概率论与数理统计作业与解答.docx
- 文档编号:4517714
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:18.31KB
概率论与数理统计作业与解答.docx
《概率论与数理统计作业与解答.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计作业与解答.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
概率论与数理统计作业与解答
概率论与数理统计作业与解答
---------------------------------------
word资料可编辑
概率论与数理统计作业及解答
第一次作业★1.甲.乙.丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹•设事件ABC分别表示甲.乙.丙击中目标.则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示•
事件E丸事件A,B,C最多有一个发生},则E的表示为
E=ABCABCABCABC;或工ABUACUBC;或工ABUACUBC;
或工ABACBC;或工ABC_(ABCABCABC).
(和AB即并AUB,当代B互斥即AB二'时.AUB常记为AB)
2.设M件产品中含m件次品.计算从中任取两件至少有一件次品的概率
★3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只.计算以下事件的概率
A二{8只鞋子均不成双},B={恰有2只鞋子成双},C珂恰有4只鞋子成双}.
C6(C2)632C8C4(C2)480
0.2238,P(B)8皆0.5594,
P(A)8/
143
★4.设某批产品共50件.其中有5件次品•现从中任取3件•求
(1)其中无次品的概率-
(2)其中恰有一件次品的概率‘
/八C51419C:
C599
⑴冷0.724.⑵虫产0.2526.
C501960C50392
5.从1〜9九个数字中•任取3个排成一个三位数•求
(1)所得三位数为偶数的概率-
(2)所得三位数为奇数的概率•
4
(1)P{三位数为偶数}=P{尾数为偶数}=-,
9⑵P{三位数为奇数}=P{尾数为奇数}=5,
9
或P{三位数为奇数}=1-P{三位数为偶数}=1-彳=5
.99
6.某办公室10名员工编号从1到10任选3人记录其号码求
(1)最小号码为5的概率⑵最大号码为5的概率记事件A={最小号码为5},B={最大号码为5}.
11
2CmCMmCmm(2M-m-1)
M(M-1)
6—C16143P(C)二C8CJC2)30
0.2098.
143C16
word资料可编辑
C2i
C2⑴P(A)=#詁;
(2)P(B)X=
C1012C10
7.袋中有红、黄、白色球各一个每次从袋中任取一球.记下颜色后放回共取球三次求下列事件的概率:
A={全红}B={颜色全同}C={颜色全不同}D={颜色不全同}E={无黄色球}F={无红色且无黄色球}G={全红或全黄}.
111A3!
28
P(A)=3^2?
P(B)=3P(A)=9,P(C^#=?
=9,P(DH^P(BH?
28112
P(E)亏方P(F)亏审P(Gr2P(A)盲
☆某班n个男生m个女生(m^n1)随机排成一列•计算任意两女生均不相邻的概率☆•在[0■1]线段上任取两点将线段截成三段•计算三段可组成三角形的概率
1
4
第二次作业
1.设AB为随机事件P(A)=0.92■P(B)=0.93P(B|Z)=0.85求⑴P(A|B)
(2)P(AUB)■
(1)0.85=P(B|A)=P(AB)P(AB),P(AB)=0.850.08=0.068,
P(A)1-0.92P(AB)二P(A)-P(AB)二P(A)-P(B)P(AB)=0.92-0.930.068=0.058,
P(A|B):
=P(AB)=0.。
58胡.83.
P(B)1-0.93
(2)P(AUB)=P(A)P(B)-P(AB)=0.920.93-0.862=0.988.
2.投两颗骰子已知两颗骰子点数之和为7求其中有一颗为1点的概率.
记事件A二{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)},B二{(1,6),(6,1)}
2P(B|A)話
★在1—2000中任取一整数•求取到的整数既不能被5除尽又不能被7除尽的概率记事件A珂能被5除尽},B珂能被7除尽}.
4001命碱一2000]28557一2000]57
P(A),取整285,P(B),57,P(AB)
2000517」2000400厅7」
2000p(AB)=P(AUB)=1-P(AUB)=1_P(A)_P(B)P(AB)
15757
=1一丄一竺570.686.
54002000
12028557
3.由长期统计资料得知•某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15刮风(用B
word资料可编辑
word资料可编辑
表示)的概率为7/15.既刮风又下雨的概率为1/10.求P(A|B)、P(B|A)、P(AB).
P(A|BrfO=如仝,P(B|Ar
P(AB
)_
1/10
_3
P(B)7/15
14
P(A)4/158
4
7119
P(AUB)=P(A)P(B)-P(AB)二喜---=--.
151510
30
4.设某光学仪器厂制造的透镜第一次落下时摔破的概率是1/2若第一次落下未摔破第
二次落下时摔破的概率是7/10若前二次落下未摔破第三次落下时摔破的概率是9/10.
试求落下三次而未摔破的概率•
记事件A={第i次落下时摔破}i=1,2,3.
P(AA2A3)=P(AjP(A2|A1)P(A3|入1入2)=
5■设在n张彩票中有一张奖券有3个人参加抽奖分别求出第一、二、三个人摸到奖券概率•
记事件A={第i个人摸到奖券}i=1,2,3.
一1由古典概率直接得P(A1HP(A2^P(A3).
n
n_11
1
或
P(A
2
)=P(A1
A
2
)=
P(A1
)P(A2
|A1
)
nn-1n
n-1n-211
P(A3)=P(A^A2A3^P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=
nn—1n—2n
1
或第一个人中奖概率为p(A)二-,
n
21
前两人中奖概率为P(A1A2HP(A1)P(A2^-,解得P(A2)=—,
nn
3
1前三人中奖概率为P(A1A,A3^P(A1)P(A2)P(A3),解得P(A3)
.n
n
6甲、乙两人射击•甲击中的概率为08.乙击中的概率为07・两人同时射击•假定中靶与否是独立的求
(1)两人都中靶的概率・
(2)甲中乙不中的概率-(3)甲不中乙中的概率•记事件A={甲中靶}B={乙中靶}.
(1)P(AB)二P(A)P(B)=0.70.7=0.56,
(2)P(AB)二P(A)-P(AB)=0.8-0.56=0.24,(3)P(AB)二P(B)-P(AB)=0.7-0.56=0.14.
★7-袋中有a个红球b个黑球•有放回从袋中摸球•计算以下事件的概率
(1)A冗在n次摸球中有k次摸到红球}-
.1.7.9111——
2.10.10
3200
(2)B={第k次首次摸到红球}
(3)C冗第r次摸到红球时恰好摸了k次球}■
word资料可编辑
word资料可编辑次.已知他至少命中一次的概率为80求该射手射击
81
次命中目标的概率.
彳4,8011,2P,q=1_
'P.q1,q,p=1-q818133
9■设某种高射炮命中目标的概率为0.6问至少需要多少门此种高射炮进行射击才能以0.99的概率命中目标
(1-0.6)n=d-0.99,0.4n☆.证明一般加法(容斥)公式
n
P(IXA)八P(A),P(AAj)'P(AAjAk)…(-1)2卩心:
).
i4
iHI,n.)分块概率重数为
AJIIA中任取1个-任取2个(-1厂任取k个即
c:
-C:
+川+(—1)k
」c;=1u1_ck+C:
+川+(_1)kc:
=(1_1)k=0.
将u,n互换可得对偶加法(容斥)公式
n
P(IXA)P(A)」P(AUAj)•
P(AUAjUAk)……(-1)n'pQ角A).
i=1i证明
P(A(BUC))二P(ABUAC)二P(AB)P(AC)-P(ABC)
二P(A)P(B)P(A)P(C)-P(ABC)
充分性•二:
P(A(BUC))=P(A)P(B)P(A)P(C)_P(ABC),代入P(ABC)=P(A)P(BC)二P(A)(P(B)P(C)-P(BC))二P(A)P(BUC),即A,BUC独立.
必要性=:
P(A(BUc))=P(A)P(BUC)工P(A)(P(B)P(C)-P(BC))
=P(A)P(B)P(A)P(C)-P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(A)P(C)-P(ABC)
P(ABC)=P(A)P(BC),即代BC独立.
J_kCnP(A)=Ck—2+bJ(a+bJ
k」kJaabP(B八代r^=(r^^;
J产-^-rP(C2C;4a+b八a+b
ak
bn-
(ab)n
rk_r
Aab二(ab)k.8一射手对一目标独立地射击4设射击一次命中目标的概率为
word资料可编辑
☆.证明:
若三个事件A、B、C独立,则AUB、AB及A—B都与C独立.证明因为
P[(AljB)C]二P(ACUBC)二P(AC)P(BC)-P(ABC)
=P(A)P(C)P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)
-[P(A)P(B)-P(A)P(B)]P(C)
=P(AUB)P(C)
P[(AB)C]=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)二[P(A)P(B)]P(C)=P(AB)P(C)
P[(A_B)C]=P(AC_B)=P(AC)_P(ABC)=P(A)P(C)_P(A)P(B)P(C)=[P(A)_P(AB)]P(C)=P(A_B)P(C)
所以AUB、AB及A—B都与C独立.
第三次作业
1•在做一道有4个答案的选择题时.如果学生不知道问题的正确答案时就作随机猜测.设他知道问题的正确答案的概率为P.分别就P=0.6和p=0.3两种情形求下列事件概率:
(1)学生答对该选择题;⑵已知学生答对了选择题求学生确实知道正确答案的概率•记事件A={知道问题正确答案}B={答对选择题}.
(1)由全概率公式得P(B^P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)
0.70•当报警系统B单独使用时•其有效的概率为0.80.在报警系统A有效的条件下•报警系统B有效的概率为0.84.计算以下概率:
(1)两种报警系统都有效的概率;
(2)在报警系统B有效的条件下.报警系统A有效的概率;(3)两种报警系统都失灵的概率.
P(A)=0.7,P(B)=0.8,P(B|A)=0.84.
P(AB)=P(A)P(B|A)P70.84=0.588,
P(A|B)=週-呻
P(B)13P_1.30.6_7=0.7,—
—44441013p1
30.319
=0.475+44
4440当p=0.3时P(B)=当p=0.6时P(B)二
(2)由贝叶斯公式得P(A|B)=鵲
13p13p44当p=0.6时P(A|B)二
4p—40.6—613p_130.6一7'当p=0.3时P(A|BH
40.31213p130.319.2■某单位同时装有两种报警系统A与B当报警系统
A单独使用时.其有效的概率为
(1)0.735,
0.8P(AB)=P(AUB)=1-P(AUB)=1-P(A)-P(B)P(AB)
感谢阅读,欢迎大家下载使用!
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 作业 解答