小学数学广角知识点归类.docx
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小学数学广角知识点归类
RevisedonNovember25,2020
小学数学广角知识点归类
小学数学生活知识点归类
凤二小
2014年5月19日
一年级
一、位置
(一)绝对位置
1、上下、前后、左右。
■☆▲五角星在三角形的前面(左面)
●正方形在圆的上面三角形在五角星的后面(右面)
2、小组与位置、行与列。
小华
小兰
小华的座位是第一组第4个。
小兰的座位是第四组第2个。
组就是列,组序、座序从左到右。
小鹿
小猴
小猴在第一行第2个,小鹿在第三行第3个,行从前往后,个从左到右。
(二)相对位置
小鸡往下走4格,再往左走3格到企鹅处
小狗
小鸡
小鹿
小猴
企鹅
小马
习题:
1、7后面的第3个数是()。
2、△△△▲△△○△△△△△一共有()个△,○的左边有()个△,○的右边有()个△,请把左起的第4个△涂黑。
3、小明跟同学们一起排队,他前面有4个人,后面有7个人。
这列队伍有()人。
4+7+1=12(人)
二、图形的拼组
1、先折后剪:
从圆→扇形→三角形→正方形或长方形
2、先剪后卷:
从长方形→圆筒
3、拼一拼:
从正方体→长方体从小正方体→长方体
从小正方体→大长方体
4、长方体的面:
它的上下、前后的面都是长方形,
它的左右两个面是正方形或长方形。
习题:
1、用()个同样大的小正方体可以拼成一个更大的正方体。
A、2B、4C、823=8
2、右图由()个正方形拼成。
A、3B、4C、5
3、可乐的拉罐瓶是()体。
A、圆柱B、长方C、球
3、认识人民币
中国人民银行发行的第五套人民币的面额:
纸币:
1角、2角和5角、1元、2元、
5元、10元、50元、100元9种面额
硬币:
1元(第四套:
1分、2分、5分)
习题:
1、1元+1元8角=()
2、一张10元的人民币可以换成()张1元或()张5角。
人民币的单位有()、角和()。
3、一袋大米20元,一桶油15元。
妈妈带去60元钱,想买2袋大米,1桶油,够吗60-20×2+15=5(元)答:
够了,还剩5元。
四、找规律
(一)图形的排列规律
1、两种图形的排列:
⑴简单排列:
●▲●▲●▲●▲……规律:
(AB)
⑵复杂排列:
●▲●●▲▲●●●▲▲▲●●●●▲▲▲▲……
规律:
nAB
2、三种图形的排列:
⑴简单排列:
●▲■●▲■●▲■……
规律:
(ABC)
⑵复杂排列:
●▲■■▲●●▲■■▲●……
规律ABCCBA……
⑶三角形排列:
规律:
(n+1)h
(二)数字的排列规律
⑴简单排列:
13579……
规律:
奇数列2n-1
246810……
规律:
偶数列2n
⑵复杂排列:
1591317……
规律:
奇数列跳跃
26101418……
规律:
偶数列跳跃
212223242……
规律:
(n-1)×10+2
5、统计(条形统计图)
蓝花红花黄花紫花粉花
最多的是(红花),最少的是(粉花),蓝花比紫花少
(1)朵。
二年级上册
1、观察物体
(一)从不同方向观察
从上下、前后、左右不同方向观察物体,看到的形状不一样。
长方体:
上下看是较长的长方形,前后看是较宽的长方形,左右看是较高的长方形。
圆柱体:
上下看是圆,前后左右看看是长方形。
(2)轴对称图形
对折后,能完全重合的平面图形,叫轴对称图形。
(三)倒影
物体的倒影与原物体方向上下相反
(四)镜像
物体的镜像与原物体方向左右相反
2、统计
(一)条形统计图
条形统计图的优点:
从条形统计图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。
蓝花红花黄花紫花粉花
每格代表
(2)朵花,蓝花比紫花少
(1)朵,一共做了(21)朵花。
(二)画“正”字统计
819082879288899588879980978281
80—89分的人数
正正
10
90—99分的人数
正
5
3、数学广角
(一)简单的排列与组合
1、用卡片2、1可以组成的两位数有:
。
2、每两个人握一次手,三人一共握()次手。
3、明明分别有1元、5元、10元的人民币各1张,
他要把其中的两张合起来去买东西,他的买法有(
)3种。
(二)简单的概率
一定:
文文和丽丽分别拿着语文书和数学书,文文拿着语文书,丽丽拿着的一定是数学书。
可能:
文文和丽丽分别拿着语文书和数学书,文文拿着的可能是语文书,也可能是数学书。
不可能:
文文和丽丽分别拿着语文书和数学书,文文拿着语文书,丽丽拿着的不可能是语文书。
习题:
1、正方形有()条对称轴。
A、2B、4C、无数条
2、镜中的小男孩在小女孩的()。
A、左侧B、右侧
3、用卡片2,0可以组成()个两位数。
A、1B、2C、3
3、三个小朋友分别做小红花22、24、28朵,明明说他不是最多的,丽丽说她不是最少的,那么,芳芳做了()朵小红花。
A、22B、24C、28
二年级下册
一、观察物体
(一)角的初步认识
锐角比直角小,钝角比直角大,测量角的大小可以用(三角板的直角边)。
(二)旋转和平移
缆车在空中平移,火车在铁轨上平移,开关门是平移现象,小鸭子在河里游动也是(平移)现象。
直升飞机的螺旋桨在旋转,汽车的轮子在旋转,电扇的风叶在(旋转)。
二、简单的统计表
二年级
(1)班学生体重统计表
体重(千克)
15及以下
16—20
21—25
26—30
31及以上
合计
人数
8
7
9
10
4
38
全班一共有学生()人,体重在()千克的人数最多。
3、找规律
(一)图形平移
1、第一个往下移。
2、第一个往后移。
■●▲●▲■▲■●
■
●
▲
●
▲
■
▲
■
●
(二)数字的排列规律
1、1,2,4,7,11,16,……
前一个数依次加上自然数列成为后一个数(1,2,3,4,……)
2、1,3,7,13,21,……
前一个数依次加上偶数列成为后一个数:
(2,4,6,8,……)
3、1,10,100,1000,……
将前一个数扩大10倍成为后一个数
4、﹡1,4,9,16,……n2
三年级上册
1、可能性
(一)不确定事件
1、盒子里装有3个红球、2个白球、1个黄球,任意摸一球,(可能)摸到红球,(可能)摸到白球,(可能)摸到黄球。
2、盒子里装有3个红球、2个白球、1个黄球,任意摸一球,摸到红球的可能性(大),摸到黄球的可能性(小)。
3、三天后下雨是(有可能)的,吃饭时有人用左手拿筷子是(有可能)的。
(二)确定事件
1、盒子里只装有3个红球,任意摸一球,一定摸到红球,(不可能)摸到白球。
2、地球(一定)每天都在转动。
世界上(一定)每天都有人出生。
我(不可能)从出生到现在没吃过一点东西。
太阳(不可能)从西边升起。
二、数学广角
(一)简单的组合
1、1件上装与3条下装搭配,有()种不同的穿法。
2、2件上装与3条下装搭配,有()种不同的穿法。
(二)简单的排列
1、用9、3、7可以组成(6)个不同的三位数,分别是(937、973、397、379、793、739)。
3!
=6
2、唐僧师徒4人照相,可以有(24)种不同的排法分别是:
(①唐僧悟空八戒悟净②唐僧悟空悟净八戒③唐僧八戒悟空悟净④唐僧八戒悟净悟空⑤唐僧悟净八戒悟空⑥唐僧悟净悟空八戒……4!
=24)
习题:
1、观察右图,指针停在(B)区域的可能性最小。
A、白色B、红色C、蓝色
2、抛硬币时,(C)。
A、字面朝上的可能性大B、国徽朝上的可能性大
C、字面朝上和国徽朝上的可能性一样
3、用2、5、0三个数,可以组成(B)个不同的三位数。
A、2B、4C、6p33_p22=3!
-2!
=4
三年级下册
一、位置与方向
常用的八个方位:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
早晨起来面向东方,前面是(东),后面是(西),左面是(北),右面是(南)。
二、数学广角
(一)重复
三年级
(1)班有17人参加课外兴趣小组,参加语文组的有12人,参加数学组的有9人,既参加语文组又参加数学组的有多少人
12+9=21(人)21-17=4(人)
(二)代换
6根胡萝卜换2个大萝卜,9个大萝卜换3棵大白菜。
6棵大白菜换多少根胡萝卜
6×(9÷3)×(6÷2)=54(根)
习题:
1、指出下列城市分别在南京的什么方向。
徐州在南京的(北偏西)。
淮南在南京的(西偏北)。
合肥在南京的(西偏南)。
九江在南京的(西偏南)。
马鞍山在南京的(南偏西)。
杭州在南京的(南偏东)。
上海在南京的(东偏南)。
白菜→大萝卜→胡萝卜
四年级上册
1、条形统计图
(1)单式统计图
单式统计图有一个统计量,上图统计的1996~2000年某地降雨量。
(二)复式统计图
各类人员统计图(单位:
人)
复式统计图有两个统计量,上图统计的是一厂、二厂各类人员统计图。
直条横置的单式条形统计图
直条横置的复式条形统计图
二、数学广角
(一)烙饼问题
每次烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟:
1、图示法
一张:
正反3+3=6(分钟)二张:
正反3+3=6(分钟)
正反
三张:
正正正四张:
正正正正
反反反反反反反
3+3=3=9(分钟)3×4=12(分钟)
2、列表法。
⑴思考一:
一张烙几分钟
两张烙6分钟,一张烙3分钟,但烙一张也要6分钟。
张数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间
6
6
9
12
18
18
21
24
27
30
⑵思考二:
共需要烙几次
烙饼总面数÷每次烙饼面数=次数
每次3分钟,但烙一张也要烙两次。
张数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
面数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
次数
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间
6
6
9
12
15
18
21
24
27
30
⑶拓展延伸:
每次烙三张饼,两面都要烙,每面3分钟:
思考:
各需要烙几次
烙饼总面数÷每次烙饼面数=次数
每次3分钟,但烙一张和两张也要6分钟。
张数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
面数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
次数
2
2
3
3
4
4
5
6
6
7
时间
6
6
6
9
12
12
15
18
18
21
3、公式法:
烙饼总时间=烙饼总面数÷每次烙饼面数×每次烙饼时间
(除不尽的用“进一法”保留整数)
例如:
每次烙4张饼,两面都要烙,每面3分钟,烙7张饼需要几分钟
7×2÷4×3=14÷4×3=4×3=12(分钟)
总之,解决烙饼问题需要的是一种组合的数学思想。
(二)合理安排时间
1、在花时较长的环节中,同步做其他事情。
小明要给李阿姨沏茶,他烧水需要8分钟,洗水壶需要1分钟,洗茶杯需要2分钟,接水需要1分钟,找茶叶需要1分钟,沏茶需要1分钟。
要让李阿姨尽快喝到茶,小明至少需要几分钟
事情:
洗水壶接水烧水沏茶
洗茶杯找茶叶
时间:
1+1+8+1=11(分钟)
2、让花时更多的人排在后面,别人等待的时间更短。
小明、小亮、小叶到医务室治病,小明需要5分钟,小亮需要3分钟,小叶需要1分钟。
要使三人等候的时间总和最少,该怎样安排就诊顺序
顺序:
小叶→小亮→小明等候时间为(1+3=4)4分钟
3、拓展延伸。
齐王赢一场,田忌赢两场,田忌是获胜者。
齐王
田忌
胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
四年级下册
一、位置与方向
1、地图的方位:
上北、下南、左西、右东。
2、观测点的位置决定被观测物体的方位。
以坐标原点O为观测点以小明家为观测点
学校在观测点东偏北400处学校在小明家东偏北550处
或学校在观测点北偏东500处或学校在小明家北偏东350处
以学校为观测点以小丽家为观测点
小明家在学校东偏南350处学校在小丽家东偏北100处
或小明家在学校南偏东550处或小明家在小丽家东偏南300处
观测点不同,方位不同
二、单式折线统计图
折线统计图的优点:
从折线统计图中能清楚地看出数量增减变化的情况,也能看出数量的多少。
观察方法:
折线越陡,变化越大。
教学时,先有单式条形统计图过渡到折线统计图。
从折线统计图中可以看出,平均气温上升幅度最大的是(2月~3月、3月~4月),平均气温下降幅度最大的是(10月~11月)。
如果要计算年平均气温,只要把12个月的气温和,求出平均数即可。
三、数学广角(植树问题)
(一)在直线距离上植树间隔数=总长÷间隔距离
1、两端都要植:
棵数=间隔数+15+1=6
2、只值一端:
棵数=间隔数5
3、两端都不植:
棵数=间隔数-15-1=4
4、两旁植树。
①棵数=(间隔数+1)×2②棵数=间隔数×2
③棵数=(间隔数-1)×2
(二)在平面图形中植树
1、在长方形和正方形中植树。
在长20米、宽15米的运动场四周植树,每5米植一棵,一共要植多少棵
⑴四个角都要植。
(2)四个角都不植。
棵树=周长÷间距棵树=周长÷间距-4
(20+15)×2÷5=14(20+15)×2÷5-4=10
2、在圆形和椭圆形中植树。
学校要在一个椭圆形的花坛边植树,椭圆的周长是40米,每5米植一棵,一共要植多少棵
棵树=周长÷间距30÷5=8
(二)拓展延伸
1、锯木头问题。
如:
将25米长的木料截成相等的5段,一共要截多少次
次数=段数-15-1=4
每段长度=总长÷段数25÷5=5
2、截角问题。
一张方桌有四个角,截去其中的一个角后,还剩下几个角
截去一个角,反而增加了一个角。
4+1=5
锯木头、截角问题都是“植树”问题的延伸。
3、排队问题。
学校召开运动会,四
(1)班组建了一个方队,最外层都有5个学生,这个方队有多少学生
相当于求正方形的面积a2。
5×5=25
4、桌子与座位问题。
一张桌子坐6个人,两张桌子拼起来最多能做几个人三张、四张呢
拼上的每一张桌子相当于减少了两条边,就少坐两个人,每拼上一张只能多坐4个人。
一张:
6个人二张:
6+4=10个人
三张:
6+4+4=14个人
四张:
6+4+4+4=18个人
五年级上册
一、观察物体
(一)看到的面的数量不同
观察长方体时,从上面看,看到1面;从侧面看,看到2面;从顶点看,看到3面。
(二)看到的平面图形的形状不同
右图,从上面看从正面看从侧面看
二、统计与可能性
(一)用抛硬币决定开球
因为抛硬币时,国徽朝上和字面朝上的可能性一样大,都是1/2。
所以用抛硬币决定开球是公平的。
二)平均数与中位数
表示7个同学掷沙包的水平有两种方法,即求平均数和找中位数。
1、求平均数。
++++++÷7=
姓名
李明
刘云
王鹏
陈东
马刚
赵丽
张炎
成绩/m
2、找中位数。
⑴一般情况下的中位数。
把7个数按从大到小(或从小到大)排列起来,中间的一个叫中位数。
求26、75、35、83、49、57这组数据的中位数。
837557493526(57+49)÷2=53
⑵特殊情况下的中位数。
甲、乙公司职工工资情况统计表
职工
经理
副经理
职员
临工
人数
1
2
15
2
月工资/元
4000
2000
12000
600
职工
经理
副经理
职员
临工
人数
1
3
23
3
月工资/元
6500
4000
11000
500
(三)平面图形的密铺
1、常见图形的密铺。
可以密铺的有:
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
﹡2、正多边形的密铺。
正六边形可以密铺。
三、数学广角
(一)数字表示的内容
数字可以表示:
数量、顺序、编码。
(二)邮政编码的秘密
邮政编码是由6位阿拉伯数字组成的
例如:
67590667云南省→5临沧邮区→9凤庆县→06雪山镇投递所
(三)身份证号码的秘密
身份证号码由18位数字组成。
第17位的数字是表示性别的,奇数表示男性,偶数表示女性。
53云南→35临沧→22凤庆→1963年→09月→15日→46顺序码→4女→8检验码
(四)电话号码的秘密
电话号码有两部分构成:
区号、线路编号。
→4212262线路编号
(五)汽车牌照号码的秘密
1、车牌号码。
云S-35926
云云南→S临沧→35926车辆编号
2、车牌颜色。
兰色是小车车牌
黄色是大车、农用车、摩托车、教练车车牌。
白色是军车、警车、赛车车牌
黑色是外商、外企自带车车牌
习题:
1、无论从哪个方位观察,所看到的平面图形的形状都相同的物体(D)。
A.长方体B.正方体C.圆柱体D.球体
2、从上面看,看到一个圆,从正面看,看到一个长方形,这个物体是(C)。
A.长方体B.正方体C.圆柱体D.球体
3、下列数字表示顺序的是(C)。
A.小红的体重是30千克B.小红的数学成绩是95分
C.小红的数学成绩是第15名
4、小红有一元的邮票5张,八角的邮票1张。
他去邮局寄一封信需贴邮票2元,如果他不另买邮票(B)。
A.不能寄信B.可以寄信
五年级下册
一、图形的变换
(一)图形变换与对称轴
将一张长方形的纸两次对折,再剪下一个等腰直角三角形,得到的图形是正方形,他有4条对称轴。
(二)旋转
钟面上的时针和分针都在不停地做旋转运动,
下午3时整,分针和时针构成(90)度的角。
3600÷12×3=900
二、统计
(一)众数
在一组数据中,出现次数最多的数,叫这组数据的众数。
(二)生活中的数学
五
(1)班要在20名舞姿比较好的同学中,抽8名学生参加集体舞比赛,他们的身高(米)如下:
你认为,抽哪8位最合适(最高、最矮或中等)
(三)复式折线统计图
1、从图中,可以看出张新成绩最好的是第(6)次,丽丽成绩最好的是第
(2)次,两个人的成绩之和最好的是第(6)次。
2、张新的成绩变化是:
第二次以后,成绩一直没有回升。
丽丽的成绩变化是:
第二次以后,成绩逐渐上升。
(三)打电话的奥妙
打一次电话需要1分钟,要让13个人都接到电话只需要(4)分钟。
三、数学广角
(一)找次品
在若干瓶AD钙奶中有一瓶少装了9克,至少称几次能找出这瓶钙奶
“至少”在词典中的解释是:
最低限度。
(不包括巧合)。
最好方法是:
一分为三或一分为四以上,称、称、称……
窍门是:
2~9分三份,10以上分四份以上(分四份不平均的分3份)。
钙奶瓶数
份数
第一次
第二次
第三次
第四次
共几次
2
1,1
1,1
1
3
1,1,1
1,1
1
4
2,1,1
1,1
1,1
2
5
2,2,1
2,2
1,1
2
6
2,2,2
2,2
1,1
2
7
3,3,1
3,3
1,1
2
8
3,3,2
3,3
1,1
2
9
3,3,3
3,3
1,1
2
10
3,3,2,2
3,3
2,2
1,1
12
3,3,3,3
3,3
3,3
1,1
27
6,6,6,6,2,1
6,6
6,6
1,1
物品数量与次数表
物品数量
2—3
4—9
10—27
28~81
82~243
......
次数
1
2
3
4
5
习题:
1、下面的两个图形都有两条对称轴。
()
A.B.
2、下面的图形属于旋转的是(),既有旋转又有平移的是()。
A.B.C.
3、画出下列图形绕O点旋转90度以后的图形。
4、小华要去商店买一双“35码”的运动鞋,这里的“35码”蕴含着()。
A.平均数B.众数C.平均数和众数
5、五
(1)班有25人,参加音乐组的有12人,参加美术组的有10人,两个组都没有参加的有6人。
既参加音乐组又参加美术组的有多少人
参加人数:
25-6=19(人)参加人次:
12+10=22(人次)
两种都参加的有:
22-19=3(人)
六年级上册
一、位置(数对)
用一对数可以表示物体的位置,这对数称为“数对”。
如:
(2,3),其中,前一个数表示物体所在的列,相当于直角坐标系中的X值;后一个数表示物体所在的行,相当于直角坐标系中的Y值。
﹡地球上某一地区的经纬度也是一个数对。
例如:
北京的地理位置是北纬3909′,东经11604′,可以记作(1
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