云南省蒙自市蒙自第一中学学年高二上学期期中考试数学试题2232班.docx
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云南省蒙自市蒙自第一中学学年高二上学期期中考试数学试题2232班
云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(22-32班)
1.已知集合
则
()
A.
B.
C.
D.
2.下列函数中哪个与函数
相等的是()
A.
B.
C.
D.
3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为()
A.
B.
C.
D.
4.已知角
的终边经过点
则
()
A.
B.
C.
D.
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()
A.棱柱
B.棱台
C.圆柱
D.圆台
6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,
则甲或乙被录用的概率为()
A.
B.
C.
D.
7.已知点
在幂函数
的图象上,则
的表达式为()
A.
B.
C.
D.
8.已知
表示两条不同直线,
表示平面.下列说法正确的是()
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
9.直线
被圆
截得的弦长为()
A.
B.
C.
D.
10.函数
的图象大致是()
11.
为平面向量,已知
则
夹角的余弦值等于()
A.
B.
C.
D.
12.已知偶函数
在区间
上单调递增,则满足
的
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、已知直线
的倾斜角为
则
等于________;
14、函数
的定义域为_______________;
15、已知向量
夹角为
,且
;则
;
16、函数
的图象向右平移
个单位后,与函数
的图象重合,则
_______.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)
、(本题满分
分)已知
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求
的值.(参考公式
)
、(本题满分
分)
名学生某次数学考试成绩(单位:
分)的频数分布直方图如下:
(Ⅰ)求频数直方图中
的值;
(Ⅱ)分别求出成绩落在
与
中的学生人数;
(Ⅲ)从成绩在
的学生中选
人,
求这
人的成绩都在
中的概率.
、(本题满分
分)平面内给定三个向量
.
(Ⅰ)求满足
的实数
;
(Ⅱ)若
求实数
;
(Ⅲ)若
满足
且
求
.
、(本题满分
分)
设函数
(其中
)在
处取得最大值
其图象与
轴相邻两个交点的距离为
.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)求函数
的值域.
、(本题满分
分)
如图,三棱柱
中,
.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)若
求三棱柱
的体积;
、(本题满分
分)
在平面直角坐标系
中,已知圆
在
上截得线段长为
在
上截得线段长为
.
(Ⅰ)求圆心
的轨迹方程;
(Ⅱ)若
点到直线
的距离为
求圆
的方程.
蒙自一中2014--2015学年上学期期中考试卷
高二数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1、解析:
因为集合
所以
则
故选
.
2、解析由函数相等的概念得,故选
.
4、解析因为角
的终边经过点
所以
由任意角的三角函数定义得,
故选C.
5、解析先观察俯视图,再结合正视图和侧视图还原空间几何体.
由俯视图是圆环可排除A,B,由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C,故选D.
7、解析设幂函数
则
所以
故选D.
8、解析对A:
还可能异面、相交,故A不正确;对C和D:
还可能在平面
内,故C和D都不正确;对B:
由线面垂直的定义可知正确。
故选B.
9、解析圆
化为
其圆心
半径
则圆心到直线的距离
,半径
,所以最后弦长为
.故选C.
10、解析本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知
,即函数为偶函数,排除C;由函数过
点,排除B,D.故选A.
12、解因为
是偶函数,且
在
上单调递增,
由
得,
解得,
或
,故选B.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、
14、
15、
16、
13、解析由直线
得
故斜率
所以
.
14、解析函数的自变量
应满足
即
所以函数的定义域为
.
15、解析:
因为
,所以
,即
,所以
,整理得
,解得
或
(舍去).
16、解析
又
而它与函数
的图象重合,令
得
又
所以
.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)
、(本题满分
分)
解析(Ⅰ)由频率分布直方图知组距为
,频率总和为
,可列如下等式:
解得
……………
分
(Ⅱ)由图可知落在
的频率为
……………
分
由频数=总数×频率,从而得到该范围内的人数为
…………
分
同理落在
内的人数为
……………
分
(Ⅲ)记
范围内的
人分别记为
、
,
范围内的
人记为
、
、
从
人选
人共有情况:
种情况,其中
人成绩都在
范围内的有
种情况,…………………
分
因此,所求概率
.…………………
分
、(本题满分
分)
解(Ⅰ)由题设知
的周期
即
解得
因
在
处取得最大值
所以
从而
所以
.
又由
得
故
的解析式为
………….6分
(Ⅱ)由
当
即
时,
.
因为
且
所以
的值域为
…………..12分
、(本题满分
分)
解(Ⅰ)证明取
的中点
连接
.
因为
所以
由于
故
为等边三角形,所以
因为
所以
平面
又
平面
故
.……….6分
(Ⅱ)由题设知
与
都是边长为
的等边三角形,
所以
.
又
则
故
.
因为
所以
平面
即
就是三棱柱
的高.
又
的面积
故三棱柱
的体积
.…….12分
、(本题满分
分)
解(Ⅰ)设
圆
的半径为
.
由题设
从而
所以圆心
的轨迹方程为
………….6分
(Ⅱ)设
由已知得
即
.
又
点在曲线
上,
从而得
由
得
.
此时,圆
的半径
由
得
.
此时,圆
的半径
故圆
的方程为
或
………..12分
蒙自一中中2014~2015学年上学期期中考·双向细目表
高二数学试卷命题人:
徐永祥
题号
涉及模块
试题考点内容
题型
难度
分值
备注
1
必修1
集合
选择题
易
5分
I卷
合计
60分
2
必修1
两个函数相等
选择题
易
5分
3
必修3
程序框图
选择题
易
5分
4
必修4
三角函数的定义
选择题
易
5分
5
必修2
三视图
选择题
易
5分
6
必修3
概率
选择题
易
5分
7
必修1
幂函数
选择题
易
5分
8
必修2
立体几何,线面关系
选择题
易
5分
9
必修2
直线与圆
选择题
中
5分
10
必修1
函数图象
选择题
中
5分
11
必修4
向量的数量积
选择题
中
5分
12
必修1
函数性质的综合运用
选择题
难
5分
13
必修2
直线的倾斜角
填空题
易
5分
II卷
合计
90分
14
必修4
正切函数的定义域
填空题
易
5分
15
必修4
平面向量的夹角、模
填空题
中
5分
16
必修4
三角函数的图象平移
填空题
难
5分
17
必修4
同角三角函数关系
解答题
易
12分
18
必修3
概率与统计
解答题
易
12分
19
必修4
平面向量
解答题
易
12分
20
必修4
三角函数的图象、性质
解答题
中
12分
21
必修2
立体几何,线线垂直,体积
解答题
中
12分
22
必修2
解析几何,轨迹方程,圆的方程
解答题
难
12分
合计
150分
I、II两卷合计150分,全卷易、中、难之比为721
命
题
思
想
达成
目标
优秀率
及格率
平均分
5±2%
20%±5%
60±5
1.着重考查数学基础知识和基本技能的考查。
2.突出基本初等函数,三角函数及应用。
3.及时反馈学生本阶段复习效果相关信息,指导下一阶段的复习,提高复习的有效性。
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- 云南省 蒙自 一中 学学 年高 上学 期中考试 数学试题 2232