九年级数学上学期期中调研试题.docx
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九年级数学上学期期中调研试题
2019-2020年九年级数学上学期期中调研试题
一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题,每题3分,计45分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是(▲)
A.B.
C.D.
2.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)
3.用配方法解一元二次方程时,方程变形正确的是(▲)
A.B.C.D.
4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是(▲)
5.已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,则点Q一定在(▲)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.抛物线y=2(x-1)2-3的顶点、对称轴分别是(▲)
A.(-1,-3),x=-1B.(1,-3),x=-1
C.(1,-3),x=1D.(-1,-3),x=1
7.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为(▲)
A.y=-2(x+1)2-1B.y=-2(x+1)2+3
C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+3
8.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为(▲)
A.7B.10C.11D.10或11
9.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的(▲)
A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点
10.若α、β是方程x2+2x-xx=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为( ▲)
A.xx B.0 C.xx D.2019
11.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(▲)
12.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是(▲)
A.0<k<4
B.-3<k<1
C.k<-3或k>1
D.k<4
13.改革的春风吹遍了神州大地,人们的生活水平显著的提高,国内生产总值迅速提高,xx年国内生产总值(GDP)约为8.75万亿元,计划到2020年国内生产总值比xx年翻两番,设以十年为单位计算,设我国每十年国内生产总值的增长率为x,则可列方程(▲)
A、
B、
C、
D、
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),B(1,0),直线x=-0.5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC,BC,AD,BD,某同学根据图象写出下列结论:
①a-b=0;
②当-2
③四边形ACBD是菱形;
④9a-3b+c>0,你认为其中正确的是(▲)
A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③
15.如图,图案均是用长度相等的小木棒,按一定规律拼撘而成,第一个图案需4根小木棒,则第6个图案小木棒根数是(▲)
A.54 B.63 C.74 D.84
二、解答题(本大题共9小题,计75分)
16.(6分)解方程
(1)x2+x-12=0
(2)2x2-3x+2=0
17.(6分)如图,在等腰△ACD中,AC=CD,且CD∥AB,DE⊥AC,交AC延长线于点E,DB⊥AB于B。
求证:
DE=DB。
18.(7分)某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动,学校划分6个全等的矩形场地分给班级,相邻班级之间留4米宽的过道(如图所示),已知操场的长是宽的2倍,6个班级所占场地面积的总和是操场面积的,求学校操场的宽为多少米?
19.(7分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为
m,到墙边OA的距离分别为
m,
m.
(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;
(2)若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?
20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
21.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).=
①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1,则点C1的坐标为 ;
②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2,则点C2的坐标为 ;
③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗?
若成中心对称,则对称中心的坐标为 .
22.(10分)【阅读理解】
某科技公司生产一种电子产品,该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。
经核算,xx年该产品各部分成本所占比例约为2:
a:
1,且xx年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元。
(1)确定a的值,并求xx年产品总成本为多少万元。
(2)为降低总成本,该公司xx年及xx年增加了技术投入,确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%),制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m;同时为了扩大销售量,xx年的销售成本将在xx年的基础上提高10%,经过以上变革,预计xx年该产品总成本达到xx年该产品总成本的。
求m的值。
21题图
23.(11分)如图
(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,如图
(2),设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)求证:
BD1=CE1;
(2)当∠CPD1=2∠CAD1时,求CE1的长;
(3)连接PA,△PAB面积的最大值为 .(直接填写结果)
24.(12分)抛物线和直线(k为正常数)交于点A和点B,其中点A的坐标是(-2,1),过点A作x轴的平行线交抛物线于点E,点D是抛物线上B、E之间的一个动点,设其横坐标为t,经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M,设CD=r,MD=m。
(1)根据题意可求出a=,点E的坐标是。
(2)当点D可与B、E重合时,若k=0.5,求t的取值范围,并确定
t为何值时,r的值最大。
(3)当点D不与B、E重合时,若点D运动过程中可以得到r的最大值,求k的取值范围,并判断当r为最大值时m的值是否最大,说明理由。
九年级数学参考答案
1------15
BAACDCDDDCDDDDA
16、
(1)
(2)方程无解
17、略
18、解:
设学校操场的宽为x米.
则(x﹣4)(2x﹣8)=×2x2,
整理,得(x﹣4)2=x2,即x﹣4=±x,
解得x1=(舍去),x2=16,
答:
学校操场的宽为16米.
19、解:
(1)根据题意得:
B(,),C(,),
把B,C代入y=ax2+bx得
,
解得:
,
∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x;
∴图案最高点到地面的距离==1;
(2)令y=0,即﹣x2+2x=0,
∴x1=0,x2=2,
∴10÷2=5,
∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案.
20、
(1)证明:
∵△=(2k+1)2﹣4(k2+k)=1>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:
一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的解为x=,即x1=k,x2=k+1,
∵k<k+1,
∴AB≠AC.
当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;
当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4,
综合上述,k的值为5或4.
21、解:
(1)点C1的坐标为(3,﹣1);
(2)点C2的坐标为(﹣1,3);
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称,
对称中心的坐标为.
22、解:
(1)所以:
xx年的销售成本为200万元
总成本:
xx万元。
(2)
技术成本
制造成本
销售成本
xx
400万元
1400万元
200
xx
400(1+m)
1400(1-2m)
xx
400
200(1+10%)
>50%舍去
23、解:
(1)在△ABD1和△ACE1中
∴△ABD1≌△ACE1
∴BD1=CE1
(2)延长BA交D1E1于F,如图,
由
(1)知△ABD1≌△ACE1,
可证∠CPD1=90°
∴∠CAD1=45°,
∴∠BAD1=135°
∴∠D1AF=45°=∠AD1E1,
在Rt△AD1E1中,AD1=AE1=2,
∴AF=D1F=D1E1==;
∵∠AFD1=90°,
∴BD1=2.
(3)如图
作PG⊥AB,交AB所在直线于点G,
∵D1,E1在以A为圆心,AD为半径的圆上,
当BD1所在直线与⊙A相切时,直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大,
此时四边形AD1PE1是正方形,PD1=2,
则BD1==2,
∴∠ABP=30°,
∴PB=2+2,
∴点P到AB所在直线的距离的最大值为:
PG=1+.
∴△PAB的面积最大值为AB×PG=2+2,
故答案为2+2.
24、解:
(1)根据题意知,点A(﹣2,1)在抛物线y=ax2上,
∴1=(﹣2)2a,
解得,a=.
∵抛物线y=ax2关于y轴对称,AE∥x轴,
∴点A、E关于y轴对称,
∴E(2,1).
故答案是:
,(2,1).
(2)∵点A(﹣2,1)在直线y=kx+b(k为正常数)上,k=0.5,
∴1=﹣2×0.5+b,
解得,b=2,
即直线AB的解析式为y=x+2.
∵由
(1)知,抛物线的解析式y=x2,抛物线y=x2和直线y=x+2(k为正常数)交于点A和点B,
∴
,
解得,或,
∴它们的交点坐标是(﹣2,1),(4,4),即B(4,4).
当点D与点E重合时,t=2.当点D与点B重合时,t=4,
∴t的取值范围是:
2≤t≤4.
∵点C在直线y=x+2上,点D在抛物线y=x2上,CD∥x轴,
∴D(t,t2),C(,t2),
∴r=t﹣=﹣(t﹣1)2+(2≤t≤4).
∵在2≤t≤4范围内,r随t的增大而减小,
∴当t=2时,r最大=4.即当t=2时,r取最大值.
(3)∵点A、B是直线与抛物线的交点,
∴kx+b=x2,即x2﹣4kx﹣4b=0,
∴xA+xB=4k.
∵xA=﹣2,
∴xB=4k+2.
又∵点D不与B、E重合,
∴2<t<4k+2.
设D(t,t2),则点C的纵坐标为t2,将其代入y=kx+b中,得x=t2﹣,
∴点C的坐标为(t2﹣,t2),
∴r=CD=t﹣(t2﹣)=﹣(t﹣2k)2+k+,
当t=2k时,r取最大值.
∴2<2k<4k+2,
解得,k>1.
又∵k==,
∴m=kr=﹣(t﹣2k)2+k2+b,
∴当t=2k时,m的值也最大.
综上所述,当r为最大值时m的值也是最大.
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