学年高二上学期期末教学质量检测数学文试题解析版.docx
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学年高二上学期期末教学质量检测数学文试题解析版
2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.设定点F1(-2,0),F2(2,0),平面内满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹是( )
A.椭圆B.线段C.双曲线D.不存在
2.已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l( )
A.平行B.相交C.垂直D.异面
3.已知抛物线E:
y2=4x,焦点为F,若过F的直线l交抛物线于A、B两点,A、B到抛物线准线的距离分别为3、7,则AB长为( )
A.3B.4C.7D.10
4.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是( )
A.
B.
C.8D.2
5.若圆C1:
x2+y2=1与圆C2:
x2+y2-6x-8y+n=0内切,则n=( )
A.21B.9C.19D.
6.“a=1”是“直线l1:
ax+2y-8=0与直线l2:
x+(a+1)y+4=0平行”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而充分不条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知双曲线C:
-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(4,3),且其右焦点为F2(5,0),则双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若
,
,
,则
B.若
,
,
,则
C.若m,n是异面直线,
,
,
,
,则
D.若
,
,
,则
9.某企业生产甲、乙两种产品均需要A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
10
B(吨)
1
2
6
A.10万元B.12万元C.13万元D.14万元
10.已知圆C:
x2+y2=1,则圆上到直线l:
3x+4y-12=0距离为3的点有( )
A.0个B.1个C.2个D.4个
11.已知椭圆C:
=1,其左右焦点分别为F1、F2,P为椭圆上一动点,则满足∠F1PF2为45°的点P有( )
A.0个B.1个C.2个D.4个
12.已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果M,N关于直线x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是( )
A.
B.4C.6D.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.命题“∀x∈[0,+∞),x2+x≥0”的否定是______.
14.若x,y满足约束条件
,则z=x-y的最大值为______.
15.如图,F1,F2分别是椭圆
=1(a>b>0)的左右焦点,以F1F2为直径的圆O与椭圆交于点A,B,C,D,若AB所在直线垂直平分线段OF2,则椭圆的离心率为______.
16.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动,则下列四个命题:
①AP∥面A1C1D
②A1P⊥BC1
③平面PD1B⊥平面A1C1D
④三棱锥A1-DPC1的体积不变
其中正确的命题序号是______.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.已知△ABC的三个顶点分别为A(-4,0),B(0,2),C(2,-2),求:
(1)AB边上的高所在直线的方程;
(2)△ABC的外接圆的方程.
18.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各条棱长均为2,M,N分别为CC1,AB的中点.求证:
(1)CN∥平面AB1M;
(2)平面AB1M⊥平面A1B1BA.
19.已知圆C:
x2+y2-8x+12=0,直线l:
x+ay+2a=0.
(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2
时,求直线l的方程.
20.如图,在三棱锥P-ABC中,AC⊥BC,AP⊥BP,AP⊥CP,BC=6,BP=10,D是AB的中点,△PDB是等边三角形.
(1)求证:
BC⊥平面PAC;
(2)若M是PB的中点,求三棱锥M-BCD的体积.
21.已知椭圆C:
=1(a>b>0)的短轴长为2
,离心率为
,直线l:
y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N,A为椭圆C的左顶点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当△AMN的面积为
时,求1的方程.
22.已知抛物线的顶点为原点,关于y轴对称,且过点N(-1,
).
(1)求抛物线的方程;
(2)已知C(0,-2),若直线y=kx+2与抛物线交于A,B两点,记直线CA,CB的斜率分别为k1,k2,求证:
k1k2+k2为定值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解:
定点F1(-2,0)、F2(2,0),则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2,
故选:
B.
利用已知条件判断轨迹方程,推出结果即可.
本题考查轨迹方程的求法,考查转化思想以及计算能力.
2.【答案】C
【解析】
解:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
平面α为面AC,
①若直线l为直线AB,则直线AD⊥AB;
②若直线l为直线A1B1,则直线AD⊥A1B1;
③若直线l为直线AC1,直线BD⊥AC1;
故选:
C.
根据平面α和直线l,则直线l在平面α内,或与平面α平行,或平面α相交,可以把这直线和平面放在长方体中进行研究,即可得到答案.
此题是个基础题.考查学生对直线和平面位置关系的理解,在空间图形中,只有平行具有传递性,在解决立体几何问题时,把图形放入长方体是常用的解题方法,体现了数形结合的思想.
3.【答案】D
【解析】
解:
抛物线E:
y2=4x,焦点为F(1,0),
过F的直线l交抛物线于A、B两点,A、B到抛物线准线的距离分别为3、7,
则AB=3+7=10.
故选:
D.
利用抛物线的定义,转化求解AB的距离即可.
本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查.
4.【答案】D
【解析】
解:
∵直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,∴
=
≠
,∴m=8,
故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0,故两平行直线间的距离为
=2,
故选:
D.
根据两平行直线的斜率相等,在纵轴上的截距不相等,求出m,利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离.
本题考查两直线平行的性质,两平行直线间的距离公式的应用.
5.【答案】D
【解析】
解:
根据题意,圆C2:
x2+y2-6x-8y+n=0,其标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25-n,
其圆心为(3,4),半径r=
,
若圆C1:
x2+y2=1与圆C2:
x2+y2-6x-8y+n=0内切,则有
=
-1,
解可得n=-11;
故选:
D.
根据题意,分析圆C2的圆心与半径,由圆与圆的位置关系可得
=
-1,解可得n的值,即可得答案.
本题考查圆与圆的位置关系,注意分析圆C2的圆心半径.
6.【答案】C
【解析】
解:
若直线l1:
ax+2y-8=0与直线l2:
x+(a+1)y+4=0平行,
则a(a+1)-2=0,
即a2+a-2=0,解得a=1或a=-2,
当a=-2时,直线l1方程为-2x+2y-8=0,即x-y+4=0,直线l2:
x-y+4=0,此时两直线重合,则a≠-2,
故“a=1”是“直线l1:
ax+2y-8=0与直线l2:
x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件,
故选:
C.
根据直线平行的条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据直线平行的等价条件是解决本题的关键.
7.【答案】B
【解析】
解:
双曲线C:
-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(4,3),可得
,
其右焦点为F2(5,0),可得a2+b2=25,可得a=4,b=3,
所以双曲线的方程为:
.
故选:
B.
利用已知条件列出方程组,求出a,b即可得到双曲线方程.
本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,是基本知识的考查.
8.【答案】C
【解析】
解:
A
如图可否定A;
B
如图可否定B;
D
如图可否定D,
故选:
C.
通过图示容易否定A,B,D,故选C.
此题考查了线面位置关系,难度较小.
9.【答案】D
【解析】
解:
设该企业生产甲产品x吨,乙产品y吨,利润为z万元,
则约束条件为
,且x,y≥0,
目标函数z=3x+4y,
作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=3x+4y,
得y=-
x+
,
平移直线y=-
x+
,
由图象知当直线y=-
x+
经过点A时,y=-
x+
的截距最大,此时z最大,
由
得
,即A(2,2),
此时z=3×2+4×2=6+8=14(万元),
即该企业生产甲产品2吨,乙产品2吨,利润为14万元,
故选:
D.
设该企业生产甲产品x吨,乙产品y吨,利润为z万元,根据条件求出约束条件和目标函数,利用线性规划的知识进行求解即可.
本题主要考查线性规划的应用问题,求出约束条件和目标函数,作出对应区域,利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键.
10.【答案】C
【解析】
解:
根据题意,圆C:
x2+y2=1,圆心为(0,0),半径r=1,
则圆心C(0,0)到直线l:
3x+4y-12=0距离d=
=
,
圆的半径为1,有1+
>3,即r+d>3,
则圆上到直线l:
3x+4y-12=0距离为3的点有2个;
故选:
C.
根据题意,分析圆C的圆心与半径,求出圆心到直线的距离,分析可得r+d>3,据此分析可得答案.
本题考查直线与圆的位置关系,注意分析圆心到直线的距离,属于基础题.
11.【答案】D
【解析】
解:
根据题意,椭圆C:
=1中,a=2,b=
,
则c=
=1,则F1(-1,0),F2(1,0),
设M的椭圆的上焦点,其坐标为(0,
),
在△MF1F2中,|MF1|=|MF2|=a=2,|F1F2|=2c=2,
则∠F1MF2=60°,
P为椭圆上任意一点,则∠F1PF2≤∠F1MF2=60°,
则满足∠F1PF2为45°的点P有4个;
故选:
D.
根据题意,由椭圆的标准方程分析可得a、b的值,计算可得c的值,设M的椭圆的上焦点,求出M的坐标,据此分析可得△MF1F2中,∠F1MF2=60°,结合椭圆的几何性质分析可得答案.
本题考查椭圆的性质,涉及椭圆的对称性,注意分析椭圆的焦点三角形的性质,属于基础题.
12.【答案】D
【解析】
解:
由题意,圆x2+y2+kx=0的圆心(-
,0)在直线x-y-1=0上,
∴-
-1=0,∴k=-2
∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为(1,0),半径为1
∵A(-2,0),B(0,2),
∴直线AB的方程为
+
=1,即x-y+2=0
∴圆心到直线AB的距离为
=
∴△PAB面积的最大值是
×2
×(1+
)=3+
故选:
D.
利用M,N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点,M,N关于x-y-1=0对称,可得圆心坐标与半径,进而可求△PAB面积的最大值.
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