整理《春精品学案13 二元一次方程组的应用》优秀教案.docx
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整理《春精品学案13二元一次方程组的应用》优秀教案
第1课时 行程及百分比问题
1理解列方程组解应用题的基本思想
(1)列方程组解应用题是把“未知”转化为“ ”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的
(2)所列方程必须满足:
①方程两边表示的是 ;②同类量的单位要 ;③方程两边的数值要
2掌握列方程组解应用题的步骤
探究一:
列方程组解决行程问题
【例1】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300m才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长
【思路导引】
m/min,则甲的速度为
m,本题的两个等量关系是:
(1)甲所走的路程比乙多 m
(2)乙所走的路程比少 m
变式训练1-1:
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3m,平路每小时走4m,下坡每小时走5m,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42m,m,依题意,所列方程组正确的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
变式训练1-2:
A市至B市的航线长12021m,一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分,从B市逆风飞往A市需3小时2021飞机的平均速度与风速
探究二:
列二元一次方程组解决百分比问题
【例2】为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改变办学条件,计划拆除一部分旧校舍,计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共72021方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了计划的80%,而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积求原计划拆、建面积各是多少平方米?
【思路导引】设原计划拆除旧校舍平方米,新建校舍平方米本题的两个相等关系是:
(1)计划拆除旧校舍面积建造新校舍面积=
(2)实际拆除旧校舍面积建造新校舍面积=
变式训练2-1:
某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%这样,在校学生增加%,那么该学校现有女生和男生人数分别是( )
(A)2021300(B)300和2021(C)3202180(D)180和32021式训练2-2:
某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,用142021恰好购进100件,已知甲种款型T恤进价为130元/件,且甲种款型的每件进价比乙种款型每件进价少30元
(1)求甲、乙两种款型的T恤各购进多少件?
(2)服装店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤商店共获利多少元?
1两人练习跑步,如果乙先跑16米,甲8秒可追上乙,如果乙先跑2秒钟,则甲4秒可追上乙,求甲、乙二人每秒各跑多少米?
若设甲每秒跑米,乙每秒跑米,则所列方程组应该是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2为保护生态环境,某县响应国家“退耕还林”号召,将某一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,平方千米,林地面积为平方千米,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3某地准备对一段长12021的河道进行清淤疏通,若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天,设甲工程队平均每天疏通河道m,乙工程队平均每天疏通河道m,则的值为
4(黄冈)已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和2021利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?
5暑假期间,王老师驾车从A地驶往B地,前
路段为普通公路,其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60m/h,在高速公路上行驶的速度为100m/h,汽车从A地到B地一共行驶了h那么汽车在高速公路行驶了多少千米?
第2课时 和差倍分及其他问题
1掌握利用二元一次方程组探究实际问题的步骤
(1)审题:
弄清题意及题目中的 ;
(2)设未知数:
可直接设元,也可 ;
(3)找出题目中的 关系;
(4)列出方程组:
根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程,并组成 ;
(5)解所列的方程组,并检验 的正确性;
(6)写出答案
2掌握列方程组解应用题应注意的问题
(1)弄清各种题型中基本量之间的关系;
(2)审题时,注意从文字、图表中获得有关信息;
(3)注意用方程组解应用题的过程中单位的书写,设未知数和写答都要带单位,列方程组与解方程组时,不要带单位;
(4)正确书写速度单位,避免与路程单位混淆;
(5)在寻找等量关系时,应注意挖掘隐含的条件;
(6)列方程组解应用题一定要注意
探究一:
列二元一次方程组解决和差倍分问题
【例1】一群学生前往某电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每位男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍根据这些信息,请你推测这群学生共有多少人?
【思路导引】
设男生有人,女生有人,本题的两个等量关系是
(1)男生人数-1=女生人数
(2)男生人数= (女生人数-1)
和差倍分类问题的数量关系:
①部分与总量的关系;②部分与部分之间的关系根据等量关系列方程组即可
变式训练1-1:
刘俊问王老师的年龄时,王老师说:
“我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就45岁了”设王老师今年岁,刘俊今年岁,根据题意,列方程组正确的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
变式训练1-2:
一个两位数的个位数字与十位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,,十位数字为,则所列的方程组正确的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
探究二:
列二元一次方程组解决其他类型问题
【例2】小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯,小锦买了2021和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元求每支中性笔和每盒笔芯的价格
【思路导引】
设每支中性笔的价格为元,每盒笔芯的价格为元,根据总价= ,建立方程组,求出其解即可
变式训练2-1:
(2021滨州)某公园“六一”期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去,就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱,王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他计算一下,需准备 元钱买门票
变式训练2-2:
某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍求大、小宿舍各有多少间
1(内江)植树节这天有2021学共种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,人,女生有人,根据题意,下列方程组正确的是( )
(A)
(B)
(D)
2我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:
今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?
此题的答案是鸡有23只,兔有12只现在小敏将此题改编为今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?
则此时的答案是鸡有 只,兔有 只
3(福州)有48支队52021动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛问:
篮球、排球队各有多少支?
4(郴州改编)为推进郴州市创建国家森林城市工作,尽快实现“让森林走进城市,让城市拥抱森林”的构想,今年三月份,某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵,其中甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵50元,若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元,则购买甲、乙两种树苗各多少棵?
【参考答案】
第1课时 行程及百分比问题
课前预习
1
(1)已知 相等关系
(2)同类量 统一 相等
2列二元一次方程组 实际情况
课堂探究
【例1】思路导引答案:
m/min 2
(1)
(2)300
解:
设乙的速度为m/min,则甲的速度为m/min,环形场地的周长为m
由题意知
解得
所以=×150=375
答:
甲、乙二人的速度分别为375m/min,150m/min,环形场地周长为900m
变式训练1-1:
A
变式训练1-2:
解:
设飞机的平均速度与风速分别是m/h,
m/h
列方程组,得
解得
答:
飞机的平均速度与风速分别是42021/h,60m/h
【例2】思路导引答案:
(1)72021方米
(2)72021方米
解:
设原计划拆除旧校舍平方米,新建校舍平方米,根据题意,列方程组得
解得
答:
原计划拆除旧校舍4800平方米,新建校舍2400平方米
变式训练2-1:
A
变式训练2-2:
解:
(1)设甲种款型的T恤衫购进件,乙种款型的T恤衫购进件,由题意得
解得
答:
甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件
(2)130×60%×60160×60%×(40÷2)-160×[1-(160%)×]×(40÷2)
=468019202140
=5960(元)
答:
售完这批T恤衫商店共获利5960元
课堂达标
4解:
设A服装成本为元,B服装成本为元,
由题意得
解得
答:
A服装成本为300元,B服装成本为2021
5解:
设普通公路长为m,高速公路长为m根据题意,得
解得
答:
汽车在高速公路行驶了12021
第2课时 和差倍分及其他问题
课前预习
1
(1)数量关系
(2)间接设元 (3)等量 (4)方程组
(5)解
2(6)检验
课堂探究
【例1】思路导引答案:
(2)2
解:
设男生有人,女生有人,
根据题意,得
解得
34=7(人)
答:
这群学生共有7人
变式训练1-1:
D
变式训练1-2:
B
【例2】思路导引答案:
单价×数量
解:
设每支中性笔的价格为元,每盒笔芯的价格为元,由题意,得
解得
答:
每支中性笔的价格为2元,每盒笔芯的价格为8元
变式训练2-1:
34
变式训练2-2:
解:
设大宿舍有间,小宿舍有间,根据题意得
解得
答:
大宿舍有30间,小宿舍有2021课堂达标
11
3解:
设篮球队有支,排球队有支,
由题意,得
解得
答:
篮球队有28支,排球队有20214解:
设购买甲、乙两种树苗分别为棵和棵,根据题意得
解得
答:
购买甲、乙两种树苗分别为350棵和650棵
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