实验5连续时间系统的复频域分析.docx
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实验5连续时间系统的复频域分析
一,实验目的
针对拉普拉斯变换与其反变换,了解定义、并掌握matlab实现方法;掌握连续时间系统函数的定义和复频域分析方法;利用MATLAB加深掌握系统零极点和系统分布。
二,实验原理
1.拉普拉斯变换
调用laplace和ilaplace函数表示拉氏变换和拉氏反变换:
L=laplace(F)符号表达式F的拉氏变换,F中时间变量为t,返回变量为s的结果表达式。
L=laplace(F,t)用t替换结果中的变量s。
F=ilaplace(L)以s为变量的符号表达式L的拉氏反变换,返回时间变量为t的结果表达式。
F=ilaplace(L,x)用x替换结果中的变量t。
2.连续时间系统的系统函数
3.连续时间系统的零极点分析
求多项式的根可以通过roots来实现:
r=roots(c)c为多项式的系数向量,返回值r为多项式的根向量。
绘制系统函数的零极点分布图,可调用pzmap函数:
Pzmap(sys)绘出由系统模型sys描述的系统的零极点分布图。
[p,z]=pzmap(sys)返回极点和零点,不绘出分布图。
三,实验内容
〔1〕已知系统的冲激响应h(t)=u(t)-u(t-2),输入信号x(t)=u(t),试采用复频域的方法求解系统的响应,编写MATLAB程序实现。
MATLAB程序如下:
symsthxyHX
h=heaviside(t)-heaviside(t-2)
x=heaviside(t)
H=laplace(h)
X=laplace(x)
Y=X*H
y=ilaplace(Y)
disp(y)
ezplot(y,[-5,4])
title('h(t)')
程序执行结果如下:
所以解得
〔2〕已知因果连续时间系统的系统函数分别如下:
①
②
试采用matlab画出其零极点分布图,求解系统的冲激响应h(t)和频率响应H(w),并判断系统是否稳定。
1
MATLAB程序如下:
symsHs
b=1
a=[1,2,2,1]
H=tf(b,a)
pzmap(H)
axis([-2,2,-2,2])
figure
impulse(H)
程序执行结果如下:
该因果系统所有极点位于s面左半平面,所以是稳定系统。
2
MATLAB程序如下:
b=[1,0,1]
a=[1,2,-3,3,3,2]
H=tf(b,a)
figure
pzmap(H)
axis([-3.5,3.5,-3.5,3.5])
figure
impulse(H)
程序执行结果如下:
该因果系统的极点不全位于S平面的左半平面,所以系统是不稳定系统。
〔3〕已知连续时间系统函数的极点位置分别如下所示:
试用MATLAB绘制下述6种不同情况下,系统函数的零极点分布图,并绘制响应冲激响应的时域波形,观察并分析系统函数极点位置对冲激响应时域特性的影响。
①p=0
z=[]
p=[0]
k=[1]
[b,a]=zp2tf(z,p,k)
sys=tf(b,a)
pzmap(sys)
impulse(sys)
②p=-2
z=[]
p=[-2]
k=[1]
[b,a]=zp2tf(z,p,k)
sys=tf(b,a)
pzmap(sys)
impulse(sys)
③p=2
z=[]
p=[2]
k=[1]
[b,a]=zp2tf(z,p,k)
sys=tf(b,a)
pzmap(sys)
impulse(sys)
④p1=2j,p2=-2j
z=[]
p=[2j,-2j]
k=[1]
[b,a]=zp2tf(z,p,k)
sys=tf(b,a)
pzmap(sys)
impulse(sys)
axis([0,8,-2,2])
⑤p1=-1+4j,p2=-1-4j
z=[]
p=[-1+4j,-1-4j]
k=[1]
[b,a]=zp2tf(z,p,k)
sys=tf(b,a)
pzmap(sys)
impulse(sys)
axis([0,6,-0.1,0.2])
⑥p1=1+4j,p2=1-4j
z=[]
p=[1+4j,1-4j]
k=[1]
[b,a]=zp2tf(z,p,k)
sys=tf(b,a)
pzmap(sys)
impulse(sys)
答:
由程序执行结果可以看出,在无零点的情况下:
当极点唯一且在原点时,h(t)为常数;
当极点唯一且是负实数时,h(t)为递减的指数函数;
当极点唯一且是正实数时,h(t)为递增的指数函数;
当H〔s〕有两个互为共轭的极点时,h(t)有sint因子;
当H〔s〕有两个互为共轭的极点且他们位于右半平面时,h(t)还有
因子;
当H〔s〕有两个互为共轭的极点且他们位于左半平面时,h(t)还有
因子。
〔4〕已知连续时间系统的系统函数分别如下:
①
②
③
上述三个系统具有相同的极点,只是零点不同,试用MATLAB分别绘制系统的零极点分布图与相应冲激响应的时域波形,观察并分析系统函数零点位置对冲激响应时域特性的影响。
①
MATLAB程序如下:
a=[1217]
b=[1]
sys=tf(b,a)
subplot(211)
pzmap(sys)
subplot(212)
impulse(b,a)
程序执行结果如下:
②
MATLAB程序如下:
a=[1217]
b=[18]
sys=tf(b,a)
subplot(211)
pzmap(sys)
subplot(212)
impulse(b,a)
程序执行结果如下:
③
MATLAB程序如下:
a=[1217]
b=[1-8]
sys=tf(b,a)
subplot(211)
pzmap(sys)
subplot(212)
impulse(b,a)
程序执行结果如下:
由程序执行结果看出,当极点不变时,零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位,对时域响应模式没有影响。
不会改变是衰减振荡还是增长振荡。
四,心得体会
MATLAB在拉普拉斯变换处又一次化繁为简,简化了繁杂的计算,奖结果直观的呈现在了我的眼前。
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