人教版八年级数学上《画轴对称图形》拔高练习.docx
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人教版八年级数学上《画轴对称图形》拔高练习
《画轴对称图形》拔高练习
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若△ABC在第一象限,则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.(5分)小莹和小博士下棋小莹执圆子,小博士执方子如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,左下角方子的位置用(﹣2,﹣1)表示,小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放的位置是( )
A.(﹣2,0)B.(﹣1,1)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)
3.(5分)点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(3,﹣5)B.(﹣3,﹣5)C.(﹣3,5)D.(﹣5,3)
4.(5分)在平面直角坐标系内,点A(x﹣6,2y+1)与点B(2x,y﹣1)关于y轴对称,则x+y的值为( )
A.0B.﹣1C.2D.﹣3
5.(5分)若点A(1+m,2)和点B(﹣3,1﹣n)关于y轴对称,则(m+n)2的值为( )
A.﹣5B.﹣3C.1D.3
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)已知点M(a,5)与N(3,b)关于y轴对称,则(a+b)4= .
7.(5分)点P(﹣2,9)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是 .
8.(5分)已知点A(x,﹣5)与点B(2,y)关于x轴对称,则x+y= .
9.(5分)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(a,b),则经过第2019次变换后所得的A点坐标是 .
10.(5分)如图,△ABO是关于y轴对称的轴对称图形,点A的坐标为(﹣2,3),则点B的坐标为 .
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成,请你在图上添加一个小正方形,使添加后的图形是一个轴对称图形,要求画出三种.
12.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标为A(1,2),B(4,1),C(2,4).
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′;
(2)在图中x轴上作出一点P,使PA+PB的值最小;并写出点P的坐标.
13.(10分)如图,在12×10的正方形网格中,△ABC是格点三角形,点B、C的坐标分别为(﹣5,1),(﹣4,5).
(1)在图中画出相应的平面直角坐标系;
(2)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1,并标出点A1的坐标;
(3)若点P(a,b)在△ABC内,其关于直线l的对称点是P1,则P1的坐标是 .
14.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC顶点的坐标分别是A(﹣1,3)、B(﹣5,1)、C(﹣2,﹣2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出△A′B′C′各顶点的坐标;
(2)求出△ABC的面积.
15.(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的方格图.
(1)请在方格图中已经建立的平面直角坐标系中,画出以A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1)为顶点的三角形;
(2)在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(要求点A与A1,点B与点B1,点C和点C1相对应);写出点A1的坐标:
A1 ;
(3)请直接写出△A1B1C1的面积是 .
《画轴对称图形》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若△ABC在第一象限,则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数求解可得.
【解答】解:
∵△ABC在第一象限,
∴△ABC关于x轴对称的图形在第四象限,
故选:
D.
【点评】本题主要考查关于x、y轴对称点的坐标,解题的关键是掌握点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y).
2.(5分)小莹和小博士下棋小莹执圆子,小博士执方子如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,左下角方子的位置用(﹣2,﹣1)表示,小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放的位置是( )
A.(﹣2,0)B.(﹣1,1)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)
【分析】首先确定x轴、y轴的位置,然后根据轴对称图形的定义确定放的位置.
【解答】解:
棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,则这点所在的横线是x轴,左下角方子的位置用(﹣2,﹣1),则这点向右两个单位所在的纵线是y轴,则小莹将第4枚圆子放的位置是(﹣1,1)时构成轴对称图形.
故选:
B.
【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定,正确确定x轴、y轴的位置是关键.
3.(5分)点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(3,﹣5)B.(﹣3,﹣5)C.(﹣3,5)D.(﹣5,3)
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案.
【解答】解:
点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为:
(3,﹣5).
故选:
A.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
4.(5分)在平面直角坐标系内,点A(x﹣6,2y+1)与点B(2x,y﹣1)关于y轴对称,则x+y的值为( )
A.0B.﹣1C.2D.﹣3
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x,y的值,即可得出答案.
【解答】解:
∵点A(x﹣6,2y+1)与点B(2x,y﹣1)关于y轴对称,
∴2y+1=y﹣1,x﹣6=﹣2x
解得:
y=﹣2,x=2,
故x+y=0.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
5.(5分)若点A(1+m,2)和点B(﹣3,1﹣n)关于y轴对称,则(m+n)2的值为( )
A.﹣5B.﹣3C.1D.3
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出m,n的值,即可得出答案.
【解答】解:
∵点A(1+m,2)和点B(﹣3,1﹣n)关于y轴对称,
∴1+m=3,2=1﹣n,
解得:
m=2,n=﹣1,
则(m+n)2=1.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确得出m,n的值是解题关键.
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)已知点M(a,5)与N(3,b)关于y轴对称,则(a+b)4= 16 .
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值,再利用有理数的乘方运算法则求出答案.
【解答】解:
∵点M(a,5),点N(3,b)关于y轴对称,
∴a=﹣3,b=5,
∴(a+b)4=(﹣3+5)4=16.
故答案为:
16.
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确得出a,b的值是解题关键.
7.(5分)点P(﹣2,9)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是 (﹣2,﹣9) .
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案.
【解答】解:
点P(﹣2,9)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是:
(﹣2,﹣9).
故答案为:
(﹣2,﹣9).
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.
8.(5分)已知点A(x,﹣5)与点B(2,y)关于x轴对称,则x+y= 7 .
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出x,y的值进而得出答案.
【解答】解:
∵点A(x,﹣5)与点B(2,y)关于x轴对称,
∴x=2,y=5
则x+y=2+5=7.
故答案为:
7.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
9.(5分)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(a,b),则经过第2019次变换后所得的A点坐标是 (﹣a,b) .
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环,用2019除以4,然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限,然后解答即可.
【解答】解:
点A第一次关于x轴对称后在第四象限,
点A第二次关于y轴对称后在第三象限,
点A第三次关于x轴对称后在第二象限,
点A第四次关于y轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,
所以,每四次对称为一个循环组依次循环,
∵2019÷4=504余3,
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同,在第二象限,坐标为(﹣a,b).
故答案为:
(﹣a,b)
【点评】本题考查了轴对称的性质,点的坐标变换规律,读懂题目信息,观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点.
10.(5分)如图,△ABO是关于y轴对称的轴对称图形,点A的坐标为(﹣2,3),则点B的坐标为 (2,3) .
【分析】由△ABO是关于y轴对称的轴对称图形知点A(﹣2,3)与点B关于y轴对称,据此可得.
【解答】解:
∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形,
∴点A(﹣2,3)与点B关于y轴对称,
∴点B坐标为(2,3),
故答案为:
(2,3).
【点评】本题主要考查关于坐标轴对称点的坐标,解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质和关于y轴对称的两点的坐标特点.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成,请你在图上添加一个小正方形,使添加后的图形是一个轴对称图形,要求画出三种.
【分析】根据轴对称图形的概念求解可得.
【解答】解:
如图所示:
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称图形的概念.
12.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标为A(1,2),B(4,1),C(2,4).
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′;
(2)在图中x轴上作出一点P,使PA+PB的值最小;并写出点P的坐标.
【分析】
(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点,再首尾顺次连接即可得;
(2)作出点A关于x轴的对称点A″,再连接A″B,与x轴的交点即为所求.
【解答】解:
(1)如图所示,△A′B′C′即为所求.
(2)如图所示,点P即为所求,其坐标为(3,0).
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质,并据此得出变换后的对应点.
13.(10分)如图,在12×10的正方形网格中,△ABC是格点三角形,点B、C的坐标分别为(﹣5,1),(﹣4,5).
(1)在图中画出相应的平面直角坐标系;
(2)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1,并标出点A1的坐标;
(3)若点P(a,b)在△ABC内,其关于直线l的对称点是P1,则P1的坐标是 (﹣4﹣a,b) .
【分析】
(1)根据点B和点C的坐标可得坐标系;
(2)利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;
(3)根据直线l经过点(﹣2,0),点P(a,b)关于直线l的对称点为P1,则P与P1的横坐标的和除以2等于﹣2,纵坐标相等,进而得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(3)点P(a,b)关于直线l的对称点为P1,则点P1的坐标是(﹣4﹣a,b).
故答案为:
(﹣4﹣a,b).
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质,正确得出对应点位置是解题关键.
14.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC顶点的坐标分别是A(﹣1,3)、B(﹣5,1)、C(﹣2,﹣2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出△A′B′C′各顶点的坐标;
(2)求出△ABC的面积.
【分析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;
(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.
【解答】解:
(1)如图所示,△A′B′C′即为所求,
由图知A′(1,3),B′(5,1),C′(2,﹣2);
(2)△ABC的面积为5×4﹣
×1×5﹣
×3×3﹣
×2×4=9.
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
15.(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的方格图.
(1)请在方格图中已经建立的平面直角坐标系中,画出以A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1)为顶点的三角形;
(2)在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(要求点A与A1,点B与点B1,点C和点C1相对应);写出点A1的坐标:
A1 (3,2) ;
(3)请直接写出△A1B1C1的面积是
.
【分析】
(1)根据三个顶点坐标描点、连线即可得;
(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点,再顺次连接即可得;
(3)利用割补法求解可得.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(3,2),
故答案为:
(3,2);
(3)△A1B1C1的面积是3×5﹣
×2×3﹣
×1×5﹣
×2×3=
,
故答案为:
.
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
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