高考函数专题函数图像.docx
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高考函数专题函数图像.docx
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高考函数专题函数图像
函数图像
作图:
1.步骤:
(1)确定函数的定义域;
(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、
周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.
2.图象变换法作图(对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数)
(1)平移变换【变化是针对自变量的】
(2)对称变换
①y=f(x)
y=;
②y=f(x)
y=;
③y=f(x)
y=;
④y=ax(a>0且a≠1)
y=.
(3)翻折变换
①y=f(x)
y=.
②y=f(x)
y=
(4)伸缩变换
①y=f(x)
y=.
②y=f(x)
y=.
【练习】
作函数图象
1.分别画出下列函数的图象:
(1)y=|lgx|;
(2)y=2x+2;
(3)y=x2-2|x|-1;(4)y=
.
2.作出下列函数的图象:
(1)y=|x-2|(x+1);
(2)y=10|lgx|.
3.函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是( )
【图像题的几点依据】
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;
(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
函数图象的应用:
5已知函数f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;
(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根}.
6(2011·课标全国)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )
A.10个B.9个
C.8个D.1个
7直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是________.
高考中和函数图象有关的题目主要
的三种形式
一、已知函数解析式确定函数图象
二、函数图象的变换问题
典例:
若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为
( )
三、图象应用
典例:
讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数.
【练习题】
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是( )
A.y=(x-3)2+3B.y=(x-3)2+1
C.y=(x-1)2+3D.y=(x-1)2+1
答案 C
解析 函数y=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位,将其中的x换为x+1,得到函数y=(x-1)2+2的图象;再向上平移1个单位,变成y=(x-1)2+3的图象.
2.若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b(a>0且a≠1)为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( )
答案 B
解析 由f(x)=loga(x+b)的图象知0 则g(x)=ax+b为减函数且g(x)的图象是在y=ax图象的基础上上移b个单位,只有B适合. 3.(2011·陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是 ( ) 答案 B 解析 由于f(-x)=f(x),所以函数y=f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,所以A、C错 误;由于f(x+2)=f(x),所以T=2是函数y=f(x)的一个周期,D错误.所以选B. 4.(2012·北京)函数f(x)=x - x的零点的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 答案 B 解析 将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解. 在同一平面直角坐标系内作出y1=x 与y2= x的图象如图所 示,易知,两函数图象只有一个交点. 因此函数f(x)=x - x只有1个零点. 二、填空题(每小题5分,共15分) 5.已知下列曲线: 以及编号为①②③④的四个方程: ① - =0;②|x|-|y|=0;③x-|y|=0;④|x|-y=0. 请按曲线A、B、C、D的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________. 答案 ④②①③ 解析 按图象逐个分析,注意x、y的取值范围. 6.如图所示,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分 别在AD1,BC上移动,始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN=x,MN =y,则函数y=f(x)的图象大致是________. 答案 ③ 解析 过M作ME⊥AD于E,连接EN. 则BN=AE=x,ME=2x,MN2=ME2+EN2, 即y2=4x2+1,y2-4x2=1(0≤x≤1,y≥1),图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分. 7.(2011·北京)已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实 根,则实数k的取值范围是________. 答案 (0,1) 解析 画出分段函数f(x)的图象如图所示,结合图象可以看出,若f(x)=k有两个不同的 实根,也即函数y=f(x)的图象与y=k有两个不同的交点,k的 取值范围为(0,1). 三、解答题(共25分) 8.(12分)已知函数f(x)= . (1)画出f(x)的草图; (2)指出f(x)的单调区间. 解 (1)f(x)= =1- ,函数f(x)的图象是由反比例函数y=- 的图象向左平移1个单 位后,再向上平移1个单位得到,图象如图所示. (2)由图象可以看出,函数f(x)有两个单调递增区间: (-∞,-1),(-1,+∞). 9.(13分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+ +2的图象关于点A(0,1)对称. (1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)+ ,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围. 解 (1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P′(-x,2-y)在h(x) 的图象上, 即2-y=-x- +2,∴y=f(x)=x+ (x≠0). (2)g(x)=f(x)+ =x+ ,g′(x)=1- . ∵g(x)在(0,2]上为减函数, ∴1- ≤0在(0,2]上恒成立,即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,∴a+1≥4,即a≥3,故 a的取值范围是[3,+∞). 【练习题2】 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.(2012·厦门模拟)函数f(x)= 则y=f(x+1)的图象大致是( ) 答案 B 解析 将f(x)的图象向左平移一个单位即得到y=f(x+1)的图象. 2.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图 则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是( ) 答案 A 解析 从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数,故f(x)·g(x)是奇函数,排除 B项.又g(x)在x=0处无意义,故f(x)·g(x)在x=0处无意义,排除C、D两项. 3.(2011·课标全国)函数y= 的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横 坐标之和等于( ) A.2B.4C.6D.8 答案 D 解析 令1-x=t,则x=1-t. 由-2≤x≤4,知-2≤1-t≤4,所以-3≤t≤3. 又y=2sinπx=2sinπ(1-t)=2sinπt. 在同一坐标系下作出y= 和y=2sinπt的图象. 由图可知两函数图象在[-3,3]上共有8个交点,且这8个交点两两关于原点对称. 因此这8个交点的横坐标的和为0,即t1+t2+…+t8=0. 也就是1-x1+1-x2+…+1-x8=0, 因此x1+x2+…+x8=8. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2012·课标全国改编)当0 时,4x 答案 解析 易知0 >2,解得 a> ,∴
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