成都龙泉中学高级物理力学综合练习题.docx
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成都龙泉中学高级物理力学综合练习题
成都龙泉中学高2010级物理力学综合练习题
(一)
一、选择题(本题8小题,在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
)
1、某质点在F1、F2和F3三个共点力作用下处于平衡状态,各力的方向所在直线如图所示,各力的矢量起点均在O点,终点未画出。
若sin37°=0.6,sin53°=0.8,则各力的大小关系是
A、F1:
F2:
F3=3:
4:
5B、F1:
F2:
F3=4:
3:
5
C、F1:
F2:
F3=5:
3:
4D、F1:
F2:
F3=5:
4:
3
2、据媒体报道,“嫦娥一号”卫生绕月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面的高度为200km,运行周期为127min。
若要求出月球的质量,除上述信息外,只需要再知道
A、引力常量和“嫦娥一号”的质量B、引力常量和月球对“嫦娥一号”的吸引力
C、引力常量和地球表面的重力加速度D、引力常量和月球表面的重力加速度
3、如图所示,某实验室中静止悬挂着一弹簧振子和一单摆,弹簧振子的弹簧和小球(球中间有孔)都套在固定的光滑竖直杆上。
假设某次有感地震的震源恰好位于该实验室的正下方几十千米处,且此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的频率相同,纵波波长大于横波波长。
则在实验室中观察到的现象是
A、弹簧振子的上下振动先于单摆的横向摆动
B、单摆的横向摆动先于弹簧振子的上下振动
C、弹簧振子和单摆同时开始振动和摆动
D、弹簧振子振动的周期比单摆摆动的周期长
4、一列沿x轴正方向传播的横波,在t=0时刻的波形如图甲所示。
图甲中某质点的振动图象如图乙所示。
由图可知
A、该波的波速是0.5m/s
B、该波的波速是2m/s
C、图乙可能是质点L的振动图象
D、图乙可能是质点N的振动图象
5、抗震救灾中,假设某次在无风无雨的理想情况下,直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物质的箱子,如图所示。
设投放时箱子的初速度为零,箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比,且运动过程中箱子始终保持图示形态。
则下列说法正确的是
A、悬停在直升机只受到重力的作用
B、箱子下落过程中先做匀加速运动,后做匀速运动
C、箱子下落过程中,箱内物体始终处于安全失重状态
D、在箱子开始下落的一小段时间内,箱内物体对箱子底部的压力逐渐增大
6、一斜劈被两个小桩A和B固定在光滑的水平地面上,然后在斜面上放一物体C,如图所示。
下列判断正确的是
A、若A和B均未受到斜劈的挤压,则C一定处于静止状态
B、若A和B均未受到斜劈的挤压,则C可能在沿斜面匀速下滑
C、若只有A受到斜劈的挤压,则C一定在沿斜面加速下滑
D、若只有B受到斜劈的挤压,则C一定在沿斜面减速下滑
7、t=0时刻,甲乙两物体沿同一足够长的平直轨道从相距150m的两位置开始相向运动,它们的ν-t图象如图所示。
忽略物体掉头所需时间,下列对物体运动情况的描述,正确的是
A、在10s末,乙物体改变运动方向
B、在20s末,甲乙两物体相距70m
C、在前40s内,乙物体的加速度大小总比甲物体的大
D、在40s末,甲乙两物体相遇
8、如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。
每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0),关于它们下滑过程的下列说法中正确的是
A.重力对它们的冲量相同B.弹力对它们的冲量相同
C.合力对它们的冲量相同D.它们的动能增量相同
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二.实验题(17分)
9、I.(6分)某同学利用单摆测定当地重力加速度,发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方,他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L,通过改变摆线的长度,测得6组L的和对应的周期T,画出L-T2图线,然后在图线上选项取A、B两个点,坐标如图所示.他采用恰当的数据处理方法,则计算重力加速度的表达式为g=_______________请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比,将_______________.(填“偏大”、“偏小”或“相同”)
Ⅱ.(11分)物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。
实验装置如图,一表面粗糙的木板固定在水平桌面上,一端装有定滑轮;木板上有一滑块,其一端与电磁打点计时器的纸带相连,另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。
打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。
开始实验时,在托盘中放入适量砝码,滑块开始做匀加速运动,在纸带上打出一系列小点。
(1)上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分:
0、1、2、3、4、5、6、7是计数点,每相邻两计数点间还有4个打点(图中未标出),计数点间的距离如图所示。
根据图中数据计算的加速度
a=(保留三位有效数字)。
(2)回答下列两个问题:
①为测量动摩擦因数,下列物理量中还应测量的有。
(填入所选物理量前的字母)
A.木板的长度lB.木板的质量m1
C.滑块的质量m2D.托盘和砝码的总质量m3
E.滑块运动的时间t
②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是。
(3)滑块与木板间的动摩擦因数
=(用被测物理量的字母表示,重力加速度为g).与真实值相比,测量的动摩擦因数(填“偏大”或“偏小”)。
三.本题共4个小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值运算的题答案中必须明确写出数值和单位.
10、(16分)某同学对着竖直墙壁练习打网球,所用网球的质量为0.058kg,假定球每次都以30m/s的速度垂直于墙面射向墙壁,反弹后落地点到墙面的距离在12m至18m之间。
若球与墙壁碰撞前后的速度大小相等、方向相反,g取10m/s2,忽略空气阻力。
求:
(1)一次碰撞过程中,墙壁对球的冲量大小。
(2)球在墙面上的反弹点的高度范围。
11、(19分)如图所示,光滑原弧BC与光滑斜面AB和水平桌面CD相切,桌面上O点在左侧表面光滑,右侧表面粗糙,距O点右侧L=1.5m处固定着竖直挡板Q.现有一个质量m=1kg的小物块P2静止放在O点,让另一个与它质量相等、材料相同的小物块P1从斜面上高h=1.8m处无初速度滑下。
若物块与桌面的动摩擦因数
=0.2,两个物块之间以及物块与挡板之间的碰撞中均无能量损失,P1、P2碰后将分开,两个物块均可视为指点,g=10m/s2.求:
(1)物块P1第一次返回到斜面上的最大高度.
(2)物块P2最后停在何处.
12、(20分)如图所示,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。
将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动,在以后的运动中A、B不再分离。
已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略各物体自身的高度及空气阻力。
⑴求A与B碰撞后瞬间的速度大小。
⑵A和B一起运动达到最大速度时,物体C对水平地面的压力为多大?
⑶开始时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面?
成都龙泉中学高2010级物理力学综合练习题
(一)
答案
1.D2.D3.A4.AC5.D6.B7.BC8.A
9.I.
相同
Ⅱ
(1)0.495~0.497m/s2
(2)①CD②天平(3)
偏大
10、
11、
12.⑴
⑵3Mg⑶
力学综合题研究
力学的知识体系
力学研究的是物体的受力作用与运动变化的关系.以三条线索(包括五条重要规律)为纽带建立联系,如下表所示:
这里的力有:
重力(引力)、弹力、摩擦力、浮力等.运动形式有:
平衡(∑F=0)、匀速直线运动(∑F=0)、匀变速直线运动(∑F=恒量)、匀变速曲线运动(∑F=恒量)、匀速圆周运动(|∑F|=恒量)、简谐运动(F=-kx)等.
力学综合题的一般方法
力学综合题(尤其是动量与能量的综合题)的特色是知识点密集、物理过程复杂、解题方法灵活.处理这类综合题的一般方法是:
1.读题审题、以图示意
由于综合题容量大,物理过程复杂,题文往往较长,看一遍常难以理清头绪,为此,可采用“通读一遍,分段审议、作图示意”的方法,即先对题意建立初步的、总的轮廓,然后再对各个细节进一步琢磨,并通过示意图,把文字变成一幅生动的物理图像.
2.跟踪对象、分析过程
无论是单个物体或是整个系统,一旦选作研究对象后,就要紧紧跟踪这个对象,仔细分析研究对象所经历的物理过程,尤其需注意它在整个过程中运动状态的变化;有什么转折点等.
3.紧扣条件,选择切入点
根据题中给定的条件,结合求解要求,选择相应的物理规律.原则上,要求物体间相互作用力时,需隔离每个物体,运用牛顿运动定律;涉及力与位移过程的关系时,可优先考虑从功与动能变化的关系着手;涉及力与时间过程的关系时,可优先考虑从动量定理着手;对于物体系统的研究对象,常可从两条守恒定律着手(注意:
需仔细审核守恒条件).
4.注重整体的(全过程的)功能联系
有许多综合题,都可以把整体作为研究对象或从全过程考虑,建立整体的或全过程中的功能关系,往往比从力与运动的角度考虑更为简单.
例1 质量为m的物体A以速度v0在平台上运动,滑到与平台等高、质量为M的静止小车B上.小车B放在光滑水平地面上,物体A与B之间动摩擦因数为μ.不计物体A的体积,为使物体A在小车B上不致滑出,试问小车B的长度l至少为多少?
(见图6-30)
分析 物体A滑上小车B后,物体A受到B的摩擦力作匀减速运动,速度逐渐减小;小车B受到物体A的摩擦力而作匀加速运动,速度逐渐增大.如物体A滑到小车B的最右端时,两者刚好速度相同,处于相对静止,物体A就不致从小车B上滑出.
把物体A和小车B作为一个系统,它们之间的相互作用力就是内力,系统在水平方向不受外力,动量守恒.根据动量守恒算出两者相对静止时的速度后,便可隔离两物体,分别从牛顿第二定律、动量定理或动能定理这几条线索去考虑.
解 设物体A和小车B相对静止时的共同速度为v,由于A、B在相互作用的过程中水平方向不受外力,动量守恒.则有
mv0=(m+M)v,
设在这段过程中小车B的位移为s,则物体A的位移为s+l(见图6-31),可以由多种方法求解:
(1)用牛顿第二定律结合运动学公式解
对物体A:
-μmg=maA,得aA=-μg.
对小车B:
μmg=MaB,得aB=μmg/M.
两者相对静止时,又由关系式
因此,小车B长应为
(2)用功和动能变化的关系解
两式相加并代入解得的v,得
(3)用动量定理解
设从物体A沿上小车B,到两者相对静止的时间为t,则对物体
A:
-μmgt=mv-mv0.
因此,小车B长为
(4)运用v-t图线解
作出物体A与小车B的v-t图(见图6-32).小车B长l,数值上等于图中划有斜线的三角形面积.所以
说明 本题的关键是通过对运动过程的分析,找出物体A不致从小车B上滑出的条件.题中综合了力和运动关系的三条线索以及运动图像,提出了几种不同的方法,更直接地,也可从全过程(整体的)功能关系出发:
系统机械能的损失完全用于克服摩擦力作功(转化为系统的内能),而对系统内能的贡献是由于一对摩擦力作功的结果,它等于摩擦力与相对位移的乘积.于是立即可得
本题知识容量较大,应很好体会.
例2 在光滑水平面上,有一质量m1=20kg的小车,通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m2=25kg的拖车相连接.一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上.物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.20.开始时,拖车静止,绳未拉紧,如图6-33所示,小车以v0=3m/s的速度向前运动.求:
(1)当m1、m2、m3以同一速度前进时,速度的大小.
(2)物体在拖车平板上移动的距离.(g取10m/s2)
分析 1.把小车、拖车和物体作为一个系统,由水平方向动量守恒可得共同前进的速度.
2.物体获得共同前进的速度,可认为经历了两个过程:
先是小车与拖车相互作用;然后是(小车+拖车)与物体的作用.
解
(1)由小车、拖车和物体三者水平方向动量守恒
m1v0=(m1+m2+m3)u,
得三者一起运动的速度大小为
=1m/s.
(2)小车向前运动时,轻绳将逐渐伸直.因为轻绳从伸直到拉紧的时间极短,在这极短时间内绳中产生的张力远大于物体对拖车的摩擦力,可以认为仅是小车与拖车间发生了相互作用.对小车与拖车由水平方向动量守恒
m1v0=(m1+m2)v12,
得绳刚拉紧时两者的共同速度
此后,由于物体和拖车间形成了相对速度,拖车对物体产生摩擦力f(f=μm3g),使物体向前(与v12同向)作加速运动,物体对拖车的摩擦力f′(f′=f)使拖车(包括小车)作减速运动,直至物体和拖车(包括小车)以共同速度u运动.
在这个过程中,设拖车(包括小车)对地面的位移为s2,物体对地面的位移为s3,对拖车位移为d,如图6-34所示.根据动能定理,对拖车和小车
由此解得拖车和物体的位移分别为
所以,物体在拖车平板上移动的距离.
说明 根据物体间发生相对运动时,因摩擦损失的机械能是相互间的一对摩擦力做功的结果,数值上等于摩擦力与相对位移的乘积.由能的转化和守恒
立即可求出物体在平板上的滑移距离
例3 如图6-35所示,一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M.现以地面为参照系,给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图),使A开始向左运动、B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离B板.以地面为参照系,
(1)若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后的速度的大小和方向.
(2)若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
分析
(1)把A、B两物体作为一个系统,它们之间相互作用的摩擦力为内力,系统在水平方向不受外力,相互作用的任一时刻都遵守动量守恒定律.A恰好没有滑离B板,表示A到达B板左端时,两者具有共同的速度.
(2)小木块A的对地速度从最初向左的v0变到最后向右的共同速度,必是先向左减速至零,后向右从零加速.在这个过程中,水平方向仅受摩擦力作用,根据功与动能变化的关系(或牛顿运动定律)即可求解.
解
(1)设A、B两者最后的共同速度为u.取向右为正方向,由动量守恒得
Mv0-mv0=(M+m)u.
由于M>m,u>0,最后的速度方向向右.
(2)设小木块A从向左的速度v0减速到零通过的路程为l1,从速度为零向右加速到共同速度u通过的路程为l2,如图6-36(a)所示.在这两个过程中,作用在小木块A上的摩擦力f的方向始终向右,如图6-36(b)所示.
对小木块A,由功与动能变化的关系得
长木板B则一直向右运动,设它从开始运动到两者获得共同速度u经过的路程为L,同理由功与动能变化关系得
又由几何关系可知
L-(l2-l1)=l. ④
联立式①~④,并代入u的值,即得小木块向左运动的最远处离出发点的距离
说明 本题的关键是明确A的运动过程,能画出表示两物体运动情况和相对位置的示意图.
本题也可以利用v-t图求解.
通过对A、B两物体的运动过程和受力分析可知,两物体在水平方向受到大小、方向恒定的摩擦力作用,分别作着加速度大小、方向恒定的匀加速运动,它们的v-t图都是一条倾斜直线.达到共同速度后一起作匀速运动,是一条平行t轴的直线.
若以向右的方向为正方向,则A、B开始运动的速度分别为-v0、v0,它们的v-t图如图6-37中AC和BC所示.图中D点对应的时间t1表示A从v0减速至零的时间;E点对应的时间t2表示两者从开始运动到达到共同速度的时间.三角形OAD的面积表示A向左运动达最远处距离(sOAD=l1),三角形CDE的面积表示A的速度从零起向右加速至u通过的距离(sCDE=l2);梯形OBCE的面积表示木板B从开始运动到与A相对静止右行的距离(sOBCE=L).即
三段距离之间有关系式
sOBCE+sOAD-sCDE=l. ④
又由 △CDE∽△OAD,
例4 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图6-38所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.
分析 物块自由下落后与钢板相碰,碰后两者一起下降(相当完全非弹性碰撞).当物块质量为m时,碰后它们的共同动能跟弹簧原有的弹性势能之和恰好等于它们回到O点位置时所需克服重力的功(转化为重力势能).当物块质量为2m时,碰后它们的共同动能跟弹簧原有的弹性势能之和,大于使它们回到位置O时所需克服重力的功,越过O点后还具有向上的速度,因此使两者在O点分离,物块作竖直上抛.
解 物块质量为m时,它从A点自由下落与钢板碰前的速度
物块与钢板相碰并立即一起向下运动,说明碰撞时间极短,碰撞过程中可以不计重力作用.因此竖直方向无其他外力,动量守恒.设碰后物块与钢板一起向下运动的速度为u1,则
mv0=(m+m)u1=2mu1. ②
在物块与钢板一起下降和上升过程中,只有重力和弹性力做功,系统(物块、钢板与弹簧、地球)的机械能守恒.以钢板静止时的位置为重力势能的零位置,用Ep表示弹簧被压缩x0时相对原长的弹性势能.则对物块和钢板刚开始下降和回到O点的两位置有
当物块质量为2m时,下落相碰时同理有
2mv0=(2m+m)u2=3mu2. ④
设它们回到O点时具有的向上速度为v,同理由机械能守恒得
物块和钢板越过O点后,弹簧被拉伸,产生向下的弹力.此时,钢板受到两个向下的力:
重力和弹簧弹力,向下的加速度大于g.由于物块与钢板不粘连,钢板不可能对物块施出拉力,因此物块只受重力作用,向下的加速度等于g.于是两者回到O点后开始分离,物块向上作初速为v的竖直上抛运动,它到达的最高点与O点的距离为
由①、②两式得u1,代入式③得
由①、④两式得u2,代入式⑤得
说明
(1)重力势能的零位置可任意选取,弹性势能则必须以弹簧无形变时的端点位置为零势能位置.
(2)物块打在钢板上并立即一起向下运动,这是一个非弹性碰撞过程,有机械能的损失.如果疏忽这一点,认为全过程中机械能守恒,建立关系
3mgx0+Ep=2mgx0,
这样的算法就错了.
以振动模型为载体的力学综合题讨论
1.水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T
A.若在时间Δt内,弹力对振子做的功为0,则Δt一定是T/2的整数倍
B.若在时间Δt内,弹力对振子做的功为0,则Δt可能小于T/2
C.若在时间Δt内,弹力对振子做的功为0,则Δt一定是T的整数倍
D.若在时间Δt内,弹力对振子做的功为零,则Δt可能小于T/4
2.做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,某时刻振子的速度为v,从该时刻算起,在半个周期内,弹力做的功和冲量的大小分别为()
A、0,0B、0,2mvC、mv2,mvD、mv2,2mv
3.弹簧的一端固定在墙上,另一端栓有质量为m的木块,如图所示,将木块向右拉开一位移后放手,使木块在有摩擦的水平面上做减幅振动,设弹簧第一次恢复原长时,木块的速率为v0,则在运动过出现速率为v0的位置有
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,一质量为m的木块放在质量为M的小车上,它们之间最大静摩擦力为μ0mg,在劲度系数为k的轻弹簧作用下,沿光滑水平面做简谐运动,为使小车能跟木块一起振动不发生相对滑动,简谐运动的振幅不应大于()
A.μ0m(M+m)g/(km)B.μ0m2g/(kM+km)
C.μ0mMg/(kM+km)D.μ0m(M+m)g/(kM)
5.如图所示,放在光滑水平面上的弹簧振子,由A、B两物体粘合组成且
,在P、Q间振动,O为平衡位置,振动能量为E0,当振子向右运动到达平衡位置O时,A、B二物体脱开。
则脱开后振动能量为,当振子向右运动到最大位移Q时A、B二物体脱开,则振动能量为。
6.如图所示,把一个有槽的物体B与轻质弹簧相连,使B在水平面上做简谐运动,振幅为A1,当B恰好经过平衡位置时,把一个小物体C轻轻放在B的槽内,B、C共同做简谐运动时的振幅为A2,试比较AA和A2的大小。
7.一升降机在箱底装有若干个弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中,
(A)升降机的速度不断减小
(B)升降机的加速度不断变大
(C)先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功
(D)到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。
8.一轻质弹簧,上端悬挂于天花板,下端系一质量为M的平板,处于平衡状态。
一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如图所示。
让环自由下落,撞击平板。
已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长()
A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C.环撞击后,板的新的平衡位置与h的大小无关
D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹力所做的功
9.如图所示,竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球,其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg,静止时弹簧伸长15cm。
若剪断A、B间的细线,则A作简谐运动时的振幅和最大加速度分别为多少?
(g=10m/s2)
10.如图,质量为M的木箱放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在木箱的顶板上,下端栓一个质量为m的小球,形成一竖直的弹簧振子。
今使小球上下振动,振动过程中木箱始终没有离开地面,但有一时刻木箱对地面的压力正好为零,试问这时刻小球位于什么位置?
此时小球的加速度为多少?
11.如图所示,质量为m的木块放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的压力的最大值是物重的1.5倍,则物体对弹簧的最小压力是,要使物体在振动过程中不离开弹簧,其振幅不能超过。
12.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。
平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示。
一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。
它们到达最低点后又向上运动。
已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点。
若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度。
求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
13.如图所示,细长轻绳下端栓一小
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