矩形脉冲信号频谱分析.docx
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矩形脉冲信号频谱分析
矩形脉冲信号频谱分析
小组成员:
刘鑫
龙宇
秦元成
王帅
薛冬寒
梁琼健
一、傅里叶分析方法与过程
周期信号的分解
1、三角形式
周期为T的周期信号,满足狄里赫利(Dirichlet)条件(实际中遇到的所有周期信号都符合该条件),便可以展开为傅里叶级数的三角形式,即:
(1)
(2)
(3)
式中:
为基波频率,
与
为傅里叶系数。
其中
为n的偶函数,
为n的奇函数。
将上式中同频率项合并可写成:
式中:
(5)
(6)
2.指数形式
由于
(7)
三角函数形式可以写为
(8)
将上式第三项中的n用-n代换,并考虑到为n的偶函数,为n的奇函数
则上式可写为:
(9)
将上式中的
写成
(其中
),则上式可写为
(10)
令复数量
,称其为复傅里叶系数,简称傅里
叶系数,其模为
,相角为
,则得傅里叶级数的指数形式为
(11)
将
(2)(3)代入上式得
(12)
二、
考虑到
,上式也可写成
令
原式可写成
则该周期性矩形脉冲的指数形式傅里叶级数展开式为
三、频谱图形
利用MATLAB画出频谱图为
四、
将周期T变为2T
利用MATLAB新的频谱图为
带宽变化:
因为一般脉冲宽度必须小于脉冲周期,所以周期增大时,不影响两者关系,脉宽不变,带宽不变。
五、
将周期T变为T/2
利用MATLAB新的频谱图为
带宽变化:
当周期减小时,若没小到比脉宽小,则不影响,脉宽不变,带宽不变,但是当小到小于脉宽时,带宽就会增大
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