机电设备可靠性计算.docx

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机电设备可靠性计算

机电设备可靠性计算

威伯尔分布能够描述备种蚩,怛机电设备咒嫂数据时分布规惶・在寿命分靳.可靠性设计、雄修决簽制定等方面得到了一定程度时应用*但是威布尔朗数的琴数计算比较用难.传统用未估计威布尔分布参数的方注有两种匸图解法和解析淑图解法包括经輪分布图袪r威布尔IK率图注和処险率统计图法等&解析法包括极大似然估计法fli®H估计法等.这些传统的参数估计方法在ff+S据较少时.如厲哉鬥袒好的结果.随着计算机技术的发展.越米越务的两数求解问題通过演化算也得到很好的解决.適传算法是演化算法中的一种.这种毎法对所虑解的优化间题没育衣多数学耍求.在求解的过程中不需要『解闷趣的内在性质.HHum高的讣算精度.故本丈采用适传算法对两参数威布尔分帀的进行参数估计.

3.1遗传算法

3.1.1遗传算注的简介

世间的牛.物都是通过和鶯衍来将自身的特征传递到下一代身上.迪过这种有式来维系『I身物种的延续*卜代从上代继承本物种上代的特性，这种特性传递的生命现鱼叫做遗传.但是世上没有一1S—样两个生物，父亲和儿子的相貌会有一定的差别.就算是同卵戏胞胎也不超•模•样的.造成其中紅异的原冈生物学上叫做变异.

细胞是生命活动的基本单也,细魁的特殊性决定了生物个体的特珠性.细胞甲禾菠Fi生命体特性前物质叫做染色体亠染色休是…种微小的线状或棒状栩，染色你的丄塹化学成份杲脱VlfeWfe酸（DNA）和蛊白顾.毎一条染色单体可看作一条孜嫦施的DNA分&DNA垦生侖体的所肯特性的生物編码■以引导生物笈育与生侖机能运作-DNA这条祇论的编码锂⑺衆体本的编码信息单兀叫做呈因.基因是編码蛋白顾等具有特定功能产物的遗传伯息的基本单愷.是染色悴或基因组的一段DNA序列.它代农看生物体茱唯一特征.不同的基因就含有不网的迪传佶息.

单细胞是通过分裂的方式产生新的细胞的，细胞中的適馬擋质DNA通过虹制门身血传递到新产生的细胞中，新的细胞施缆瑕了就细胞的遗传物质.也就具有了旧細胞的内外持能这牛牛物过程叫供比制.佃牛物的仔性牛比时.一条來m父亲的染色体利一条米訂于母亲阿染色体通过交义而朿组.畸条迟色体在相同位置发生分离.在重新纽合成一条新的染色体口这样后代號同时具有了父亲和母亲的特征了口这个比物过用叫做交义°在细胞染色休更制和交义的过程中，在根小的几覃下.

某些位置的基因会发生改变.使得后代产生了既不同F父亲也不同于母亲的特征.这个生物过程叫做变并。

生物体的特征除了受到生物体内部的遗传物质的控制.还会彼生物体生存的环境的彫响。

是否能适血生存环境决定了生物生存卜云的可能。

当一个物种分离成各个交記行为受到阻碍的不同种髀时.再加上变异.进而产生新物种.不适应环境的被淘汰丼，适应环境的紂以保葩，达尔文将这个生物发展的方式叫做“优胜劣汰、适者生存”.仃较仃利特性的个体，能将相同的特性转移到更董的后代.经过了许多世代z后.特性产生了连续、微小且随机的变化，ri然选择则挑出了虽适合所处环境的变界，使适用得以发生.n然选择能使仃利于生物生存的遗传性状变得更为评遍•并使何害的性状变即更稀仃.不同环境对于不同性状的青眯，会使右利的变异逐代累积•产生环境适应度更高的新物种了.这个累枳的过程叫做生物的进化。

遗传算法是模拟生物住n然坏境中的遡传和进化过程向形成的一种n适应全同优化慨率搜索算法。

遗传算法是种更为宏观意义卜的仿生算法，它模仿的机制是一切生命与智能的产生与进化过程.它通过模拟达尔文“优胜劣汰、适者生存”的原理激励种群中好的个体，将不好的洶汰：

通过模拟孟徳尔遗传变异理论在这代过程中保持C仃的结构，同时寻找更好的结构.作为一种随机的优化与搜索方法，遗传算法有着其鲜明的特点:

遗传算法的操作对象是—纽可行解，而非单个可行解:

搜索轨道何多条,而非单条.因而具有良好的并行性:

遗传算法只需利用目标的取值伯息•而无需梯度等高价值付息.因而适用于任何大规模、髙度非线性的不连续多蜂惭敌的优化以及无解析衣达式的II标函敌的优化，具仃很强的通用性：

遗传篦法择优机制是一种“软”选择,加上共良好的并行什,使它具有良好的全局优化性和稳健性.遗传算法操作的可行解集是经过:

编码化的（通常采用•.进制度、编码），口标谕数解释为编码化个体（可行解）的适应值.因而且何良好的可操作性与简单性.

U比纪60年代，爻国密执安人学Holland教授发现生物的遗传和门然进化现彖与人匸门适应系统的相似关系，产生了运用生物遗传和进化的方法来研究人匸自适应系统的思想.提出在研究和设讣人工n适应系统时，可以借鉴生物遗传的机制，以群体的方法进行门适应搜索，并II充分认识到了交义、变杲等运算策略在n适应系统中的重要性。

1967年，Holland教授的学生Bagley在其博上论文中首次提出了“遗传算法”一词,并发表了遗传算法应用方面的第一篇论文.他发展了复制、交义、变异、显性、倒位等適传算子，在个体编码上使用了女倍体的编码方法.

遗传算法提供了•种求解曩杂系统优化问题的通用椎架，它不依赖「•问题的具体领域.对问题的种类仃很强的鲁棹性，所以广泛应用于孑种頼域.

遗传算法可以芮各种复杂形式的幣数进行优化、求収换数的极值。

学者们构造出了冷种孑样的奴杂形式的测试惭敌，仃连续换敌也仃离散换敌.仃凸闻数也仃凹幣数，仃低维两数也仃高维幣数，仃确定函数也仃随机函数，仔单峰值旳数也仃多峰值惭数等.用这些并具特色的惭数來测试遗传算法的件能。

遗传算法在这些测试

中体现了优异的计算效率.而对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题,用只他优化方法较堆求解，而遗传篦法却可以方便地綁到较好的结果⑴呦・

随着问题规模的增大.组介优化问题的搜索空间也急剧扩大，仃时在丨|前的计•算机上用枚举法很难或氏至不“J能求出人耕确最优解•对这类交朵问题，人们已意识到向把上耍粘力放在寻求其满意解上・而遗传算法是寻求这种满怠解的域住工具z_・实践证明，遗传算法对于俎合优化中的完全问題非常何效.例如,遗传算法已经在求解旅行商问题、背包问题、装箱问题、图形划分■?

方面得到成功的应用.

3.12遗传算法的构成要素

生物体的遗传物质的主要是染色体屮的DNA,基冈仔事控制生物体特征的遗传物质的M基本单位»不同的染色体是不同基闵序列组成.它使得生物个体之何的外在表现不尽相同.在遗传算法中,染色体对应的是数据或数组.通常是一串无规则的编码•串上各个位置上的代码就代表着这个位置上的基因.遗传算法的基础单元是染色体，或者加呈因熨个体。

定数量的个体组成了一个群体。

群体中个体的数凰成为群体大小，或群体规模.每个个体的II标断数值叫做适应度。

随着工业规模的发展,现实中建到的问题类型不尽相同.为I提高算法的执行效率,针对所遇到的不同问题的特点,学者们设计了许多不同的編码方法来表示问题的可行解,模仿不同环境下的生物遗传特性开发出了各种不同的遗传算f来.这样，由不同的编码方法和不同的遗传算子就构成了各种不同的遗传算法.但这些遗传算法桶有共同的特点.即通过对工物遗传和进化过程中选择、交叉.变异机理的榄仿，來完成对问题解的优化搜索过程。

针对两参数威布尔参数的拟合问题.木文采用晟为基木的遗传师法一一基木遗传算法•基本遗传算法只使用选择算f、交叉算了和变异算子这三种基本遗传算F.其遗传进化操作过程简单，容易理解。

以卜是基木遗传算法的构成要素：

定义：

个体是遗传算法中用来模拟生物染色体的一定长度的二进制位弗，该进制位串用來表示优化问题的所求解的参数。

曲于个休是用來模拟生物群体进化的M基本的单位，因而个体是遗传算法中基本概念.

（2）基因型（Genotype）

定义：

用基肉组定义遗传特征和衣现.对应于GA中的位串.初始群体中齐个个体的基因值可用均匀分布的随机数來生成。

如：

X=0010001110

來表示一个个体，这个个体的染色体长度为10。

（3）表现型（Phenolype）

定义：

生物体的个体基冈在特定环境卜的衣现特性。

对应丁泌传算法中二进制位串解码后的实际参数。

在究变

（4）群体（Population）

定义：

群体是由一定数呈的个体组成的集合。

进化过程是一代群体緊殖产生另一代群体的过程.因而群体是遗传毎法中体现更法特虫的一个巫要概念-遗传畀法中的群体与优化模型中若F个设计解组成的集合相对应，因而群体优化模型中设计解集合存在肴一一对应的关系。

（5）群体规模（PopluationSize）

定义：

群体规模是指群体中包含的个体的数呈.

初始化群体是指遗传篦法中的第一代群体•初始化群体乂称为原始群体.

（6）适应度（Fitness）

定义：

适应度是以数值方式來描述个体优劣程度的指标。

在优化模型中，II标惭数是对设计解优劣进行比较的指标，在遗传笄法中适度是用來评判个体优劣的巫要指标，冈此遗传n法的适应度在物理恿义上对应优化模型中的H杯旳数。

适度网敌耍求是单值、连续、非负、加大化.尽町能的能减少桎序的计算虽•基本遗传算法按与个体适应度成正比的慨率来决定当前群体中每个个体遗传到下一代群体中的机会多少・为正确计算这个概率.这里要求所仃个体的适「•度必须为正数或零.这样，根据不同种类的问题.必須預先确定好由目标到个体适应度之间的转换规则,特别是要预先确定好当目标函数值为负数时的处理方法.

（7）平均适应度（AverageFitness）

定义：

平均适应度是若干个个体的适应度值的慕术平均值.平均适应度常用评判群体中个体的优劣程度.

（8）繁殖（GeneratingNextPopulation）

定义：

繁殖是由一代群体繁衍产生另一代群体的方式总称.在遗传算法中，由父代个休緊殖产生卜代个体是虽重要的内客.H询緊殖的式上要包括选抒、杂交、突变等緊殖算子.

（9）选择（Reproduction）第二章遗传算法的基本理论

定义：

选择算子是指在上一代群体中按照某些指标挑选参与緊殖卜•一代群体一定数虽:

的个体.

（10）杂交（Crossover）

定义：

朵交算子是指对优选后的父代个体进行基闵模式的巫组而产生后代个的繁殖机制。

在个体繁殖过程中，杂交能引起基因模式的重组,从而有可能产生包含优艮能的呈1*1模式的个体。

朵交方式一般仃一点朵交、两点朵交、均匀朵交、堪于序杂交等，英中一点杂交算子实现起来最简暇.

（11）变异（Mutation）

定义:

变异算子是指模拟生物在自然的遗传进化环境中由于各种偶然因素引的基因模式突然改变的个体緊殖方式。

变异算子中.通常以一定的概率在群体中选取个体，随机改变个体的二进制串中的某一位数值.从而产生新的个体。

在遗传算法中.采用变异算子増加了群体中基因模式的多样性,从而增加了体进化过程中tl然选If的作用.并能避免群体V-熟性收敛现彖的产生，从而避群体进化过用过M的陷

入丿』部皿优区域。

变界产生的优良个体在辟体进化过程将彼保留.变杲算/产生的非优良个体将随着群体进化的不断继续而逐步被洶.

（12）基本遗传算法的运行参数。

基本遗传算法仃卜述4运行参数需耍提前设定：

群体大小.一・般収为20-10（）

遗传运算的终止进化代数，一股JU>J100-500

交叉抵率，一般収为0.40.99

变异概率,一般収为0.01-0.1.

3.1.3基本遗传算法的实现步骤

基本遗传算法的步驟主要是:

使用一个••进制編码的串来代表所要求解的目标参找.初始化•个II标群体.对孵体进行貝制.交义.变异过程产生适应值更髙的新一代"染色体”群.经过这样的一代一代地进化•禾后就会收敛到适应值最高的个体上.这个个体號是问题的最优解。

卜血•给出基本遗传算法的具体步骤：

第一步：

选择编码策略.把可行解集合转换染色体结构空何：

第二步：

确定解码策略.将无规则的二进制编码昭表达为可行解：

第三步：

定义适应幣数.便于计算适应值：

第四步：

随机产生初始化群体：

第五步计算群体中的个体或染色体的适应值：

第六步：

按照遗传策略.运用选择、交叉和变异算子作用「•群体•形成卜•一代群体:

第七步：

计算群体中个体的适应值•判断群体性能是否满足某i指标、或者是否C完成预定的迭代次数.不满足则返回第六步。

S7程序结构

Fig.7Programstructure

3.2两参数威布尔函数的拟合

选择公司上要生产设备中的一台设备编号为015-036的C516正车作为对猱进行计算.以它2008年的维修记录为基础，拟合出故障时何间隔概率密度函数和设备故障修理时间概率密度函数的图像.计算其可靠性能力.

第一步.从数据库中提取该设备的维修记录数据，总结成如下表格:

农1设备编巧015-036故障记录

編垮

小修编号

设备編号

型号

报修日期

條理时间

1

小O8-O1.165

015-036

立牟

2008-1-«

10

2

小O8-OI.I7I

015-036

立车

200«.|-17

16

3

小08-01-172

015-036

2008-1.24

6

4

小08-02-105

015-036

立牟

2OOS-2-25

56

经农1

編号

小修編号

设备綸号

型号

报修日期

修理时间

5

小08-03-202

015-036

立牟

2008-3-26

8

6

小084M-179

015-036

立牟

200X427

8

7

小08-06-74

015-036

立车

2008-6-6

16

8

小08-06-119

015-036

立车

200X411

S

9

小OK-06-230

015-036

2OOW27

4

10

小0S-07-4）

0）5-036

2OOS-7.3

X

11

小08-07493

015-036

立午：

200K-7-16

16

12

小08-07-279

015-036

立车

2008-7-25

8

小08-08-195

015-036

立车

2008-8-7

4

14

小08-09-20

015-036

龙车

2008-8-19

16

15

小0X4）9・30

0）5-036

2OOX-K.2S

）6

16

小08-09-51

015-036

工乍

200K-9-3

32

17

小08-09-64

015-036

立牟

2008-9^4

16

18

小08-10-163

015-036

立车

2008.11-5

18

19

小08J1433

015-036

立车

2008-11.27

19

20

小08-12-1S

015-036

2OOK-12-3

10

21

小08-12-109

0）5-036

立车

2OOS-I2-IS

12

第二步•将农1的数据分组。

以丿J为组览提収设备的故障时间间隔.以16小时为组距提収故障修理时间，由1：

面数据可以整理的这台设备200X年的故障时间间隔和修理时何分布.并算出各个区何内的频率.结果如卜表：

表2设备編号015-036故障时何何隔统计表

组序

区间（月）

频数

频率

款计频率

1

1

15

0.75

0.75

2

2

4

0.2

0.95

3

3

1

0.05

1

4

4

0

0

1

5

5

0

0

1

6

6

0

0

1

7

7

0

0

1

8

K

0

0

1

9

9

0

0

1

10

10

0

0

1

11

11

0

0

1

12

12

0

0

1

表3设备編号O15・O3h」理时河统il「

组序

区间（小时）

频数

频率

累计频率

1

0-16

17

0.81

0.81

2

17-32

3

0.14

0.95

3

0

0

0.95

4

494）4

1

0.05

1

5

65-K0

0

0

1

6

81-96

0

0

1

7

97-112

0

0

1

8

113-128

0

0

1

9

129-144

0

0

1

10

145-160

0

0

1

1!

161-176

0

0

1

12

177-192

0

0

1

第三步•根据以上的分析数据曲频率口方图。

123456789101112

故障时间间隔（月）

0E8设备编号015・036故障时间间隔分布直方图

Fig.8Timetofailurehistogramofequipmentno.OIS-036

二二二m

9876543210

92

1

76

1

3

1

44

1

28

1

2

1

1

96

80

64企

32

16

故肾修理时间（小时j

图9设备编号015-036故障修复时间直方图

Fig.9Timelorepairhisiugratnufequipmentno.015-036

第四步,威布尔函数的参数的确定及机电设备可靠性特征值的计算•在第三章的分析中,选定二参数威布尔分布对公司机电设备的故障时间间隔和故障修理时间分布进行拟合，同时选用才检验的方法检验威布尔分布.采用遗传异法帖威布尔参数进行计算。

理立遗传灯法优化模熨如卜•：

用长度为5位的二进制编码阳來分别表示两个决饿变虽“和〃・5位二进制编码串可以衣示从0到63之间的64个不同的数7,故而将久的定义域离散化为64个均等的用域，包括两个瑞点在内的总共512个不同的离做点.故障时何何隔分巾的决饿变虽的収值范由为0S0S2.OS0S4・依次让两个变虽分别对向从00000到HillZ间的二进制编码。

然厉将0和〃分别表示的两个5位长的二进制编码串连在尼，组成10位长的二进制编码串，这就是所确定的二进制编码方法。

例如：

=010*******

•■«.•

第三步.确定解码方法.

根据上一步骤的編码过程，可知其解码过程为,先将10位长的二进制編码弗切

断为两个5位长的编码，然后分别将它们转化为時应的I•进制整数代码，分别记为片和丫2。

将其转化为变虽的解码公式如2

故障时间间隔分布LI标参数的解码公式如卜:

0=2xA（3」）

64

<9=4x21（32）

64

由日标函数可知.其值域总是非负的•同时.优化H标是求解曲数的最小值.故而将目标函数作变换处理.得到个体的适应度函数F（x）如N

（3.3）

式中：

Z一第『•区何段的计煤概率:

”一统计记录总数：

P、一第i区间段的统计概率:

加畀法收敛速度的惩罚项•这里〕仪loo.

设计遗传算子.

选抒运算选用比例选择床f:

交义运算选用单点交义算子：

变界运廉选用基本位变并算子.

单点交叉中.交叉点k的范I耳为（1-10）•在该点为分界相互交换变比。

考虑如下两个10位变虽的父个体：

父个体1：

011010110

父个体2：

101010010

随机产生交义点的位置为4,交义后生成两个子个体：

子个体1：

011010（）10

子个体2：

101010110

第六步，确定遗传算法的运行参数。

群体大小：

M=500

终止代数：

r=50

交义概率：

P=O・6

变并概率：

加=0.1

通过I••述的六个步骤就可完成设条故障时何何隔和殳备故障修理时何的两参敌威伤尔分布的两个参数”和〃的值.

故障时间何隔的威布尔分伤的参数：

0=1.14.0=1.57

故障修理时何的威伯尔分伯的参敌：

0=127,0=1.57

根据上文対持龙分伯侔参数检验的简介，选定用”拟合优度检验的方法对假定的机电设备的故障时何何隔和修理时何的威伤尔分伤进行检验.

假设C516A空号的立式车床（设备编号为015・036）的故障时间间隔分布符介参数为0=1.59,0=1.9的两参数威ftj尔换数，A攵障修理时何分布符合参敌为卩=\・65卫=1.43的两参数威伤尔旳数.

根抑:

前血（2紂到的数据・进行统计3力值计算，计算衷格如卜：

农3-5机电设备故障时间间陽统计址Z2值计算我格

分组k

£

（rt-npy/nPt

!

15

0.62

0.55

2

4

0.3

0.67

3

1

0.07

0.13

4

0

0.01

0.2

5

0

0

0

6

0

0

0

7

0

0

0

8

0

0

0

9

0

0

0

10

0

0

0

11

0

0

0

!

2

0

0

0

sum

1.55

由以上表格可知.其检验统计S：

z2=1.55・

而A:

=12,r=2.得到A-r-l=9•同时JR置们度a=0.05.査表

Z2=1.55

农4机电设族故障修理时间统计城才tflil獴衣格

分组k

频数/;

P

（fl-nPl^fnP）

1

17

0.89

0」5

2

3

0」

03«

3

0

0.01

0.21

4

1

0

0

5

0

0

0

6

0

0

0

7

0

0

0

8

0

0

0

9

0

0

0

10

0

0

0

11

0

0

0

12

0

0

0

sum

0.74

由以上表格nJ.氏检验统计ffi/=11.36.

而“12—2.得到—=9.同时取置伯度a=0.05.査表得/=0.74

故而接爱原假役，即可以认为C516A型号的立式车床（役备编号为015-036）的无故障匸作时间符合的两翁数威布尔分布.故而确定该设备的寿命分布模型图形如图10-11所示：

图10设备编号015・036故障时间间隔概率密度分布

Fig.lOTimetofailurecurveofequipmentno.015436

0011设岔竦号015-036故障修理时间概率囹度分布

Fig」lTimeIorepaircurseofequipmenIno.015-036