利率的期限结构.doc

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第2章利率的期限结构

在经济全球化，金融一体化的今天，利率同我们中的大多数人息息相关，向银行贷款需要根据利率支付利息，在银行存款或购买债券以获取利息收益。

我们还知道，存款或贷款由于种类和期限（短期，长期）的不同有不同的利率，这些利率的不同不仅替现在数量上，而且还替现在计算的方法上。

同时利率由于受到经济环境（全球的或局部的），政府政策等因素的影响，利率是在不断变化的。

利率的期限结构反映了利率（或收益率）和期限之间的对应关系，在期限--收益率的坐标平面上它是一条收益率曲线，根据利率的期限结构，可以了解远期利率（将来某个时间的利率）和即期利率之间的关系。

本章以债券的收益率为工具说明利率的期限结构，内容有第2.1节的固定收益证券的介绍，第2.2节讨论即期利率的计算，第2.3节分析利率的期限结构的构建方法和即期利率曲线，第2.4节介绍远期利率以及远期利率曲线同期利率曲线之间的关系。

§2.1固定收益证券

本小节对在金融市场作为融资工具的固定收益证券作一个简单的介绍。

固定收益证券（Fixed-incomeSecurities）是借方在特定的时间内按预先规定的时间和方式向证券持有者支付利息和本金所发行的证券，也称固定收入债券。

债券的持有期一般比较长，持有者收入的现金流是固定的，其价值要随利率的波动而变化，因此具有利率风险。

债券定期支付利息，有半年支付一次的（如美国），一年支付一次的（如欧洲国家），还有按季度支付的。

对于一个确定的固定收益债券，有三个基本特征是投资者所关心的，它们是到期日（Maturity）、票面利率（CouponRate），每年付息次数和面值（ParValue，又称本金,Principle）。

到期日反映了证券的期限的长短，在到期日借方应按时向证券持有者归还证券所确定的利息和本金。

票面利率又称息票率，它一般指的是年利率，票面利率和每年付息次数决定了每次付息时的付息率。

面值是指证券的票面价值，是借方在到期日或之前应该支付给证券持有者的不包含利息的金额。

假设已知某固定收益证券的面值为V，息票率为，每年付息次数为，则每次支付利息为。

根据付息方式的不同，债券有不同的类型。

固定息票债券（Fixed-CouponBonds）：

它定时按固定利息率支付利息，并在到期日一次性支付本金（债券面值）。

零息债券（Zero-CouponBonds）：

它仅支付本金（债券面值）而不支付息票，销售价一般低于面值，它们的收益源于价格增值。

浮动息票债券（Floating-CouponBonds）又称浮动利率票据（Floating-RateNotes,FRN）：

它定其支付利息，但顾名思义，其利率不是固定的而是浮动的，利率等于参考（标准）利率（一般为伦敦同业银行拆借利率，LIBOR）加上在一个规则基础上确定的差额，在到期日一次性支付本金（债券面值）。

例1：

考察这样一个10年期、面值为$1百万的浮动利率票据，它每半年支付一次利息，利率为6个月的伦敦同业银行折借利率（LIBOR）加50个基本点（1个基本点为1%的一百分之一，即0.01%）。

设票据起始日的LIBOR为6%，则在下一个付息日（半年后）所付利息为

万。

假设在这个付息日的LIBOR已变动为7%，则在第二个付息日将以新的LIBOR加0.5%来计算利息。

具体地说浮动息票债券用上一个付息日的LIBOR加基本点来计算下一个付息日所要付的利息，在到期日则要支付最后一次的利息和本金。

还有一种票据，称为反向浮动票据，它同样定期支付利息，在到期日归还本金并支付最后一次利息，但它的利息支付随伦敦同业银行折借利率水平反向变化，其利率计算采用公式

其中R是一个预先商定的固定利率。

由这个公式可以看出息票利息随LIBOR的上升而下降，随LIBOR的下降而上升。

年金（Annuities）：

它在整个有效期内每年定期向持有者支付固定数额，这其中包括利息和部分本金。

永续债券（PerpetualBonds）或统一公债（Consols）：

它同固定息票债券一样定期支付利息，但不同的是没有到期日，因而也没有在到期日本金的支付，其价值仅来自利息的支付。

各种政府机构发行的债券属于国债，包括短期，中期和长期的各种类型的国库券。

国债市场的流动性很强，短期国库券有3月期的，半年期和一年期之分。

短期国库券一般不定期支付利息，而是采用折价出售，到期偿还面值的方法，利息就是折价数额。

因此，短期国库券事实上是短期的零息票债券。

§2.2到期收益率和即期利率

本节介绍债券的到期收益率、即期利率和两者之间的关系。

考察某债券未来收益的现金流

即该债券共收益T次。

以固定利率息票的债券为例，设固定（年）息票率为r，每半年支付一次，期限为10年，则有T=20，前19次支付额相同，同为，其中V为债券面值。

而最后一次的支付额为，它包括了本金（债券面值）和最后一次的利息。

债券的到期收益率（Yield-to-Maturity,YTM）是使现金流的现值（NPV）等于该债券当前市场价值的内部收益率（IRR，见1.5节），它也称为债券的预期收益率或平价收益率。

记债券的到期收益率为,则有

（2-1）

这里P表示债券的现值（市场价值）。

可以看出到期收益率依赖于债券的实际市场价格P和付息方式（息票率和付息次数）,因此到期收益率一般并不等于债券的

现金流

t

金额

折现因子

折现值

第1次付息

1

3

0.970874

2.91

第2次付息

2

3

0.942596

2.83

第3次付息

3

3

0.915142

2.75

第4次付息

4

3

0.888487

2.67

第5次付息

5

3

0.862609

2.59

第6次付息

6

3

0.837484

2.51

第7次付息

7

3

0.813092

2.44

第8次付息

8

3

0.789409

2.37

第9次付息

9

3

0.766417

2.30

付本金加息

10

103

0.744094

76.64

现值总和

100

表2-15年期,息票率6%债券的到期利率

息票率，但是如果债券在到期日支付本金,且市场价格等于其面值,则其到期收益率等于设定的息率。

表2-1给出了这样一个例子，这是一个5年期、息票率为6%、每年付息两次的债券。

设该债券的到期收益率等于息票率。

则可以看出债券的市场价格等于其面值100。

如果此时同类债券的到期收益率是8%，则该债券的市场价格不可能再等于其面值，而是要下降，这是因为在计算该债券的市场价值时，我们要用平价收益率8%来对其未来的现金流折现。

表2-2计算了该债券在这个收益率下的市场价值（价格）.

现金流

t

金额

折现因子

折现值

第1次付息

1

3

0.961538

2.884615

第2次付息

2

3

0.924556

2.773669

第3次付息

3

3

0.888996

2.666989

第4次付息

4

3

0.854804

2.564413

第5次付息

5

3

0.821927

2.465781

第6次付息

6

3

0.790315

2.370944

第7次付息

7

3

0.759918

2.279753

第8次付息

8

3

0.73069

2.192071

第9次付息

9

3

0.702587

2.10776

付本金加息

10

103

0.675564

69.58311

现值总和

91.89

表2-25年期，息票率6%债券到期收益率为8%时的价格

确定一种债券到期收益率的基本方法为从市场中找出与所论债券期限相同，性质相似的债券，用它们的到期收益率作为该债券的到期收益率。

传统的方法由一系列不同到期日的平价收益债券确定不同期限债券的到期收益率曲线。

平价收益债券是指息票率接近于收益率的债券。

从上面的分析可以看出，当债券的市场价值等于其票面值时，其内部收益率与息票率相等，因此到期收益率曲线一般由新近发行的流通性好的各种政府债券和票据推出，也就是选这些债券或票据作为平价收益债券计算它们的到期收益率构成到期收益率曲线，例如用近期发行的2年期、5年期、7年期和30年期的债券推算出期限从2年到30年的到期收益率曲线，从而确定出不同期限债券的到期收益率。

这种方法的优点是被选择的债券具有很好的流通性，它们的价格能较正确地反映出市场情况。

但也有忽视了市场上其他未清偿证券的价格—收益特性中所包含的信息，有可能影响到期收益率估计的正确性。

在式（2-1）中，是以相同的收益率（到期收益率）来对现金流折现确定债券定的价格，即收益率不随时间而变化。

这同实际情况是否一致呢？

假如收益率不随时间变化，即期限长的债券同期限短的债券的收益率相同，期限长的债券由于其持有期长，其风险高于持有期短的债券，投资者会在收益率相同的情况下选择风险小的短期债券，长期限债券失去吸引力，导致价格下跌，收益率随之上升，而短期债券由于风险小而受到投资者的青睐，价格上升，导致收益率下降，最后达到平恒状态。

因此收益率同时间不是无关，而是有关的，公平的债券价格应该根据债券随时间改变的利率计算，也就是用即期利率（SpotInterestRate,orSpotRate）计算。

债券随时间改变的利率称为利率的期限结构，而所谓即期利率是指从即日起始的不同到期日的零息票债券的收益率，用表示从即日开始到期时刻为的即期利率，则面值为1元期限为t的零息债券的现值（价格）为

（2-2）

未来现金流为的债券的当前价值应为

（2-3）

式（2-3）给出了在已知即期利率的情况下，对给定的债券计算其市场价格的方法。

表2-3给出了一个5年期、年息票率为6%、每年付息1次、票面价值为100元的债券按即期利率计算所得的当前价值（价格）。

由表可以看出计算所得价格为97.85元.

现金流

t

金额

即期利率

折现因子

折现值

第1次付息

1

6

0.05

0.952381

5.714286

第2次付息

2

6

0.055

0.898452

5.390714

第3次付息

3

6

0.06

0.839619

5.037716

第4次付息

4

6

0.063

0.78319

4.699138

付息加本金

5

106

0.066

0.726464

77.00516

现值之和

97.84702

表2-3用即期利率计算债券价格

利用即期利率折现计算债券的价格可以根据市场利率的变化，通过对相应折现率的调整，使债券价格灵活，正确地反映市场利率的各种变化。

例如，当即期利率曲线发生向上非平行的移动，如短期即期利率向上移动的幅度超过长期即期利率向上移动的幅度（见图2-1），在这种情况下债券的价格由于即期利率的上升而下降。

表2-4给出了对表2-3的例子用新的上升的即期利率计算债券价格的计算过程，所得价格为94.57元。

图2-1即期利率变化图示

现金流

t

金额

即期利率

折现因子