学年数学高考一轮复习第三章三角函数34两角和与差的三角函数.docx
- 文档编号:449878
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:168.07KB
学年数学高考一轮复习第三章三角函数34两角和与差的三角函数.docx
《学年数学高考一轮复习第三章三角函数34两角和与差的三角函数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年数学高考一轮复习第三章三角函数34两角和与差的三角函数.docx(36页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年数学高考一轮复习第三章三角函数34两角和与差的三角函数
§3.4 两角和与差的三角函数
考纲解读
考点
内容解读
要
求
五年高考统计
常考题型
预测热度
2013
2014
2015
2016
2017
1.两角和与差的三角函数的基本运用
1.求三角函数值
2.化简三角函数式
C
8题
5分
5题
5分
填空题
解答题
★★★
2.公式的综合运用
1.求三角函数值
2.研究三角函数性质
C
填空题
解答题
★★★
分析解读 本节内容是高考的重点.主要考查三角函数求值及公式的变形运用.
五年高考
考点一 两角和与差的三角函数的基本运用
1.(2017江苏,5,5分)若tan
=
则tanα= .
答案
2.(2015江苏,8,5分)已知tanα=-2,tan(α+β)=
则tanβ的值为 .
答案 3
3
.(2015四川,12,5分)sin15°+
sin75°的值是 .
答案
4.(2014课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为 .
答案 1
5.(2014天津,15,13分)已知函数f(x)=cosx·sin
-
cos2x+
x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在闭区间
上的最大值和最小值.
解析
(1)由已知,有
f(x)=cosx·
-
cos2x+
=
sinx·cosx-
cos2x+
=
sin2x
-
(1+cos2x)+
=
sin2x-
cos
2x
=
sin
.
所以f(x)的最小正周期T=
=π.
(2)因为f(x)在区间
上是减函数,在区间
上是增函数,
f
=-
f
=-
f
=
所以函数f(x)在闭区间
上的最大值为
最小值为-
.
6.(2013安徽理,16,12分)已知函数f(x)=4cosωx·sin
(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间
上的单调性.
解析
(1)f(x)=4cosωx·sin
=2
sinωx·cosωx+2
cos2ωx
=
(sin2ωx+cos2ωx)+
=2sin
+
.
因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,
所以
=π,故ω=1.
(2)由
(1)知,f(x)=2sin
+
.
若0≤x≤
则
≤2x+
≤
.
当
≤2x
+
≤
即0≤x≤
时,f(x)单调递增;
当
≤2x+
≤
即
≤x≤
时,f(x)单调递减.
综上可知,f(x)在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
教师用书专用(7)
7.(2014福建,16,13分)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-
.
(1)若0<α<
且sinα=
求f(α)的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
解析 解法一:
(1)因为0<α<
sinα=
所以cosα=
.
所以f(α)=
×
-
=
.
(2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x-
=
sin2x+
-
=
sin2x+
cos2x
=
sin
所以T=
=π.
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
k∈Z,
得kπ-
≤x≤kπ+
k∈Z.
所以f(x)的单
调递增区间为
k∈Z.
解法二:
f(x)=sinx
cosx+cos2x-
=
sin2x+
-
=
sin2x+
cos2x=
sin
.
(1)因为0<α
<
sinα=
所以α=
从而f(α)=
sin
=
sin
=
.
(2)T=
=π.
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
k∈Z,
得kπ-
≤x≤kπ+
k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为
k∈Z.
考点二 公式的综合运用
1
.(2016课标全国Ⅱ理改编,9,5分)若cos
=
则sin2α= .
答案 -
2.(2015重庆改编,9,5分)若tanα=2tan
则
= .
答案 3
3.(2014课标Ⅰ改编,8,5分)设α∈
β∈
且tanα=
则2α-β= .
答案
4.(2013课标全国Ⅰ理,15,5分)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ= .
答案 -
5.(2016天津理,15,13分)已知函数f(x)=4tanxsin
cos
-
.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间
上的单调性.
解析
(1)f(x)的定义域为
.
f(x)=4tanxcosxcos
-
=4sinxcos
-
=4sinx
-
=2sinxcosx+2
sin2x-
=sin2x+
(1-cos2x)-
=sin2x-
cos2x=2sin
.
所以,f(x)的最小正周期T=
=π.
(2)令z=2x-
易知函数y=2sinz的单调递增区间是
k∈Z.
由-
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ,得-
+kπ≤x≤
+kπ,k∈Z.
设A=
B=
易知A∩B=
.
所以,当x∈
时,f(x)在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
6.(2014重庆,17,13分)已知函数f(x)=
sin(ωx+φ)
的图象关于直线x=
对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f
=
求cos
的值.
解析
(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π,所以f(x)的最小正周期T=π,因为ω>0,所以ω=
=2.
又因为f(x)的图象关于直线x=
对称,
所以2·
+φ=kπ+
k∈Z.由-
≤φ<
得k=0,
所以φ=
-
=-
.
(2)由
(1)得f
=
sin
=
所以sin
=
.
由
<α<
得0<α-
<
所以cos
=
=
=
.
因此cos
=sinα=sin
=sin
cos
+cos
sin
=
×
+
×
=
.
7.(2014四川,16,12分)已知函数f(x)=sin
.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若α是第二象限角,f
=
cos
cos2α,求cosα-s
inα的值.
解析
(1)因为函数y=sinx的单调递增区间为
k∈Z,
所以由-
+2kπ≤3x+
≤
+2kπ,k∈Z,得
-
+
≤x≤
+
k∈Z.
所以,函数f(x)的单调递增区间为
k∈Z.
(2)由已知,有sin
=
cos
(cos2α-sin2α),
所以sinαcos
+cosαsin
=
(cos2α-sin2α).
即sinα+cosα=
(cosα-sinα)2(sinα+cosα).
当sinα+cosα=0时,由α是第二象限角,知α=
+2kπ,k∈Z.
此时,cosα-sinα=-
.
当sinα+cosα≠0时,有(cosα-sinα)2=
.
由α是第二象限角,知cosα-sinα<0,
此时cosα-sinα=-
.
综上所述,cosα-sinα=-
或-
.
教师用书专用(8)
8.(2013四川理,17,12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C
)=-
.
(1)求cosA的值;
(2)若a=4
b=5,求向量
在
方向上的投影.
解析
(1)由2cos2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
得[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-
即cos(A-B)cos
B-sin(A-B)sinB=-
.
则cos(A-B+B)=-
即cosA=-
.(5分
)
(2)由cosA=-
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年 数学 高考 一轮 复习 第三 三角函数 34