正比例反比例应用题练习进步题和集1.docx
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正比例反比例应用题练习进步题和集1
正比例与反比例练习一
一.复习
1.什么是正比例?
用字母怎样表示?
也就是怎样才成正比例?
正比例,指两种相关联的变量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系两种相关联的量的变化规律:
同时扩大,同时缩小,比值不变。
2.什么是反比例,用字母怎样表示?
也就是怎样才成反比例?
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用下面关系式表示:
(一定)
二.练习
1.判断下面每题中的三个量成什么比例?
(1)速度、路程和时间
(2)工作总量、工作效率和工作时间
(3)单价、总价和数量 (4)平行四边形的面积、底和高
(5)出示“练一练”第5题
2.下列各题中的两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由。
(1)买相同的电脑,购买的电脑台数与总价 =单价(一定),正比例
(2)每捆练习本的本数相同,练习本的总本数与捆数=每捆练习本的本数(一定),正比例
(3)总路程一定,已行的路程与未行的路程(是和关系,不是积或比值关系)
(4)分数值一定,分数的分子与分母=比值(一定),正比例
(5)长方形的长一定,它的面积和宽不成比例
(6)长方体的体积一定,底面积和高 底面积×高=体积(一定),反比例
(7)一本书的总页数一定,看的天数与平均每天看的页数
看的天数×平均每天看的页数=一本书的总页数(一定)反比例
(8)圆的周长和直径=∏(一定)正比例
(9)订阅《扬子晚报》,订的份数与总价=单价(一定)正比例
(10)图上距离一定,实际距离与比例尺 实际距离×比例尺=图上距离(一定),反比例
(11)小麦的出粉率一定,小麦的质量与面粉的质量 不成比例
(12)六
(1)班同学做操,每排站的人数与排数 每排人数×排数=总人数(一定)(六
(1)班人数一定)
正比例与反比例练习题二
一.判断题:
1.圆的面积和圆的半径成正比例。
( )
2.圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
( )
3.圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
( )
4.正方形的面积和边长成正比例。
( )
5.正方形的周长和边长成正比例。
( )
6.长方形的面积一定时,长和宽成反比例。
( )
7.长方形的周长一定时,长和宽成反比例。
( )
8.三角形的面积一定时,底和高成反比例。
( )
9.梯形的面积一定时,上底和下底的和与高成反比例。
( )
10.圆的周长和圆的半径成正比例。
( )
二.选择题
(1)根据表格判断数量间的比例关系。
时间(小时)
2
3
5
7
8
……
路程(千米)
100
150
250
350
400
……
时间与路程( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
(2)圆柱体底面积与高( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
圆柱体底面积(平方分米)
300
200
150
120
100
……
圆柱体高(分米)
2
3
4
5
6
……
(3)年龄与身高( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
年龄(岁)
2
3
4
5
6
……
身高(厘米)
94
110
119
125
131
……
三.看图表填空
(1)根据规律判断比例关系。
X与Y( )。
A.成正比例 B.成反比例
X
2
3
5
10
……
Y
4.5
7.5
12
……
(2)X与Y( )。
A.成正比例 B.成反比例
X
2
3
5
10
……
Y
4
2.4
12
……
3.选择填空。
a÷b=c,当c一定时a和b( );当a一定时b和c( );当b一定时a和c( )。
A.成正比例 B.成反比例
四.判断对错
(1)路程一定,速度和时间成正比例。
( )
(2)一堆煤的总量不变,烧去的煤与剩下的煤成反比例。
( )
(3)花生的出油率一定,花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
( )
(4)平行四边形的面积不变,它的底与高成反比例。
( )
五.选择题
(1)长方形的_________________,它的长和面积成正比例。
A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定
(2)圆柱体体积一定,________________和高成反比例。
A.底面半径 B.底面积 C.表面积
六.应用题
(1)工厂制作一种零件,现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟,原来制造60个的时间现在能生产多少个?
(用比例方法解答)
(2)一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐;照这样的计算,用100吨海水可以晒多少吨盐?
(用比例方法解答)
正比例和反比例习题三
一、判断。
1.一个因数不变,积与另一个因数成正比例。
()
2.长方形的长一定,宽和面积成正比例。
()
3.大米的总量一定,吃掉的和剩下的成反比例。
()
4.圆的半径和周长成正比例。
()
5.分数的分子一定,分数值和分母成反比例.()
6.铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成反比例。
()
7.铺地面积一定,方砖面积和所需块数成反比例。
()
8.除数一定,被除数和商成正比例。
()
二、选择。
1.把一堆化肥装入麻袋,麻袋的数量和每袋化肥的重量。
()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
2.和一定,加数和另一个加数.()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
3.在汽车每次运货吨数,运货次数和运货的总吨数这三种量中,成正比例关系是(),成反比例关系是()
A.汽车每次运货吨数一定,运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定,每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定,每次运货的吨数和运货的次数。
三、填空。
1.两种()的量,一种量变化,另一种量(),如果这两种量中()的两个数的()一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做(),关系式是()。
2.两种()的量,一种量变化,另一种量(),如果这两种量中()的两个数的()一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做(),关系式是()。
3.一房间铺地面积和用砖数如下表,根据要求填空。
铺地面积(平方米)
1
2
3
4
5
用砖块数
25
50
75
100
125
(1)表中()和()是相关联的量,()随着()的变化而变化。
(2)表中第三组这两种量相对应的两个数的比是(),比值是();第五组这两种量相对应的两个数的比是(),比值是()。
(3)上面所求出的比值所表示的的意义是(),铺地面积和砖的块数的()是一定的,所以铺地面积和砖的块数()。
4.练习本总价和练习本本数的比值是()。
当()一定时,()和()成()比例。
四.判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由。
1.平行四边形的高一定,它的底和面积。
2.被除数一定,商和除数。
3.小明的年龄和他的体重.
4.天数一定,生产零件的总个数和每天生产零件的个数。
五.思考。
三种量的关系是:
()×()=()
1.如果()一定,那么()和()成()比例;
2.如果()一定,那么()和()成()比例;
3.如果()一定,那么()和()成()比例。
正比例和反比例的意义
一、成正比例的量
1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,
例如:
(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多,牛奶的总质量也多;包数少,总质量也少。
(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。
行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量?
如:
A.长方形的宽一定,面积和长成正比例。
B.每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
C.衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
D.地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.例:
1出示:
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度(一定)
(2)小结:
同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。
即:
路程/时间=速度(一定)
2、例2:
(1)花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
(2)观察图表,发现规律
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价(一定)
3、正比例的意义
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
PS:
三个要素:
第一、两种相关联的量;
第二、其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
相对应的点一定在这条直线上。
(作图)
练习
一、观下图表,回答问题:
时间(时)
1
2
3
4
5
6
7
米数
22
44
66
88
11
132
154
()和()是两种相关联的量,()随着()的变化而变化的,()一定,
时间和米数是()的量。
作图:
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系,并说理。
1、白糖单价一定,白糖数量和总价;
2、稻谷的出米率一定,碾成大米重量和稻谷重量;
3、一个人的身长和体重;
4、长方形的长一定,宽和面积;
5、长方形的面积一定,长和宽。
三、练习:
1、请举出成正比例关系的量。
1、圆周长与圆半径;
2、圆面积与圆半径;
3、正方形的周长与边长。
2、说一说成正比例关系的量的变化特征。
正比例和反比例的意义
二、成反比例的量
成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),
反比例关系的式子可以表示为X•Y=K(一定)
2.生活中还有哪些成反比例的量?
举例
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
图像特征不要求掌握。
4.小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
例1、(反比例的意义)下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种量有什么关系?
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
…
加工的时间/时
12
8
6
4
3
…
作图:
分析与解:
(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
(2)从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时间反而缩小;从右往左看,每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大。
所以它们是两种相关联的量。
(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,如20×12=240,30×8=240,40×6=240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算,我们发现:
每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量,每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化,但无论它们怎么变化,相对应的积是一定的,有这样的关系:
每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数(一定)。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
点评:
判断两种量是不是成反比例,和正比例一样,分三步:
一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件,再看它们的乘积是否一定,进行判断。
不要省去任何一步。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:
xy=K(一定)。
例2、(判断是否成反比例)总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?
为什么?
分析与解:
根据反比例的意义,看两个变量的乘积是否一定,如果两个变量的积一定,那么这两个变量就成反比例,反之,则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量,它们与总产量有下面的关系:
每公顷的产量×公顷数=总产量(一定)
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例3、(辨析)和一定,一个加数和另一个加数成反比例。
分析与解:
判断两个变量是否成反比例,关键是看两个变量的乘积是否一定。
很明显,和一定,两个加数的积是变化的,所以它们不成反比例。
和一定,一个加数和另一个加数不成反比例。
因为它们的积不一定。
点评:
有些相关联的量,虽然也是一种量变化,另一种量也随着变化,但它们不是积一定,也不是比值一定,它们就不成比例。
像这样的还有:
人的跳高高度和身高;减数一定,被减数和差等。
例4、(综合题1)
(1)长方形的面积一定,长和宽成反比例吗?
为什么?
(2)长方形的周长一定,长和宽成反比例吗?
为什么?
分析与解:
判断时可以用列表的方式列举数据,也可以根据计算的公式来推导。
(1)因为长方形的长×宽=长方形的面积(一定),所以长和宽成反比例。
(2)长方形的周长=(长+宽)×2,长方形的周长一定,长+宽的和一定,但不是积一定,所以长和宽不成反比例。
例5、(综合题2)分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,每两种量的比例关系。
(1)大米的总千克数一定,每天吃的千克数和天数;
(2)每天吃的千克数一定,大米的总千克数和天数;
(3)天数一定,大米的总千克数和每天吃的千克数。
分析与解:
在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,当某一种量一定时,另外两种量可能成正比例关系,也可能成反比例关系。
可以根据数量关系式来判断。
(1)因为每天吃的千克数×天数=大米的总千克数(一定),所以大米的总千克数一定时,每天吃的千克数和天数成反比例。
(2)因为
=每天吃的千克数(一定),所以每天吃的千克数一定时,大米的总千克数和天数成正比例。
(3)因为
=天数(一定),所以天数一定时,大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。
练习:
1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?
有什么关系?
为什么?
表格1
数量/本
1
3
6
8
10
20
……
总价/元
4
12
24
32
40
80
……
表格2
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
总价/元
6
8
12
16
20
24
……
表格3用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
数量/本
40
30
20
15
12
10
……
2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。
如果要装订500本,每本有X页。
题中()量一定,关系式:
()○()=()(一定),()和()成()比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖,需要Y块。
题中()量一定,关系式:
()○()=()(一定),()和()成()比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,()与()成()比例;
当高一定时,()与()成()比例;
当侧面积一定时,()与()成()比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中,
当()一定时,()与()成正比例;
当()一定时,()与()成反比例;
6、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
()一定,()与()成()比例;
()一定,()与()成()比例;
()一定,()与()成()比例;
7、判断。
(1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。
()
(2)、图上距离和实际距离成正比例。
()
(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量,同时5X-7Y=0,X和Y不成比例。
()
(4)、分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。
()
(5)、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。
()
(6)、两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。
()
(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
()
(8)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。
()
(9)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。
()
(10)正方体的棱长和体积成正比例。
()
(11)被除数一定,除数和商成反比例。
()
(12)圆的周长和它的直径成正比例。
()
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。
(1)、装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数()。
(2)、正方形的边长和周长()。
(3)、水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间()。
(4)、房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数()。
(5)、在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数()。
(6)、在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数()。
9、思考:
明明三岁时体重12千克,十一岁时体重44千克。
于是小张就说:
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗?
为什么?
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?
(1)把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
3
4
……
造纸吨数/吨
1.5
……
(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1234567时间/时
(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?
为什么?
(4)根据图像判断,5小时造纸多少吨?
【试题答案】
1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?
有什么关系?
为什么?
表格1
数量/本
1
3
6
8
10
20
……
总价/元
4
12
24
32
40
80
……
=4,
=4,
=4……因为
=单价(一定),所以单价一定时,总价和数量成正比例。
表格2
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
总价/元
6
8
12
16
20
24
……
=4,
=4,
=4……因为
=数量(一定),所以数量一定时,总价和单价成正比例。
表格3用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
数量/本
40
30
20
15
12
10
……
1.5×40=60,2×30=60,4×15=60……
因为单价×数量=总价(一定),所以总价一定时,单价和数量成反比例。
2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。
如果要装订500本,每本有X页。
题中(纸的总页数)量一定,
关系式:
(每本页数)×(装订本数)=(纸的总页数)(一定),
(每本页数)和(装订本数)成(反)比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖,需要Y块。
题中(会客室地面面积)量一定,
关系式:
(每块砖的面积)×(砖的块数)=(会客室地面面积)(一定),
(每块砖的面积)和(砖的块数)成(反)比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,(侧面积)与(高)成(正)比例;
当高一定时,(侧面积)与(底面周长)成(正)比例;
当侧面积一定时,(底面周长)与(高)成(反)比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中,
当(除数)一定时,(被除数)与(商)成正比例;
当(被除数)一定时,(除数)与(商)成反比例;
6、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
(c)一定,(a)与(b)成(反)比例;
(a)一定,(c)与(b)成(正)比例;
(b)一定,(c)与(a)成(正)比例;
7、判断。
(1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。
(√)
(2)、图上距离和实际距离成正比例。
(×)
(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量,同时5X-7Y=0,X和Y不成比例。
(×)
(4)、分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。
(√)
(5)、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。
(√)
(6)、两种相关联的量
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