第三章栈与队列习题及答案.docx
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第三章栈与队列习题及答案
第三章栈与队列习题及答案
一、基础知识题
3.1设将整数1,2,3,4依次进栈,但只要出栈时栈非空,则可将出栈操作按任何次序夹入其中,请回答下述问题:
(1)若入、出栈次序为Push
(1),Pop(),Push
(2),Push(3),Pop(),Pop(),Push(4),Pop(),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈,Pop()表示出栈)?
(2)能否得到出栈序列1423和1432?
并说明为什么不能得到或者如何得到。
(3)请分析1,2,3,4的24种排列中,哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。
3.2链栈中为何不设置头结点?
答:
链栈不需要在头部附加头结点,因为栈都是在头部进行操作的,如果加了头结点,等于要对头结点之后的结点进行操作,反而使算法更复杂,所以只要有链表的头指针就可以了。
3.3循环队列的优点是什么?
如何判别它的空和满?
答:
循环队列的优点是:
它可以克服顺序队列的"假上溢"现象,能够使存储队列的向量空间得到充分的利用。
判别循环队列的"空"或"满"不能以头尾指针是否相等来确定,一般是通过以下几种方法:
一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。
二是少用一个元素的空间。
每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合,如果会重合就认为队列已满。
三是设置一计数器记录队列中元素总数,不仅可判别空或满,还可以得到队列中元素的个数。
3.4设长度为n的链队用单循环链表表示,若设头指针,则入队出队操作的时间为何?
若只设尾指针呢?
答:
当只设头指针时,出队的时间为1,而入队的时间需要n,因为每次入队均需从头指针开始查找,找到最后一个元素时方可进行入队操作。
若只设尾指针,则出入队时间均为1。
因为是循环链表,尾指针所指的下一个元素就是头指针所指元素,所以出队时不需要遍历整个队列。
3.5指出下述程序段的功能是什么?
(1)voidDemo1(SeqStack*S){
inti;arr[64];n=0;
while(StackEmpty(S))arr[n++]=Pop(S);
for(i=0,i }//Demo1 (2)SeqStackS1,S2,tmp; DataTypex; ...//假设栈tmp和S2已做过初始化 while(! StackEmpty(&S1)) { x=Pop(&S1); Push(&tmp,x); } while(! StackEmpty(&tmp)) { x=Pop(&tmp); Push(&S1,x); Push(&S2,x); } (3)voidDemo2(SeqStack*S,intm) {//设DataType为int型 SeqStackT;inti; InitStack(&T); while(! StackEmpty(S)) if((i=Pop(S))! =m)Push(&T,i); while(! StackEmpty(&T)) { i=Pop(&T);Push(S,i); } } (4)voidDemo3(CirQueue*Q) {//设DataType为int型 intx;SeqStackS; InitStack(&S); while(! QueueEmpty(Q)) {x=DeQueue(Q);Push(&S,x);} while(! StackEmpty(&s)) {x=Pop(&S);EnQueue(Q,x);} }//Demo3 (5)CirQueueQ1,Q2;//设DataType为int型 intx,i,m=0; ...//设Q1已有内容,Q2已初始化过 while(! QueueEmpty(&Q1)) {x=DeQueue(&Q1);EnQueue(&Q2,x);m++;} for(i=0;i {x=DeQueue(&Q2); EnQueue(&Q1,x);EnQueue(&Q2,x);} 二、算法设计题 3.6回文是指正读反读均相同的字符序列,如"abba"和"abdba"均是回文,但"good"不是回文。 试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。 (提示: 将一半字符入栈) 3.7利用栈的基本操作,写一个将栈S中所有结点均删去的算法voidClearStack(SeqStack*S),并说明S为何要作为指针参数? 3.8利用栈的基本操作,写一个返回S中结点个数的算法intStackSize(SeqStackS),并说明S为何不作为指针参数? 3.9设计算法判断一个算术表达式的圆括号是否正确配对。 (提示: 对表达式进行扫描,凡遇到'('就进栈,遇')'就退掉栈顶的'(',表达式被扫描完毕,栈应为空。 3.10一个双向栈S是在同一向量空间内实现的两个栈,它们的栈底分别设在向量空间的两端。 试为此双向栈设计初始化InitStack(S)、入栈Push(S,i,x)和出栈Pop(S,i)等算法,其中i为0或1,用以表示栈号。 3.11Ackerman函数定义如下: 请写出递归算法。 [n+1 当m=0时 AKM(m,n)=\{AKM(m-1,1)当m≠0,n=0时 [AKM(m-1,AKM(m,n-1))当m≠0,n≠0时 3.12用第二种方法,即少用一上元素空间的方法来区别循环队列的队空和队满,试为其设计置空队,判队空,判队满、出队、入队及取队头元素等六个基本操作的算法。 3.13假设以带头结点的循环链表表示队列,并且只设一个指针指向队尾元素站点(注意不设头指针),试编写相应的置空队、判队空、入队和出队等算法。 3.14对于循环向量中的循环队列,写出求队列长度的公式。 3.15假设循环队列中只设rear和quelen来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数,试给出判别此循环队列的队满条件,并写出相应的入队和出队算法,要求出队时需返回队头元素。 答案: 3.2答: 链栈不需要在头部附加头结点,因为栈都是在头部进行操作的,如果加了头结点,等于要对头结点之后的结点进行操作,反而使算法更复杂,所以只要有链表的头指针就可以了。 3.3答: 循环队列的优点是: 它可以克服顺序队列的"假上溢"现象,能够使存储队列的向量空间得到充分的利用。 判别循环队列的"空"或"满"不能以头尾指针是否相等来确定,一般是通过以下几种方法: 一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。 二是少用一个元素的空间。 每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合,如果会重合就认为队列已满。 三是设置一计数器记录队列中元素总数,不仅可判别空或满,还可以得到队列中元素的个数。 3.4答: 当只设头指针时,出队的时间为1,而入队的时间需要n,因为每次入队均需从头指针开始查找,找到最后一个元素时方可进行入队操作。 若只设尾指针,则出入队时间均为1。 因为是循环链表,尾指针所指的下一个元素就是头指针所指元素,所以出队时不需要遍历整个队列。 3.5答: (1)程序段的功能是将一栈中的元素按反序重新排列,也就是原来在栈顶的元素放到栈底,栈底的元素放到栈顶。 此栈中元素个数限制在64个以内。 (2)程序段的功能是利用tmp栈将一个非空栈的所有元素按原样复制到一个空栈当中去。 (3)程序段的功能是将一个非空栈中值等于m的元素全部删去。 (4)程序段的功能是将一个循环队列反向排列,原来的队头变成队尾,原来的队尾变成队头。 (5)首先指出程序可能有印刷错误,for语句中的n应为m才对。 这段程序的功能是将队列1的所有元素复制到队列2中去,但其执行过程是先把队列1的元素全部出队,进入队列2,然后再把队列2的元素复制到队列1中。 3.6解: 根据提示,算法可设计为: //ishuiwen.h存为头文件 intIsHuiwen(char*S) { SeqStackT; inti,l; chart; InitStack(&T); l=strlen(S);//求向量长度 for(i=0;i Push(&T,S[i]); while(! EmptyStack(&T)) { //每弹出一个字符与相应字符比较 t=Pop(&T); if(t! =S[l-i]){return0;}//不等则返回0 i--; } return-1;//比较完毕均相等则返回-1 } //以下程序用于验证上面的算法 //以下是栈定义(存为stack.h) //出错控制函数 #include #include voidError(char*message) { fprintf(stderr,"Error: %s\n",message); exit (1); } //定义栈类型 #defineStackSize100 typedefcharDatatype; typedefstruct{ Datatypedata[StackSize]; intTop; }SeqStack; voidInitStack(SeqStack*S) { //初始化(置空栈) S->Top=-1; } intEmptyStack(SeqStack*S) {//判栈空 returnS->Top==-1; } intFullStack(SeqStack*S) {//判栈满 returnS->Top==StackSize-1; } voidPush(SeqStack*S,Datatypex) {//进栈 if(FullStack(S)) Error("Stackoverflow"); S->data[++S->Top]=x; } DatatypePop(SeqStack*S) {//出栈(退栈) if(EmptyStack(S)) Error("Stackunderflow"); returnS->data[S->Top--]; } //取栈顶元素(略) //----------------------------------------------- //以下是主程序 #include #include #include"stack.h> #include"ishuiwen.h" voidmain() { charStr[100]=""; printf("输入一个字符串: \n"); scanf("%s",Str); if(IsHuiwen(Str)) printf("\n这个字符串是回文。 "); elseprintf("\n这个字符串不是回文。 "); } 3.7解: 算法如下 voidClearStack(SeqStack*S) {//删除栈中所有结点 S->Top=-1;//其实只是将栈置空 } 因为我们要置空的是栈S,如果不用指针来做参数传递,那么函数进行的操作不能对原来的栈产生影响,系统将会在内存中开辟另外的单元来对形参进行函数操作。 结果等于什么也没有做。 所以想要把函数操作的结果返回给实参的话,就只能用指针来做参数传递了。 3.8解: 算法如下: intStackSize(SeqStackS) { //计算栈中结点个数 intn=0; if(! EmptyStack(&S)) { Pop(&S); n++; } returnn; } 类似于上面的原因,我们要计算栈中元素个数就要弹出元素才能"数"得出来,那如果用指针做参数的话,就会把原来的栈中元素"弹"光,要恢复还得用别的办法给它装回去,而不用指针做参数,则可以避免对原来的栈中元素进行任何操作,系统会把原来的栈按值传递给形参,函数只对形参进行操作,最后返回元素个数就可以了。 3.9解: 根据提示,可以设计算法如下: #include #include"stack.h" intPairBracket(char*S) { //检查表达式中括号是否配对 inti; SeqStackT;//定义一个栈 InitStack(&T); for(i=0;i { if(S[i]=='(')Push(&T,S[i]);//遇'('时进栈 if(S[i]==')')Pop(&T);//遇')'时出栈 } return! EmptyStack(&T);//由栈空否返回正确配对与否 } 3.10解: 双向栈其实和单向栈原理相同,只是在一个向量空间内,好比是两个头对头的栈放在一起,中间的空间可以充分利用。 双向栈的算法设计如下: //双向栈的栈结构类型与以前定义略有不同 #defineStackSize100//假定分配了100个元素的向量空间 #definecharDatatype typedefstruct{ DatatypeData[StackSize] inttop0;//需设两个指针 inttop1; }DblStack voidInitStack(DblStack*S) {//初始化双向栈 S->top0=-1; S->top1=StackSize;//这里的top2也指出了向量空间,但由于是作为栈底,因此不会出错 } intEmptyStack(DblStack*S,inti) {//判栈空(栈号i) return(i==0&&S->top0==-1||i==1&&S->top1==StackSize); } intFullStack(DblStack*S) {//判栈满,满时肯定两头相遇 return(S->top0==S-top1-1); } voidPush(DblStack*S,inti,Datatypex) {//进栈(栈号i) if(FullStack(S)) Error("Stackoverflow");//上溢、退出运行 if(i==0)S->Data[++S->top0]=x;//栈0入栈 if(i==1)S->Data[--S->top1]=x;//栈1入栈 } DatatypePop(DblStack*S,inti) {//出栈(栈号i) if(EmptyStack(S,i)) Error("Stackunderflow");//下溢退出 if(i==0) return(S->Data[S->top0--]);//返回栈顶元素,指针值减1 if(i==1) return(S->Data[S->top1++]);//因为这个栈是以另一端为底的,所以指针值加1。 } //其余算法略,以上算法没有上机调试过,请学友自行验证一下。 主要是我们理解了算法也就可以了。 3.11解: 算法如下 intAKM(intm,intn) { if(m==0)returnn+1; if(m<>0&&n==0)returnAKM(m-1,1); if(m<>0&&n<>0)returnAKM(m-1,AKM(m,n-1)); } 3.12解: 算法设计如下: //存为Queue2.h文件 voidInitQueue(CirQueue*Q) {//置空队 Q->front=Q->rear=0; } intEmptyQueue(CirQueue*Q) {//判队空 returnQ->front==Q->rear; } intFullQueue(CirQueue*Q) {//判队满//如果尾指针加1后等于头指针,则认为满 return(Q->rear+1)%QueueSize==Q->front; } DatatypeDeQueue(CirQueue*Q) {//出队 if(EmptyQueue(Q)) Error("队已空,无元素可以出队"); Datatypetemp; temp=Q->Data[Q->front];//保存元素值 Q->front=(Q->front+1)%QueueSize;//循环意义上的加1 returntemp;//返回元素值 } voidEnQueue(CirQueue*Q,Datatypex) {//入队 if(FullQueue(Q)) Error("队已满,不可以入队"); Q->Data[Q->rear]=x; Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;//rear指向下一个空元素位置 } DatatypeFrontQueue(CirQueue*Q) {//取队头元素 if(EmptyQueue(Q)) Error("队空,无元素可取"); returnQ->Data[Q->front]; } //为了验证上述算法是否正确,晓津设计了以下程序 //循环队列的定义存入StructQ.h文件中 #defineQueueSize10//为便与验证,这里假设为10个元素的空间 typedefcharDatatype;//设元素的类型为char型 typedefstruct{ intfront; intrear; DatatypeData[QueueSize]; }CirQueue; //以下是主程序,用来验证算法 #include #include #include"StrctQ.h"//包含队列结构 #include"Queue2.h"//包含算法头文件 //------------------出错控制程序 #include voidError(char*message) { fprintf(stderr,"Error: %s\n",message); exit (1); } //------------------------主函数----- voidmain() { inti; CirQueueQ;//定义一个循环队列 InitQueue(&Q);//初始化队列 printf("pleaseentercharacters: \n"); for(i=0;i EnQueue(&Q,getchar()); printf("\n"); if(! EmptyQueue(&Q))//先输出一个头元素 printf("frontDatais%c",FrontQueue(&Q)); printf("\n"); while(! EmptyQueue(&Q))//如果非空就把队列中的元素输出 printf("%c",DeQueue(&Q)); printf("\nPleaseentercharactersagain: \n"); for(i=0;i ^^ EnQueue(&Q,getchar()); } //上机时可以输入字符,也可以直接输入回车的次数来验证,注意: 一个回车也是一个字符。 3.13解: 算法如下: //先定义链队结构: typedefstructqueuenode{ Datatypedata; structqueuenode*next; }QueueNode;//以上是结点类型的定义 typedefstruct{ queuenode*rear; }LinkQueue;//只设一个指向队尾元素的指针 //linkQ.h相应算法 voidInitQueue(LinkQueue*Q) {//置空队: 就是使头结点成为队尾元素 Q->rear=Q->rear->next;//头结点成为尾结点 Q->rear->next=Q->rear;//形成循环链表 } intEmptyQueue(LinkQueue*Q) {//判队空 //当头结点的next指针指向自己时为空队 returnQ->rear->next->next==Q->rear->next; } voidEnQueue(LinkQueue*Q,Datatypex) {//入队 //也就是在尾结点处插入元素 QueueNode*p=(QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));//申请新结点 p->data=x;p->next=NULL;//初始化结点 Q-rear->next->next=p;//将新结点链入 p->next=Q->rear;//形成循环链表 Q->rear=p;//将尾指针移至新结点 } DatatypeDeQueue(LinkQueue*Q) {//出队 //把头结点之后的元素摘下 Datatypet; QueueNode*p; if(EmptyQueue(Q)) Error("Queueunderflow"); p=Q->rear->next->next;//将要摘下的结点 x=p->data;//保存结点中数据 Q->rear->next->next=p->next;//摘下结点p free(p);//释放被删结点 returnx; } 3.14解: 公式如下: {0 EmptyQueue Queuelen={rear-front rear>front {rear+QueueSize-frontrear {QueueSizeFullQueue 3.15解: 知道了尾指针和元素个数,当然就能知道队头
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