浙江省启正中学人教版七年级初一下册数学期末测试题及答案.docx
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浙江省启正中学人教版七年级初一下册数学期末测试题及答案
浙江省启正中学人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
一、选择题
1.一个多边形的每个内角都相等,并且它的一个外角与一个内角的比为1:
3,则这个多边形为()
A.三角形B.四边形C.六边形D.八边形
2.如图,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ECDB.∠A=∠ACEC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE
3.如图所示图形中,把△ABC平移后能得到△DEF的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.8x2y3=2x2⋅4y3B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.3x﹣3y﹣1=3(x﹣y)﹣1D.x2﹣8x+16=(x﹣4)2
5.若
,
,则
的值为()
A.12B.20C.32D.256
6.在餐馆里,王伯伯买了5个菜,3个馒头,老板少收2元,只收50元,李太太买了11个菜,5个馒头,老板以售价的九折优惠,只收90元,若菜每个x元,馒头每个y元,则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是()
A.
B.
C.
D.
7.计算
,则
等于()
A.10B.9C.8D.4
8.下列运算正确的是()
A.a2·a3=a6B.a5+a3=a8C.(a3)2=a5D.a5÷a5=1
9.如图,A,B,C,D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )
A.
B.
C.
D.
10.下列计算不正确的是()
A.
B.
C.
D.(a2)4=a8
二、填空题
11.一个五边形所有内角都相等,它的每一个内角等于_______.
12.积的乘方公式为:
(ab)m= .(m是正整数).请写出这一公式的推理过程.
13.根据不等式有基本性质,将
变形为
,则
的取值范围是__________.
14.如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,BC∥DE,若∠B=50°,则∠BDF=_______°.
15.已知某种植物花粉的直径为0.00033cm,将数据0.00033用科学记数法表示为________________.
16.已知
,
,则
___________.
17.一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°,则该船返回时的航向应该是_______.
18.如图,
、
、
、
是五边形
的4个外角,若
,则
_______°.
19.对有理数x,y定义运算:
x*y=ax+by,其中a,b是常数.例如:
3*4=3a+4b,如果2*(﹣1)=﹣4,3*2>1,则a的取值范围是_______.
20.若长方形的长为a+3b,宽为a+b,则这个长方形的面积为_____.
三、解答题
21.(知识生成)我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:
(1)根据图2,写出一个代数恒等式:
.
(2)利用
(1)中得到的结论,解决下面的问题:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= .
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形,则x+y+z= .
(知识迁移)(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个代数恒等式:
.
22.已知关于x,y的方程组
(1)请直接写出方程
的所有正整数解
(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值
(3)无论实数m取何值,方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解,请直接写出这个解?
23.(问题背景)
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D
(简单应用)
(2)如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=28°,∠ADC=20°,求∠P的度数(可直接使用问题
(1)中的结论)
(问题探究)
(3)如图3,直线BP平分∠ABC的外角∠FBC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,若∠A=30°,∠C=18°,则∠P的度数为
(拓展延伸)
(4)在图4中,若设∠C=x,∠B=y,∠CAP=
∠CAB,∠CDP=
∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 (用x、y表示∠P)
(5)在图5中,BP平分∠ABC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,猜想∠P与∠A、∠C的关系,直接写出结论 .
24.计算
(1)
;
(2)
.
25.如图
(1),在平面直角坐标系中,点
在
轴负半轴上,直线
轴于
,点
在直线
上,点
在
轴上方.
(1)
,
,且
满足
,如图
(2),过点
作
∥
,点
是直线
上的点,在
轴上是否存在点P,使得
的面积是
的面积的
?
若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
(2)如图(3),直线
在y轴右侧,点
是直线
上动点,且点
在
轴下方,过点
作
∥
交
轴于
,且
、
分别平分
、
,则
的度数是否发生变化?
若不变,求出
的度数;若变化,请说明理由.
26.如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;
(2)图中AC与A1C1的关系是:
_____.
(3)画出△ABC的AB边上的高CD;垂足是D;
(4)图中△ABC的面积是_____.
27.已知在△ABC中,试说明:
∠A+∠B+∠C=180°
方法一:
过点A作DE∥BC.则(填空)
∠B=∠,∠C=∠
∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
方法二:
过BC上任意一点D作DE∥AC,DF∥AB分别交AB、AC于E、F(补全说理过程)
28.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1,可以得到
这个等式,请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式.
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式.
(3)利用
(1)中得到的结论,解决下面的问题:
若
,
,则
.
(4)小明同学用图3中
张边长为
的正方形,
张边长为
的正方形,
张长宽分别为
、
的长方形纸片拼出一个面积为
的长方形,则
.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.D
解析:
D
【分析】
一个外角与一个内角的比为1:
3,则内角和是外角和的3倍,根据多边形的外角和是360°,即可求得多边形的内角的度数,依据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】
解:
多边形的内角和是:
360°×3=1080°.
设多边形的边数是n,
则(n-2)•180=1080,
解得:
n=8.
即这个多边形是正八边形.
故选D.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理,注意多边形的外角和不随边数的变化而变化.
2.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法:
内错角相等两直线平行,即可判断AB∥CE.
【详解】
解:
∵∠A=∠ACE,
∴AB∥CE(内错角相等,两直线平行).
故选:
B.
【点睛】
此题考查了平行线的判定,平行线的判定方法有:
同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行,熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.
3.A
解析:
A
【分析】
根据平移的概念判断即可,注意区分图形的平移和旋转.
【详解】
根据平移的概念,平移后的图形与原来的图形完全重合.
A是通过平移得到;B通过旋转得到;C通过旋转加平移得到;D通过旋转得到.
故选A
【点睛】
本题主要考查图形的平移,特别要注意区分图形的旋转和平移.
4.D
解析:
D
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解.
【详解】
①是单项式的变形,不是因式分解;
②是多项式乘以多项式的形式,不是因式分解;
③左侧是多项式加减,右侧也是多项式加减,不是因式分解;
④符合因式分解的定义,结果是整式的积,因此D正确;
故选D.
【点睛】
本题考查因式分解的定义.正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式,是解题的关键.
5.D
解析:
D
【分析】
根据同底数幂的乘法:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,以及幂的乘方,底数不变,指数相乘,即可求解.
【详解】
解:
∵
.
故选D.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则,难度不大,熟练掌握运算法则是顺利解题的关键.
6.B
解析:
B
【解析】
【分析】
设馒头每个x元,包子每个y元,分别利用买5个馒头,3个包子,老板少收2元,只要5元以及11个馒头,5个包子,老板以售价的九折优惠,只要9元,得出方程组.
【详解】
设馒头每个x元,包子每个y元,根据题意可得:
,
故选B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知数找出等量关系.
7.A
解析:
A
【解析】
【分析】
利用同底数幂的乘法即可求出答案,
【详解】
解:
由题意可知:
a2+x=a12,
∴2+x=12,
∴x=10,
故选:
A.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法,要注意是指数相加,底数不变.
8.D
解析:
D
【分析】
通过幂的运算公式进行计算即可得到结果.
【详解】
A.
,故A错误;
B.
,故B错误;
C.
,故C错误;
D.
,故D正确;
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质,准确运用公式是解题的关键.
9.D
解析:
D
【分析】
根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.
【详解】
通过图案①平移得到必须与图案①完全相同,角度也必须相同,
观察图形可知D可以通过图案①平移得到.
故答案选:
D.
【点睛】
本题考查的知识点是生活中的平移现象,解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.
10.B
解析:
B
【分析】
根据同底数幂的除法、乘法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.
【详解】
解:
∵
,
选项
计算正确,不符合题意;
∵
,
选项
计算不正确,符合题意;
,
选项
计算正确,不符合题意;
,
选项
计算正确,不符合题意;
故选:
.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法、乘法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,要熟练掌握.
二、填空题
11.【分析】
根据多边形的外角和是360度,再用360°除以边数可得每一个外角度数,进一步得到每一个内角度数.
【详解】
每一个外角的度数是:
360°÷5=72°,
每一个内角度数是:
180°−72°
解析:
【分析】
根据多边形的外角和是360度,再用360°除以边数可得每一个外角度数,进一步得到每一个内角度数.
【详解】
每一个外角的度数是:
360°÷5=72°,
每一个内角度数是:
180°−72°=108°.
故答案为:
108°.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定
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- 浙江省 正中 学人 教版七 年级 初一 下册 数学 期末 测试 答案
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