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小学方程基础知识
1、用字母表示数知识小结级练习
李艳辉20170204
一、用字母表示数的意义和作用
字母既可以表示任意的数,可以表示数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。
用字母表示这些数或者数量关系的好处是:
简洁明了,便于记忆和应用。
二、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vt,v=s÷t,t=s÷v
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bc,b=a÷c,c=a÷b
(2)运算定律和性质
加法交换律:
a+b=b+a,加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba,乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc,减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=2(a+b),s=ab
三、用字母表示数的写法
1.数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
注意:
习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时,都省略乘号;如:
a×4可以写成a•4或4a,a×b写成a•b或ab
2.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
例如:
b×1写成b,不写成1b。
3.在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
4.用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
例如:
d的一半写成
d,不写成d÷2。
比A米多4米的7倍是多少米写成7(A+4)米。
5、将数值代入式子求值
把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:
先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。
字母表示的是数,得数不写单位名称。
同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
例:
黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。
目前,面积已达5450平方千米。
(1)t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米?
5450+25t——————(思路:
现在的面积+新造地面积)
(2)当t=8时,黄河三角洲的面积是多少平方千米?
步骤:
当t=8时,……………………………………①写“当字母=时”
5450+25t………………………………………②写出含有字母的式子
=5450+25×8……………………………………③代入数
=5450+200………………………………………④计算求值
=5650……………………………………………⑤算出结果,注意不写单位名称
答:
当t=8时,黄河三角洲的面积是5650平方千米。
………………⑥写完整答语。
四、a2与2a一样吗?
a2表示两个a的积,a2=a×a;
而2a表示两个a的和,2a=a+a。
只有当a=2或0时,a2=2a.。
练习题
(一)
一、填空。
1、苹果每千克a元,买3千克()元。
2、用字母a表示苹果的单价,b表示数量,c表示总价。
那么c=()。
用字母S表示路程,V表示速度,t表示时间,那么S=()
3、一个等边三角形,每边长a米。
它的周长()米。
4、一辆汽车t小时行了300千米,平均每小时行()千米。
李师傅每小时加工40个零件,加工了a小时,一共加工了()个。
5、每袋面粉重a千克,每袋大米重b千克,8袋面粉和5袋大米共重()千克。
6、手机专卖店在5月5日这一天,某品牌的手机十分畅销,上午卖出75部,下午卖出100部,已知每部手机a元,这一天一共卖出()元,上午比下午少卖出()元。
7、学校买来x盒红粉笔,买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍,学校买来()盒白粉笔;当x=10时,学校买来()盒白粉笔。
8、用字母表示加法的交换律()
用字母表示加法的结合律()
9C=()C=()
S=()S=()
10、52=()102=()
二、选择正确答案的序号填在括号里。
1、a2与()相等。
(1)a×2
(2)a+2(3)a×a(4)a+a
2、2x一定()x2。
(1)大于
(2)小于(3)等于(4)不能确定
3、丁丁比平平小,丁丁今年a岁,平平今年b岁,2年后丁丁比平平小()岁。
(1)2
(2)b-a(3)a-b(4)b-a+2
4、当a=5、b=4时,ab+3的值是()。
(1)5+4+3=12
(2)54+3=57(3)5×4+3=23
5、甲数是a,乙数是甲数年的3倍少b,乙数是()。
(1)3a-b
(2)(a-b)÷3(3)(a+b)÷3
三、省略乘号表示下面各式。
8×m()a×b()c×5()
5×b()a×b×c()1×c()
四、根据要求完成下面各题
1、四年级二班有女生a人,男生比女生多3人,
(1)四年级二班有男生多少人?
(2)四年级二班一共有多少人?
2、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排,已知梧桐树每排12棵,雪松每排14棵。
(1)栽梧桐树和雪松共多少棵?
(2)当x=20时,青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松?
3、一辆汽车,每小时行驶a千米,上午行驶4小时,下午行驶了b千米。
(1)用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
(2)当a=80、b=200时,这辆汽车行驶了多少千米?
用字母表示数练习题
(二)
一、填空。
1、用a、b表示两个数,加法交换率律可表示成()。
2、用字母a表示苹果的单价,b表示数量,c表示总价。
那么c=(),b=()。
3、一个等边三角形,每边长a米。
它的周长()米。
4、一辆汽车t小时行了300千米,平均每小时行()千米。
李师傅每小时加工40个零件,加工了a小时,一共加工了()个。
5、每袋面粉重a千克,每袋大米重b千克,8袋面粉和5袋大米共重()千克。
6、苏宁公司在5月5日这一天,某品牌的手机十分畅销,上午卖出75部,下午卖出100部,已知每部手机a元,这一天一共卖出()元,上午比下午少卖出()元。
7、学校买来x盒红粉笔,买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍,学校买来()盒粉笔;当x=10时,学校买来()盒粉笔。
二、判断。
1.a×4可以写成a4.()2.(b+a)×7就是7(b+a)()3、b+2可以写成2b.()4、5xy就是5(x+y)()
5、b×b就是2b()6、1×a简写成1a()
三、简写下列各式。
1、m×5简写为2、x×2×y简写为
3、(3+a)×6简写为4、n×1+a÷2简写为
5、5a×a×a简写为
6、5x+4x=()8y-y=()7x+7x+6x=()7、a×a=()15x+6x=()5b+4b-9b=()
四、用字母式子表示下面的数量关系。
1、从100里减去a加上b的和。
2、x除以5的商加上n。
3、S的6倍,减去2的差4、320减去12的m倍。
5、80加上b的和乘5。
6、b与90的和的6倍
五、用字母式子表示下面的数。
1、一本书X元,买10本同样的书应付元
2、搭一个正方形要4根小棒,搭n个正方形要根小棒。
3、乘法的结合律用字母的式子表示
乘法的分配律用字母的式子表示
长方形的周长公式
4、正方形的边长a厘米,它的周长为厘米,它的面积为平方厘米.当a=5㎝时,周长为厘米,面积为平方厘米。
3、每个水壶a元,每把茶壶25元,买4个同样的水壶付元。
买4个水壶和1把茶壶一共要付元。
5、仓库里有一批水泥,运走5车,每车n吨,还剩m吨,这批水泥有吨.
6、食堂一天烧煤a千克,8天烧煤千克
7、装订练习本,每本用纸25页,装订b本共用页纸.
8、一个工厂制造500辆自行车,总价是a元,单价是元。
一个机器人玩具50元,一架玩具飞机m元,一辆玩具汽车n元。
(1)买一个机器人和一辆辆玩具汽车,一共要元。
(2)买一架玩具飞机和一辆玩具汽车,一共要元。
(3)买一个机器人、买一架玩具飞机和一辆玩具汽车,一共要元。
(4)买2架飞机和3辆汽车,一共要元。
(5)一架飞机比一辆汽车贵元。
9、要修一段路,平均每天修c米,修了6天,还剩s米。
(1)用式子表示这段路的长度。
(2)当c=50,s=200时,这段公路的长
10、每本7元的书,买若干本时的金额与本数之间的关系可以7a=b表示
当a=1,3,5,7,9…时,b分别表示几?
,在表格里填数。
a
1
3
5
7
9
b
11、用含有字母的式子表示空格中的数量关系
每天生产台数
生产天数
生产总台数
x
96
12
x
20
x
速度(千米/时)
时间
路程
35
t
v
210
4
s
12、求出下表中a,b,c,b的值(填在对应格子里)
数量(个)
5
12
b
20
d
总价(元)
80
a
256
c
384
13、按要求列式:
(1)、小华有铅笔x支,小强比小华多3支,小强和小华共有多少支铅笔。
(2)学校买来一批篮球和足球。
买来篮球12只,共用a元,买来足球b只,每只25元。
篮球的单价比足球贵多少元?
买这批篮球和足球共用了多少元?
(3)一个正方形边长为(x+5)厘米,它的面积是多少平方厘米?
(4)有2个长5厘米,宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形,这个大长方形的面积是多少?
(5)小华a小时做了12朵纸花,小明2小时做了b朵纸花,平均每人做几朵纸花?
两人平均每小时做几朵纸花?
用字母表示数练习题(三)
一、填空题。
1.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,如果用S表示梯形面积,a表示上底,b表示下底,h表示高,那么梯形面积的计算公式用字母表示是()。
2.如果用S表示路程,v表示速度,t表示时间,根据路程=速度×时间可知
S=(),v=(),t=()。
3.在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可以(),但应当把()写在()前面。
4.一箱苹果重25千克,a箱苹果重()千克。
二、选择(将正确答案的序号填在括号里)。
1、a2与()相等。
(1)a×2
(2)a+2(3)a×a
2、2x一定()x2。
(1)大于
(2)小于(3)等于(4)不能确定
3、丁丁比昕昕小,丁丁今年a岁,昕昕今年b岁,2年后丁丁比昕昕小()岁。
(1)2
(2)b-a(3)a-b(4)b-a+2
当a=5、b=4时,ab+3的值是()。
(1)5+4+3=12
(2)54+3=57(3)5×4+3=23
5、甲数是a,比乙数的4倍少b,乙数是()。
(1)a÷4-b
(2)(a-b)÷4(3)(a+b)÷4
6.在奇数a后面的两个奇数分别是().
①a+1,a+2②a+1,a+3③a+2,a+4④a-2,a-4
7、用含有字母的式子表示比x的2倍少18的数,应是().
①18-2x②2x-18③18+2x④2x+18
8、用含有字母的式子表示:
a的2倍与b的和的2倍,是().
①2a+2b②2(a+2b)③2(2a+2b)④2(2a+b)
9、小明身高a厘米,小刚比小明高18厘米,小刚比小强矮12厘米,三人的平均身高是().
①(a+16)厘米②(a+12)厘米③(a+8)厘米④(a+10)厘米
三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
1、在一个三角形中,∠1=a°,∠2=b°,用含有字母的式子表示∠3的度数。
在一个等腰三角形中,底角是a°,用含有字母的式子表示顶角的度数。
一个正方形的周长是C,用含有字母的式子表示这个正方形的边长。
4、比x的5倍多20的数。
5、比x多20的数是5的多少倍?
四、用简便方法表示下列各式.
1.a×a()2.a+a()3.4×a×b()4.4+b+b()
5.a×5()6.a+a+5×b()7.a+a+a()8.a×b×x()
五、求含字母的值。
1.当a=12,b=20,n=15(单位:
厘米)
①(a+b)×2=②an=
③bn=④a2=
⑤(a+b)n=
b2=
2.“五一”中队45名少先队员去采集树种,每人采集a千克。
①用式子表示这个中队采集树种的总数;②根据这个式子,求a=1.5,这个中队共采集树种有多少千克?
六、根据要求完成下面各题.
1、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排,已知梧桐树每排12棵,雪松每排14棵。
(1)用式子表示栽梧桐树和雪松共多少棵?
(2)当x=20时,青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松?
2、一辆汽车,每小时行驶a千米,上午行驶4小时,下午行驶了b千米。
(1)用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
(2)当a=80,b=200时,这辆汽车行驶了多少千米?
二、简易方程知识小结及练习
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
(1)方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
(2)方程和算术式不同。
算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。
方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3、解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程的根据1:
等式的性质
性质1:
等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得的结果仍是等式.
性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零),所得的结果仍是等式.
解方程的根据2:
加减乘除各部分的关系:
一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数;减数=被减数-差;
一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商;被除数=商×除数
方程的检验步骤见下面例题1。
例题1:
解方程2X-8=12
解:
2X-8+8=12+8(根据性质1)
2X=20
2X÷2=20÷2(根据性质2)
X=10
检验:
把X=10代入原方程,
方程左边=2×10-8=12,
方程右边=12,
左边=右边,
所以X=10是原方程的解。
根据加减乘除各部分关系,例题1也可以这样解。
例题1:
解方程2X-8=12
解:
2X=12+8(根据被减数=差+减数)
2X=20
X=20÷2(根据一个因数=积÷另一个因数)
X=10
6、列方程解应用题
列方程解答应用题的步骤:
A、弄清题意,确定未知数并用x表示;
B、找出题中的数量之间的相等关系;
C、列方程,解方程;
D、检查或验算,写出答案。
7、应用等式的性质解方程,当未知数是减数或除数时,方程解答过程较麻烦,中间会出现未知数在方程的右边,这时要把方程的左右两边互换,再解答。
例如:
解方程60-X=8例如:
60÷X=15
解:
60-X+X=8+X解:
60÷X×X=15×X
60=8+X60=15X
8+X=6015X=60
8+X-8=60-815X÷X=60÷15
X=52X=4
练习四
1、在“?
”处画图。
2、在横线处填空。
(1)15+X=43
(2)X-58=36
解:
15+X-15=43解:
X-58=36+58
X=28X=94
(3)6X=18(4)
X=3.5
解:
6X÷6=18解:
5×
X=3.5
X=3X=17.5
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的。
(1)如果x+8=10,那么x=10-_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果3x=8,那么x=________;
(4)如果
x=2,那么_______=6.
4、选择。
(1)下列等式变形错误的是()
A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得6a=6b;
C.由x+2=y+2得x=y;D.由x÷3=3÷y得x=y
(2)运用等式性质进行的变形,正确的是()
A.如果a=b那么a+c=b-c;B.如果6+a=b+6那么a=b;
C.如果a=b那么a×3=b÷3;D.如果a2=3a那么a=3
(3)下列式子可以用“=”连接的是()
A.5+4_______12-5B.7-4______8-5
C.2+4×2______12D.2×(6-4)_____2×6-4
(4)下列等式变形错误的是()
A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得6a=6b;
C.由x+2=y+2得x=y;D.由3x=3y得x-3=y
(5)运用等式性质进行的变形,正确的是()
A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果
那么a=b;
C.如果a=b,那么
;D.如果a2=3a,那么a=3
5.完成下列解方程。
(1)3+
x=4
解:
两边_________,得3+
x-3=4_______.
于是-
x=_______.
两边_________,得x=_________.
(2)5x-2=3x+4
解:
两边_________,得________=3x+6
两边_________,得2x=________.
两边_________,得x=________.
6.解答题:
利用等式的性质解下列方程。
(1)x+3=2
(2)
x+2=3
(3)9x=8x+6(4)8y=4y+1
7.解下列方程。
(1)7x-6=-5x
(2)
x-1=4;
(3)2x+3=3x(4)0.03X+2=2.45
8.当x为何值时,式子
x-5与3x+1的和等于9?
9.如果方程2x+a=x+10的解是x=4,求3a-2的值.
10.用方程解答应用题,想想按怎样的等量关系来列方程。
1、三个连续自然数的和是63,求三个自然数中最小是多少?
2、三个连续奇数的和是99,求三个奇数中最大是多少?
3、三个连续偶数的和是132,求三个偶数中第二个偶数是多少?
4、一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数。
5、一根27米长的绳子,可以围成一个长10米的长方形,求这个长方形的宽是多少米?
6、一个平行四边形的面积是23.75平方米,量得它的底是12.5米,求它的高是多少米?
7、将一块棱长8分米的正方体铁块锻压成底面积是0.5平方分米的长方体,求长方体铁块的长是多少?
8、小明有380元,小明的钱比小李的3倍还多20元,求小李有多少元?
9、一件衣服,降价20%后卖88元,求这件衣服原价多少元?
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