完整版高考全国3卷文科数学及答案.docx
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完整版高考全国3卷文科数学及答案
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共23题,共150分,共4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字
笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1},则AIB
2
1.已知集合A{1,0,1,2},B{xx2
A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,2
2.若z(1i)2i,则z=
A.1iB.1+iC.1iD.1+i
3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是
A.1B.1C.1D.1
6432
4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古
典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有
80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游
记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8
5.函数f(x)2sinxsin2x在[0,2π]的零点个数为
A.2B.3C.4D.5
6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=
A.16B.8C.4D.2
7.已知曲线yaexxlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则
A.a=e,b=-1
B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b
则△OPF的面积为
7
C.
2
xy⋯6,
11.记不等式组表示的平面区域为D.命题p:
(x,y)D,2xy⋯9;命题
2xy0
q:
(x,y)D,2xy,12.下面给出了四个命题
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a(2,2),b(8,6),则cosa,b.
14.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a35,a713,则S10.
22xy
15.设F1,F2为椭圆C:
+1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2
12362012
为等腰三角形,则M的坐标为.
16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,
F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度
为0.9g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:
将200只小鼠随机分成
A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小
鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。
经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠
体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
记C为事件:
“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计
值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值
为代表).
18.(12分)
AC
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知asinbsinA.
2
(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
19.(12分)
图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,
∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
1)证明图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
2)求图2中的四边形ACGD的面积.
20.(12分)
f(x)2x3ax2.
(1)讨论f(x)的单调性;
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