新人教版七年级数学上册311 一元一次方程教案.docx
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新人教版七年级数学上册311一元一次方程教案
新人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程教案
教学目标:
知识与技能
⒈通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
⒉初步学会如何寻找问题中的相等关系。
列出方程、了解方程的概念。
过程与方法
通过实际问题,感受数学与生活的联系。
情感、态度与价值观
培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度。
教学重点:
了解一元一次方程及其相关概念
教学难点:
寻找问题中的相等关系,列方程。
教学过程:
一、情景导入(5分钟)
1、阅读本章前言,了解本章学习内容。
2、通过问题与生活情境的引入,激发学生的探究欲望与学习热情,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
(问题可用课本上的,也可灵活选取)
3、在小学我们学过方程吗?
什么是方程?
请举出两个方程的例子
二.自学指导(10分钟)
1、自学课本P79-80
2、方程的概念
什么是方程?
判断下列式子是不是方程?
(1)x+2=3()
(2)x+3y=6()(3)3x-6()
(4)1+2=3()(5)x+3>5()(6)y=5()
3.一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
(1)4x=24;
(2)1700+150x=2450(3)0.52x-(1-0.52)x=80
小结:
象上面方程,它们都含有个未知数(元),未知数的次数都是,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
4.方程的解
解方程。
就是方程的解。
例:
检验x=2和当x=-3是否为方程2x+3=3x+1的解。
解:
当x=2时,模仿上述方法检验x=-3是否为方程2x+3=3x+1的解.
左边==,
右边==,
∵左边右边(填=或≠)
∴x=2方程的解(填是或不是)
设计意图:
让学生了解方程的概念,一元一次方程的概念及元和次的意义;让学生了解方程的解和解方程的含义,并能根据定义验证某个数值是不是某一方程的解。
注意事项:
一元一次方程必须满足如下条件:
(1)是一个等式;
(2)必须含有一个未知数;
(3)未知数的次数是1;
(4)未知数的系数不能为零;
(5)方程两边地式子都是整式,即未知数不能出现在分母上。
三、自学检测(5分钟)
1.如果方程
是关于x的一元一次方程,那么n的值为
2.已知关于x的方程(m-3)x+2=5是一元一次方程,则m的取值范围是。
3.下列方程是一元一次方程的有
(1)23-x=一7:
(2)2a-b=3
(3)y+3=6y-9;(4)
4.x=3是下列哪个方程的解?
()
A.3x-1-9=0B.x=10-4x
C.x(x-2)=3D.2x-7=12
设计意图:
1.考察未知数的次数是1。
2.考察未知数的系数不能为零。
四、合作探究(10分钟)
列简易方程:
1、根据下列条件列方程。
①x的3倍与7的差等于12.②m的
与它相反数的和是5.
2.已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.
3.设出未知数,列出方程:
用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?
设计意图:
让学生学会分析找实际问题中的等量关系的方法,根据等量关系列出方程。
引导学生发现,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
注意事项:
有些题目学生列出的方程形式上不同,鼓励学生大胆展示,只要有道理便给于肯定。
五、课堂小结(3分钟)
1.本节课主要学习了方程和一元一次方程的概念。
2.主要用到的思想方法是建模思想。
3.注意的问题:
(1)找等量关系是列方程的关键,在找等量关系时,要先在原题中找出表示等量关系的语句,再用式子表示;
(2)在学习时,要注意比较列算式和列方程两种方法的异同。
六、课堂检测
A组(基础限时练)(7分钟)
根据下列问题设未知数并列方程。
①环形跑道一周长400m,沿跑道多少周可以跑3000m?
②甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支。
两种铅笔各买了多少只?
③一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2.求上底。
设计意图:
训练学生分析实际问题中的等量关系,根据等量关系列出方程。
增强学生的时间观念。
B组(能力拓展)(6分)
1、已知方程(a-2)x∣a∣-1=2是关于x的一元一次方程,则a的值为
2.找题目中的数量关系,并根据实际问题的意义列方程
某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班,有多少名学生?
如果设这个班有x名学生,请列出关于x的方程.
设计意图:
让学习能力较强的学生有所提高,依时间选做。
七、作业设计
必做题:
课本第83页习题3.1第3、5、、6、7、8题。
选作题:
1.已知方程(a-1)x∣a∣=2是关于x的一元一次方程,则a的值为
2.找题目中的数量关系,并根据实际问题的意义列方程
快马跑15天的路程,慢马要跑30天,已知慢马每天跑150千米,则快马每天跑多少千米?
教学反思
课题:
等式的性质
教学目标:
知识与技能
1、通过实事了解等式的性质。
2、会用等式的性质解一元一次方程
过程与方法
利用天平,通过观察、分析得出等式的两条性质,并且培养学生言之有据的思维能力和很好的思维品质。
情感、态度与价值观
培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识,激发学生学习数学的兴趣并参与化归的思想(把一元一次方程转化到“x=a”的形式。
)
教学重点:
了解等式的概念和等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程
教学难点:
由具体实例抽象出等式的性质,灵活运用等式的性质解决问题。
教学过程:
一、情景导入(2分钟)
你能求出以下方程的解吗?
(1)3x-5=22
(2)0.28-0.13y=0.27y+1
第
(1)题要求学生给出解答,第
(2)较复杂,此时老师提出:
我们必须学习解一元一次方程其他的方法.由此引入新课:
等式的性质
二、自学指导(5分钟)
自学课本81—82页的内容,并思考和回答以下问题:
1、观察课本图3.1-1和图3.1-2,由它们你能发现什么规律?
2、据此事实可得到等式的几条性质,它们分别是什么?
3、给合以上学习,请完成下面的填空:
等式的性质1等式两边加(或减)(或),结果仍。
如果a=b,那么a±c=
等式的性质2等式两边乘一个数,或除以的数,,结果仍。
如果a=b,那么ac=
如果a=b(c≠0),那么
=
设计意图:
利用天平,通过观察、分析得出等式的两条性质,并且培养学生言之有据的思维能力和很好的思维品质。
注意事项:
(1)对等式进行变形时,必须对等式两边同时进行加或减,乘或除,不准漏掉一边。
(2)等式变形时,两边加或减,乘或除的数或式子必须相同。
(3)等式性质2中,除以的同一个数不能为0.
三、自学检测(10分钟)
1、用适当数或式填空,并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的?
(1)如果2x+7=10,那么2x=10-;
(2)如果5x=4x+7,那么5x-=7;
(3)如果-3x=18,那么x=;
(4)如果a+8=b,那么a=;
(5)如果
=2,那么a=;
2、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26
(2)-5x=20(3)-
x-5=4
温馨提示:
解方程就是把方程变形,变为x=a(a是常数)的形式。
要把方程x+7=26变为x=a的形式,要去掉方程左边的,因此方程的两边都要。
你会类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式吗?
解:
(1)两边减(),得于是x=
(2)两边同除以(),得于是x=
(3)两边加(),得化简得
两边同乘(),得x=
设计意图:
考查学生能否结合等式的性质对等式进行变形。
注意事项:
正确利用等式的性质是解一元一次方程的关键,解题时要仔细观察分析方程的结构特征,确定用等式的哪条性质,可多次用等式的性质,最终把方程转化为x=a(a是常数)的形式。
四、合作探究(8分钟)
1、已知2a+b=a+b,两边同时加上-b,得到2a=a,两边同时除以a,得到2=1
为什么会得到这种结果呢?
2、如果ma=mb,那么下列等式中不一定成立的是( )
A.ma+1=mb+1B.ma—3=mb—3C.a=bD.
设计意图:
学生分组合作探究,每个小组讨论完成后,给出答案并进行展示,让学生上台说明,培养学生总结能力,大胆发言的良好习惯
注意事项:
1.这两道题均着重考查等式性质2中,除以的同一个数不能为0.
2.在合作探究环节中,教师要关注学生在展示过程中出现的问题,并及时予以点拨。
五、课堂小结(3分钟)
问题1本节课你学习了什么?
问题2本节课你有哪些收获?
问题3通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么?
设计意图:
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,进一步进行反思、提炼及知识的归纳,并纳入自己的知识结构中;
注意事项:
(1)本节课用到的思想方法是类比思想和转化思想。
(2)等式的性质是等式变形的依据。
六、课堂检测
A组(基础限时练)(10分钟)
(一)填空:
1、如果2x-5=6,那么2x=,x=,这两步变形的依据分别是。
2、在等式
x=-20的两边都或得x=,其根据是。
(二)、利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x-5=6
(2)-0.3x=45(3)2-
x=3(4)5x+4=0
B组(能力拓展)(5分钟)
1、选择:
运用等式性质进行的变形,正确的是()。
A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果
那么a=b;
C.如果a=b,那么
D.如果
那么a=3
2、已知2x2-3=7,那么x2+1=_____。
3、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。
设计意图:
分层设计课堂检测,体现了对学生的因材施教,让不同层次的学生各有所得。
注意事项:
1.按照规定时间完成A组(基础限时练)。
B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成,可作为课下作业,并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
必做题:
课本第83页习题3.1的第1、2、4题
选作题:
1.一件羽绒服降价10%后售出价是270元,设原价x元,得方程( )
A.x(1-10%)=270-x B.x(1+10%)=270
C.x(1+10%)=x-270 D.x(1-10%)=270
2.甲班学生48人,乙班学生44人,要使两班人数相等,设从甲班调x人到乙班,则得方程( )
A.48-x=44-x B.48-x=44+x
C.48-x=2(44-x)D.以上都不对
3.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),按收方由密文→明文(解密),已知加密规则为明文a,b,c对应的密文a+1,2b+4,3c+9,例如明文1,2,3对应的密文为2,8,18,如果接收的密文7,18,15,则解密得到的明文为( )
A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6
教学反思:
课题:
解一元一次方程
(一)
──合并同类项
教学目标:
知识与技能
⒈经历运用方程解决实际
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