代数找规律专项练习60题有答案.docx
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代数找规律专项练习60题有答案
资料
代数找规律专项练习60题(有答案)
1.数的运算中有一些风趣的称,你模仿等式“12×231=132×21”的形式达成:
(1)18×891=_________×_________;
(2)24×231=_________×_________.
2.察以下算式:
2
①1×32=34=1
②2×432=89=1
③3×542=1516=1
④_________
⋯
(1)你按以上律写出第
4个算式;
_________
(2)把个律用含字母的式子表示出来;
_________.
3.察以下等式
91=8
164=12
259=16
3616=20
⋯
些等式反应自然数的某种律,用含
n(n正整数)的等式表示个律
_________
.
4.小明玩一种游,每次挪珠子的数与所得的分数以下表:
挪珠子数()
2
3
4
5
6
⋯
所得分数(分)
2
6
12
20
30
⋯
①那么:
挪珠子
7,所得分数
_________
;
②当所得分数
132分,挪的珠子数
_________
.
5.察以下一分式:
,第n个分式
_________
.
6.某种胞开始有2个,1小后分裂成
4个并逝世
1个,2小分裂成
6个并逝世
1个,3小后分裂成
10个并
逝世1个,按此律,
5小后胞存活的个数是
_________
.
7.察表格,当入
8,出
_________
.
入
1
2
3
4
5
6
⋯
出
3
4
5
6
7
8
⋯
8.察以下各式,2=,3=,=_________,你将的律用含自然数n(n≥2)的
式子表示_________.
9.察以下等式:
32+42=52;52+122=132;72+242=252;92+402=412⋯依照的律,第七个等式是:
_________.
10.察数据:
,,,,⋯,按此律写出数据的第n个数据,用n表示_________.
11.一列小球按以下律摆列,第20个白球与第19个白球之的黑球数量是_________个.
.
资料
12.察以下各个算式:
1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52;依据上边的律,你用一个
含n(n>0的整数)的等式将上边的律表示出来
_________
.
13.察以下各式,你会什么律
2
2
2
2
1×3=1+2×1,2×4=2+2×23×5=3+2
×3,4×6=4+2×4,⋯你将猜到
的律用正整数n表示出来:
_________.
14.察以下式子:
(x+1)(x1)=x21
23
(x+x+1)(x1)=x1
(x3+x2+x+1)(x1)=x41
(x4+x3+x2+x+1)(x1)=x51
⋯
你依据以上式子的律算:
1+2+22+23+⋯+262+263=_________.
15.察以下各式:
9×0+1=1;9×1+2=11;9×2+3=21;9×3+4=31;⋯
将你猜想到的律用含有字母n(n正整数)的式子表示出来:
_________.
16.察以下算式:
2
4×1×2+1=3
4×2×3+l=52
4×3×4+l=72
2
4×4×5+1=9
用代数式表示上述的律是_________.
17.察如所示的三角形:
第50行的最后一个数是_________.
18.已知
,依照上述律,a9=
_________.
19.以下各式是个位数
5的整数的平方运算:
152=225;252=625;352=1225;452=2025;552=3025;652=4225;⋯;
察些数都有律,假如
x2=9025,利用律直接写出
x_________.
20.察以下各式:
221=1×3,321=2×4,421=3×5,521=4×6,⋯,依据上述律,第
n个等式表示
_________.
21.察上边的一系列等式:
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1=8×1;5
3=8×
2;75=8×3;9
7=8×4;⋯
第n个等式
_________
.
.
资料
22.已知一列数,
,⋯那么
是第
_________
个数.
23.已知
⋯,依照种律,若
(a、
b正整数)a+b=
_________
.
24.察以下各式:
2×2=2+2,
,
,
,⋯
用含有字母n(此中n正整数)的等式表示你的律:
_________.
25.察下边数:
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
位于第2行和第2列的数3,位于第3行和第
1列的数
3,由此推知位于第
n+2行和第n列的数是
_________.(用含n的代数式表示,n正整数)
26.察以下一数:
1,2,4,8,16,32,⋯次写下去,写到第
2011个数是
_________
.
27.大于或等于2的自然数的
3次方有以下的分拆律:
23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,⋯依据上述的分拆
3
.
律,5=_________
28.察以下各等式:
.依据以上
各等式建立的律,若使等式
建立,m=_________
,n=_________.
29.察以下等式:
第1个等式:
4212=3×5;
第2个等式:
5222=3×7;
第3个等式:
6232=3×9;
第4个等式:
7242=3×11;
⋯
第n(n是正整数)个等式_________.
30.如各中三个数之都有同样的律,依据个律,探究第n个中的m=_________(用含n的代数
式表示).
31.体育的某个地区的座位,第一排是20个座位,此后每增添一排,座位就增添2个.假如用字母an表示每排
的座位数,用n表示排数.填写表格,并回答:
(1)填写下表:
.
资料
排数n
1
2
3
4
5
⋯
座位数an
20
⋯
(2)第10排有多少个座位?
(3)第n排有多少个座位?
(4)此中某一排的座位是118个,那么它是第几排?
32.察以下两算式,回答:
第一第二
2
①0+1=1①0=
②1+3=22②1=
③3+6=32③3=
2
④6+10=4④6=
⑤_________
⑥_________
⋯
(1)依据第一①→④式之和自己所反应出的律,达成第⑤⑥式(直接填在横上);
(2)学第二第一各式第一个数的剖析,找律,将第一的第n个式子表示出来.
33.研究以下算式,你会什么律?
1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52
⋯
(1)你找出律井算7×9+1=_________=(_________)2
(2)用含有n的式子表示上边的律:
_________.
(3)用找到的律解决下边的:
算:
=_________.
34.的高度与生的年数相关,得某棵的相关数据以下表:
(苗原高100厘米)
(1)用含有字母n的代数式表示生了n年的苗的高度an;
(2)生了11年的的高度是多少?
.
资料
35.将2007减去它的,再减去余下的,再减去余下的,⋯,再减去余下的,最后减去余下的,
此余下的数是多少?
36.察以下等式:
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1=8×1;5
3=8×
2;7
5=8×3;9
7=8×4;⋯
(1)依据上边律,若
2
2
_________
,b=
_________;
ab=8×10,a=
(2)用含有自然数
n的式子表示上述律
_________
.
37.将的奇数1、3、5、7⋯排成如所示的数:
(1)如,十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系?
(2)若将十字框上下、左右平移,可框住此外五个数,五个数的和与框正中心的数有种律?
明原因;
(3)十字框中五个数的和能等于2007?
若能,写出五个数;若不可以,明原因.
38.算并填写下表:
n
1
2
3
4
5
10
100
1000
1
(1)你描绘一下所填的一列数的化律;
(2)当n特别大,的靠近什么数?
39.察以下各式:
1×=1+
×=+
×=+
⋯
(1)你能探究出什么律?
(用文字或表达式)
(2)运用你的律算:
(1×)+(×)+(×)+⋯+(×)+(×)
.
资料
40.
(1)有自然数列:
0,1,2,3,4,5,6,⋯
①按序从第2个数数到第6个数,共数了_________个数;
②按序从第m个数数到第n个数(n>m),共数了_________个数;
(2)于奇数数列:
1,3,5,7,9,⋯
按序从数3数到数19,共数了_________个数;
(3)于整百数列:
100,200,300,400,500,⋯
按序从数500数到数2000,共数了_________个数.
41.仔察以下四个等式
1×2×3×4+1=25=52
2
2×3×4×5+1=121=11
3×4×5×6+1=361=192
2
4×5×6×7+1=841=29
(1)察上述算果,找出它的共同特色.
(2)以上特色,于随意出的四个正整数的与1的和仍具?
若具,猜想,第n个等式是什么?
出你的思虑程
(3)你从第10个式子此后的式子中,再随意一个式子通算来你猜想的.
42.察以下等式,并回答相关:
;
;
;
⋯
(1)若n正整数,猜想13+23+33+⋯+n3=_________;
(2)利用上的比13+23+33+⋯+1003与50002的大小.
43.察下边三行数:
①2,4,8,16,32,64,⋯;
②0,6,6,18,30,66,⋯;③1,2,4,8,16,32,⋯;
(1)第①行数按什么律摆列?
(2)第②③行数与第①行数分有什么关系?
(3)取每行数的第8个数,算三个数的和.
44.以下各算式,察它的共同特色:
7×9=63
11
×13=143
79
×81=6399
8×8=64
12
×12=144
80
×80=6400
从以上的算程中,你了什么?
用字母表示一律,并明它的正确性.
.
资料
45.察以下各式:
(x1)(x+1)=x21
(x1)(x2+x+1)=x31
(x1)(x3+x2+x+1)=x41
⋯
由上边的律:
5
4
3
2
的;
(1)求2+2+2+2+2+1
2011
2010
2009
2008
的个位数字.
(2)求2
+2
+2
+2
+⋯+2+1
(3)你能用其他方法求出
++
+⋯+
+
的?
46.我把分子1的分数叫做位分数,如⋯,任何一个位分数都能够拆分红两个不一样的位分数
的和,如,,⋯察上述式子的律:
(1)把写成两个位分数之和;
(2)把表示成两个位分数之和(n大于1的整数).
47.察以下各式,并回答
2
1+3=4=2
2
2
1+3+5+7=16=4
2
⋯
(1)你写出第10个式子;
(2)你用含n的式子表示上述式子所表述的律;
(3)算1+3+5+7+9⋯+1003+1005+⋯+2009+2011;
(4)算:
1005+1007+⋯+2009+2011.
48.察以下等式12×231=132×21
13×341=143×31
23×352=253×32
34×473=374×43
62×286=682×26
⋯
以上每个等式中两数字是分称的,且每个等式中成两位数与三位数的数字之拥有同样的律,我称等式“数字称等式”.
(1)依据上述各式反的律填空,使式子称“数字称等式”.
①52×_________=_________×25
②_________×396=693×_________
(2)等式左两位数的十位数字a,个位数字b,且2≤a+b≤9等式右的两位数可表示
_________,等式右的三位数可表示_________;
(3)在
(2)的条件下,若ab=5,等式左右两的两个三位数的差;
.
资料
(4)等式左的两位数与三位数的可否2012?
若能,求出左的两位数;若不可以,明原因.
49.从2开始,将的偶数相加,和的状况有以下律:
2=1×2,
2+4=6=2×3,
2+4+6=12=3×4,
2+4+6+8=20=4×5,
2+4+6+8+10=30=5×6,
2+4+6+8+10+12=42=6×7,
⋯
按此律,
(1)从2开始2011个偶数相加,其和是多少?
(2)从2开始n个偶数相加,和是多少?
(3)1000+1002+1004+1006+⋯+2012的和是多少?
50.从2开始,的偶数相加,它和的状况以下表:
加数n的个数
和S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
⋯
⋯
当n个最小的偶数(从2开始)相加,它的和与n之有什么的关系,
用公式表示出来,
并由此算:
①2+4+6+⋯+202的;
②126+128+130+⋯+300的.
51.探究律察下边由※成的案和算式,解答:
(1)猜想1+3+5+7+9+⋯+19=_________;
(2)猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n1)=_________;
(3)用上述律算:
103+105+107+⋯+2003+2005.
52.大数学家高斯在上学曾研究一个:
1+2+3⋯+100=?
,研究,个的一般性是
1+2+3⋯+n=,此中n是正整数,在我来研究一个似的:
1×2+2×3+⋯+n(n+1)=?
.
资料
察下边三个特别的等式:
2×3=(2×3×41×2×3)
将三个等式的两相加,能够获得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
完段资料,求(要求写出律):
(1)1×2+2×3+3×4+4×5=?
(2)1×2+2×3+⋯+100×101=?
(3)1×2+2×3+⋯+n(n+1)=?
53.按必定律摆列的一列数挨次,,,⋯
(1)写出列数中的第6个数;
(2)假如列数中的第n个数an,用含有n的式子表示an;
(3)分数能否列数中间的一个数,假如是,指出它是第几个数,假如不是,找出列数中与它最靠近
的那个数.
54.察以下等式,你会什么律:
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
2
4×6+1=5
⋯
将你的律用含字母n(n正整数)的等式表示出来,并明它的正确性.
55.察下边的一列数:
⋯
(1)用只含一个字母的等式表示一列数的特色;
(2)利用
(1)中的律算:
.
56.察下边一列数,探究其律:
.
资料
(1)第7个,第8个,第9个数分是什么数?
(2)第2004个数是什么假如列数无穷摆列下去,与哪个数愈来愈靠近?
57.有一列数,第一个数x1=1,第二个数x2=3,从第三个数开始挨次x3,x4,⋯xn,从第二个数开始,每个
数是左右相两个数和的一半,如:
.
(1)求第三、第四、第五个数,并写出算程;
(2)依据
(1)的果,推x9=_________;
(3)探究些一列数的律,猜想第k个数xk=_________.
58.察以下各式:
2
2
2
1×2×3×4+1=5=(1+3×1+1),
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2,
2
2
2
3×4×5×6+1=19=(3+3×3+1),
2
2
2
4×5×6×7+1=29=(4+3×4+1),
⋯
(1)依据你察、、的律,写出8×9×10×11+1的果;
(2)猜想:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方?
并明原因.
59.
(1)若2x3y=8,6x+4y=19,求16x+2y的;
(2)察以下各式:
×2=(+1)×2=+2,
×3=(+1)×3=+3,
×4=(+1)×4=+4,
×5=(+1)×5=+5,
⋯
①想想,什么的两数之等于两数之和;
②n表示正整数,用对于n的等式表示个律.
60.
(1)察:
1=12,1+3=22,1+3+5=32⋯
可得1+3+5+⋯+(2n1)=_________.
假如1+3+5+⋯+x=361,奇数x的_________.
(2)察式子:
;;⋯
按此律算1+3+5+7+⋯+2009=_________.
.
资料
代数找规律专项练习60题参照答案
1.数的运算中有一些风趣的称,你模仿等式“12×231=132×21”的形式达成:
(1)18×891=198×81;
(2)24×231=132×42.
2.
(1)①1×322=34=1,
2
②2×43=89=1,
③3×542=1516=1,
2
④4×65=2425=1;
2
故答案:
4×65=2425=1;
(2)第n个式子是:
n×(n+2)(n+1)2=1.故答案:
n×(n+2)(n+1)2=1.
3.∵上述各等式可整理:
3212=2×
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