初中数学直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
直线与圆的位置关系教案设计
学情分析
学生具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力,学习新知识速度快模仿能力强,具备一定的探索知识自主创新的能力,但在某种程度上特别是平面几何问题上,学生还是依靠事物的具体直观形象.为了加强他们的自学能力,提高课堂效率,根据他们的特点,本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题,适合学生的习题,由浅入深的引导,注重培养学生的自学能力,通过一定练习,激发学生的求知欲和自信心.
教学目标
知识与能力目标:
1、掌握直线与圆的三种位置关系,即相交、相切、相离;
2、能根据圆的半径r与圆心到直线L的距离d的数量关系,判断出直线和圆的位置关系。
3.掌握直线和圆的位置关系的应用,能解决弦长、切线以及最值问题。
过程与方法目标:
让学生通过观察,看图,分析,能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置关系。
培养学生借助直观解决抽象问题的能力,也就是由数到形,有形到数;有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力(数形结合的思想)。
情感态度与价值观目标:
通过师生互动,生生互动的教学活动过程,形成学生的体验性认识,体会成功的愉悦,提高数学学习的兴趣,树立学好数学的信心,培养学生合作交流的科学态度。
教学重点与难点
教学重点
直线和圆的三种位置关系。
教学难点
究直线和圆的位置关系的应用。
教学方法
情景教学法、问题探究法、小组合作讨论、体验学习法
教学准备
学生准备
圆规,直尺,圆形纸片3个
教师准备
制作多媒体课件,搜集生活中直线与圆的位置关系的图片.
教学方法及设计思路
在课堂教学中,必须以学生为主体,教师在教学中起主导作用。
本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系,学习过程中,要使学生理解判断方法,并会灵活应用,要鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与,既要有教师的讲授和指导,也要有学生的自主探究与合作交流。
问题预设
教学过程设计
设计意图
问题1
通过何种方法可以确定点和圆的位置关系
2.图示与数值之间有何种关系
3.三条线段相比较你有和发现
复习回顾
问题1:
前面我们学习了点和圆的位置关系?
请大家回忆一下点和圆有几种位置关系.
生:
点在圆上,点在圆外,点在圆内.
师:
如何判断点与圆的位置关系的?
生:
点到圆心的距离与圆的半径的比较.设点到圆心的距离为d,圆的半径为r
(1)当d>r时,点在圆外.
(2)当d=r时,点在圆上.
(3)当d 问题2动手画出这几种对应的位置关系图 问题3如图,O是直线 外一点,A、B、C、D是直线 上的点,且OD⊥ ,线段OD的长度是点O到直线 的距离. 通过问题引导学生复习回顾旧知,以实现对点与圆位置关系的归纳总结,能及时反馈旧知识的掌握情况,为直线与圆的位置关系的学习作好铺垫 学生动手可以使知识更加形象鲜明 4.看着初升的太阳我们不仅看到了美丽。 还能看到什么? 5.通过观察就可以解决的问题,为何要小组探究解决 6.学生如何把圆心、直线圆三者相联系? 7.数与形的结合在于抽象与形象的结合 8.知识的双向应用对学生的认知有一定的影响,怎样解决? 9.知识学习简单,应用不易,如何转换学生的双向思维 10.知识应用结合前知,有一定的困难要小组先讨论,解决问题的突破点在哪? 探索新知 1.创设情境: 海上日出 用动画演示海上日出的情景,思考: 问题1、从海上日出的情景中你能抽象出哪几种基本的几何图形? 问题2、这些基本的几何图形有怎样的位置关系? 从而引出本节课的课题。 ——直线与圆的位置关系 2、自主探究: 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现,直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系.请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点(引导学生观察图形,发现问题) 小组讨论归纳: 直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同.(将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则,对三种分类进行定义) 问题: 那大家想一想,直线与圆公共点有几种情况呢? 生: 有三种,没有公共点,一个公共点,两个公共点. 师: 在黑板上画出这三种情况. 3.揭示课题——直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系只有、和三种(学生口述教师板书) (1).直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交. (2).直线与圆有惟一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线. (3).直线与圆没有公共点时,叫直线与圆相离. 4.得出新知: 直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系: 直线与圆相离<=>d﹥r 直线(切线)与圆相切<=>d﹦r 直线(割线)与圆相交<=>d﹤r 小试牛刀 1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d: 1)若d=4.5cm,则直线与圆 ,直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点. 3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离,则; 2)若AB和⊙O相切,则; 3)若AB和⊙O相交,则. 3、直线L和⊙O有公共点,则直线L与⊙O(). A、相离;B、相切;C、相交;D、相切或相交。 4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以C为圆心的圆与AB相切,则这个圆的半径是cm。 例题讲解 例: 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系? 为什么? (1)r=2cm; (2)r=2.4cm(3)r=3cm. 分析: 要了解AB与⊙C的位置关系,只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系.已知r,只需 求出C到AB的距离d。 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。 (2)当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。 (3)当r=3cm时,有d﹤r,因此⊙C和AB相切。 借助媒体演示,形象地得到圆与直线的位置关系,激发学生学习的兴趣. 通过学生观察,“太阳”升起的过程中,太阳周边与地平线形成三种明显的位置关系画面 用直线与圆展现交点情况: (1)没有交点 (2)只有一个交点 (3)有两个交点体现数形结合思想 学生由想象过度到实物演示,让学生直观看到变化过程,由抽象到具体,形成知识体系。 让学生体会到数学知识无处不在,应用数学无处不有. 这样设计教学程序,能使学生在探究过程中产生认知冲突,激发他们探究新知的欲望 激发他们学习数学的兴趣,渗透数形结合思想 巩固已有知识 形成知识的双向应用 对已有知识系统理解应用 详细过程为了是学生思维形成有理有据,为了阐明数学逻辑的严密性 分类讨论思想.锻炼学生的思维的严谨性. 先作辅助线;然后求出圆心到直线的距离;下面再作出比较,并下结论. 分层设计练习 自我检测 1、已知: 圆的直径为8cm,如果直线和圆心的距离为以下值时,直线和圆有几个公共点? 为什么? (1)d=3cm() A0个;B1个;C2个; (2)d=4cm() A0个;B1个;C2个; (3)d=5cm() A0个;B1个;C2个; 2、如图,已知∠BAC=30度,M为AC上一点,且AM=5cm,以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系? 为什么? (1)r=2cm (2)r=4cm(3)r=2.5cm 拓展延伸 已知⊙A的半径为3,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是_____。 讨论 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm, 以C为圆心,r为半径作圆。 ①当r满足 时,直线AB与⊙C相离。 ②当r满足 时,直线AB与⊙C相切。 ③当r满足 时,直线AB与⊙C相交。 知识归纳 图形 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 0 1 2 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d>r d=r d 公共点的名称 切点 交点 直线名称 切线 割线 教学反思: 在讲解直线与圆的位置关系的判定的过程中,采用小组讨论的方法,培养学生互助、协作的精神。 从现实生活中抽象出数学模型,体现了数学产生于生活的思想,并且将新旧知识进行了类比、转化,充分发挥了学生的主观能动性,体现了学生是学习的主体,真正成为学习的主人,转变了角色。 学生小结,让学生自己归纳本节课学习的内容,培养学生用数学语言归纳问题的能力。 然后老师在多媒体打出图表。 本节课的设计,力求体现“以学生发展为本”的教学理念。 教学过程中,以问题为载体,学生活动为主线,为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。 让学生体验到数学活动充满了探索和创造。 在教学过程中,注意到培养学生合作交流的意识和能力。 学情分析 学生在七年级上册已经学过直线、射线、线段的有关知识。 七年级下册学习了圆的一些基础知识,如: 圆的半径、直径、弧、弦、扇形以及点与圆的位置关系等内容。 并学习了一些简单的说理,已经初步具有对简单图形的分析和辨识能力,同时他们在动手操作、自主探究、合作交流等方面也有了很大的发展。 但九年级的学生仍处于以形象思维为主要思维方式的时期。 为了发展学生的空间观念,培养学生的抽象思维能力,本节课将充分采用观察、操作、探究、归纳、分析的方法,让学生获得大量的感性认识,进而达到对直线与圆三种位置关系的理性认识。 测试结果及分析 1.测试结果 本次课堂测试采用讨论、交流的形式。 本班共有学生46人,学生测试统计数据见下表。 完成情况 全部掌握 基本掌握 掌握一大部分 掌握一小部分 27人 10人 5人 4人 测试结果表明,实测难度与预估难度偏差较小,学生掌握情况较好,还有少数学生不能很好掌握。 2.各题测试结果分析 各小题测试结果 题号 解对人数 解错人数 实测难度 预估难度 1 42 4 0.34 0.32 2 32 14 0.65 0.61 3 24 22 0.76 0.65 4 20 26 0.87 0.75 从表中数据可以看出,与预估难度偏离较大的试题是: 3、4、小题。 第3小题学生出错率高的原因可以说是对直线与圆的三种位置关系掌握不好。 第4小题出错原因还是对三种位置关系中由d与r的关系找出直线与圆的位置关系有困难。 《直线与圆的位置关系》教材内容分析 我们在七年级下册学习了圆的有关概念,如: 什么是圆心,半径、直径,以及弧、弦、扇形等。 并且还学习了点与圆的位置关系,这为学习直线与圆的位置关系打下了坚实的基础。 在九年级上册我们对圆的知识作了进一步的研究,已经学习了垂径定理、确定圆的条件以及圆周角的内容。 这些知识也为学习直线与圆的位置关系铺平了道路。 直线与圆的位置关系这节课是在学习了点与圆的位置关系以及点到直线的距离的基础上,总结出了直线与圆的三种位置关系,直线与圆相交、相切、相离。 圆的教学在平面几何乃至整个中学教学中都占有很重要的地位。 而直线与圆的位置关系应用又比较广泛,它是初中几何的综合运用。 又是在学习了点与圆的基础上进行的,同时也是为后面学习圆的有关知识做铺垫的一节课。 在今后的解题及几何证明中,将起到重要的作用。 根据以上对教材的地位和作用的分析,结合新课标对本节课的要求,我将本节课的重难点定为: 1、重点: 直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。 2、难点: 根据圆的半径r与圆心到直线L的距离d的数量关系,判断出直线和圆的位置关系。 自我检测 1、已知: 圆的直径为8cm,如果直线和圆心的距离为以下值时,直线和圆有几个公共点? 为什么? (1)d=3cm() A0个;B1个;C2个; (2)d=4cm() A0个;B1个;C2个; (3)d=5cm() A0个;B1个;C2个; 2、如图,已知∠BAC=30度,M为AC上一点,且AM=5cm,以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系? 为什么? (1)r=2cm (2)r=4cm(3)r=2.5cm 3、拓展延伸 已知⊙A的半径为3,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是_____。 4、讨论 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm, 以C为圆心,r为半径作圆。 ①当r满足 时,直线AB与⊙C相离。 ②当r满足 时,直线AB与⊙C相切。 ③当r满足 时,直线AB与⊙C相交。 课后自我反思 新课程指出: 学生是学习的主体,是发展的主体。 在课堂教学中,教师要将课堂的主动权让给学生,高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作,让学生从中去体验学习知识的过程,引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时,培养学生的自主学习能力和创新意识。 在《直线和圆的位置关系》这节课中,我首先由生活中的情景——日出引入,让学生发现地平线和太阳位置关系的变化,从而引出课题: 直线和圆的位置关系。 然后要求学生在纸上画直线与圆的位置关系,自主探索发现直线和圆的三种位置关系,给出定义,联系实际,由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象,紧接着回顾之前讲点与圆位置关系时用数量关系来判断的方法,引导学生探索直线与圆的位置关系中是否也可以用数量关系来判断直线与圆的位置关系。 由“小试牛刀”进行应用,最后去解决实际问题。 通过本节课的教学,我认为成功之处有以下几点: 1、由动画演示海上日出的情景引入,学生比较感兴趣,充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象,体验到数学来源于实践。 对生活中的数学问题发生好奇,这是学生最容易接受的学习数学的好方法。 新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系,从生活中“找”数学,“想”数学,让学生真正感受到生活之中处处有数学。 2、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时,我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系,启发学生运用类比的思想来思考问题,解决问题,学生很轻松的就能够得出结论,从而突破本节课的难点,使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化,这种等价关系是研究切线的理论基础,从而为下节课探索切线的性质打好基础。 同时,我也感觉到本节课的设计有不妥之处,主要有以下三点: 1、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后,是由我讲解的三个概念: 相交、相切、相离。 学生被动的接受,对概念的理解不是很深刻,可以改为让学生下定义,师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间,充分调动学生的积极性,使学生实现自主探究。 2、虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则,但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时,没有给予学生足够的探索、交流的时间,限制了学生的思维。 此处应充分发挥小组的特点,让学生相互启发讨论,形成思维互补,集思广益,从而使概念更清楚,结论更准确。 3、对“小试牛刀”的处理不够,这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验,重在帮助学生掌握方法,我在讲解“做一做”时,没有充分展示解题思路,没有及时进行方法上的总结,致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。 教师要根据情况,简要归纳、概括应掌握的方法,使学生能够举一反三,巩固和扩大知识,吸收、内化知识。 总之,新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来,充分展现自己的个性,施展自己的才华,使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人,养成勇于探索、敢于实践的个性品质。 与此同时,教师还要为学生的学习创造探究的环境,营造探究的氛围,促进探究的开展,把握探究的深度,评价探究的效果。 《直线与圆的位置关系》课标分析 这节课在《数学课程标准》中呈现的相关内容是: 探索并了解直线和圆的位置关系,了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。 从这个目标来看本节课的内容主要分为两大块: 第一块是有关直线和圆的位置关系的,第二大块是和切线有关的一些性质。 这些知识看似简单的一句话,操作起来却并非那么简单,如何探索,探索到什么程度,要在课堂上切实可行,就得进行分解。 本节课的第一个核心内容是直线和圆的位置关系,“探索”、“了解”是心理动词,因此我把探索分解为: 动手操作、概括、交流、归纳、总结。 用动手操作得出直线和圆的位置关系,会准确说出这三种位置关系,会利用直线到圆心的距离d与半径r的数量关系,判断直线和圆的位置关系。 第二个核心知识是: 有关切线的性质,当图中出现切线时,会得出切线和过切点的半径垂直。
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