初三数学东城一模有答案.docx
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初三数学东城一模有答案
北京市东城区2018届九年级5月统一测试(一模)数学试题
、选择题(本题共16分,每小题2分)
对应的实数是()
D.5
x的取值范围是
B.3C.4
2﹣2的函数值y随着x的增大而减小时,
A.x>0B.x<1
C.x>1D.x为任意实数
3.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是
(
)
A.
B.
C.
D.
4.
如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,其半径为3,图中阴影部分的面积是(
5.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(﹣3,4),这种图形变化可以是
()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°
6.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()
7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是()
8.
的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关
系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是()
A.甲车在立交桥上共行驶8s
B.从F口出比从G口出多行驶40m
C.甲车从F口出,乙车从G口出
D.立交桥总长为150m二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若式子有意义,则实数x的取值范围是.
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是
12.化简代数式(x+1+)÷,正确的结果为.
13.含30°角的直角三角板与直线L1,L2的位置关系如图所示,已知L1∥L2,∠1=60°,以下三个结论中正确的是(只填序号)
①AC=2BC;②△BCD为正三角形;③AD=BD
14.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为,这
两条直线间的距离.
15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0,甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:
公斤):
年份
选手
2015年上
半年
2015年下
半年
2016年上
半年
2016年下
半年
2017年上
半年
2017年下
半年)
甲
290(冠军)
170(没获
奖)
292(季军)
135(没获
奖)
298(冠军)
300(冠军
)
乙
285(亚军)
287(亚军)
293(亚军)
292(亚军)
294(亚军)
296(亚军
如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选择(填“甲”或
“乙”),理由是.
16.已知:
正方形ABCD.求作:
正方形ABCD的外接圆.作法:
如图,
(1)分别连接AC,BD,交于点O;
(2)以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O即为所求作的圆.
请回答:
该作图的依据是
17.(5分)计算:
2sin60-π-20+1+1-3
3
19.(5分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交
AD于点E,交AC于点F,求证:
AE=AF.
20.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=0.
(1)求证:
无论实数m取何值,方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.
21.(5分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接
DE,AC
1)求证:
四边形ACDE为平行四边形;
2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=,求线段CE的长.
22.(5分)已知函数y=(x>0)的图象与一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象交于点A(3,n).
(1)求实数a的值;
(2)设一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上,且S△ABC=2S△AOB,求点C的坐标.
22【分析】
(1)把A(3,n)代入y=(x>0)可得n的值,进而可得A点坐标,再把A点坐标代入一次函数y=ax﹣2可得a的值;
(2)首先求出一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交点B的坐标,再分两种情况①当C点在y轴的正半轴上或原点时;②当C点在y轴的负半轴上时进行计算即可.
【解答】解:
(1)∵函数y=(x>0)的图象过A(3,n),
∴3n=3,
n=1,
∴A(3,1)
∵一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象过点A(3,1),∴1=3a﹣1,
解得a=1;
(2)∵一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,∴B(0,﹣2),
①当C点在y轴的正半轴上或原点时,设C
(0,m),
∵S△ABC=2S△AOB,
∴×(m+2)
×3=2××3×2,
解得:
m=2,
②当C点在y轴的负半轴上时,设
C(0,h),
∵S△ABC=2S△AOB,
∴×(﹣2﹣h)×3=2××3×2,解得:
h=﹣6,
∴C(0,﹣6)或(0,2).
【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题,关键掌握凡是函数图象经过的
点必能满足解析式.
23.(5分)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是的中点,过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
24.(5分)随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大,相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查,过程如下.
(Ⅰ)收集、整理数据请将表格补充完整:
年份
2014
2015
2016
2017
2018
动车组发送旅客量a亿人次
0.87
1.14
1.46
1.80
2.17
铁路发送旅客总量b亿人次
2.52
2.76
3.07
3.42
3.82
动车组发送旅客量占比×
100
34.5
41.3
47.6
52.6
56.8
(Ⅱ)描述数据
为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用(填“折线图”或
“扇形图”)进行描述;
(Ⅲ)分析数据、做出推测
预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为,你的预估理由是
24(易)【分析】(Ⅰ)根据百分比的意义解答可得;(Ⅱ)根据折线图和扇形图的特点选择即可得;
(Ⅲ)根据之前每年增加的百分比依次为7、6、5、4,据此预测2019年增加的百分比接近3.
【解答】解:
(Ⅰ)
年份
2014
2015
2016
2017
2018
动车组发送旅客量a亿人次
0.87
1.14
1.46
1.80
2.17
铁路发送旅客总量b亿人次
2.52
2.76
3.07
3.42
3.82
34.5
41.3
47.6
52.6
56.8
动车组发送旅客量占比
×100
Ⅱ)为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用折线图进行描述,
故答案为:
折线图;
(Ⅲ)预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60,你的预估理由是之前每年增加的百分比依次为7、6、5、4,据此预测2019年增加的
百分比接近3.
故答案为:
60、之前每年增加的百分比依次为7、6、5、4,据此预测2019年增加的百分比接近3.
【点评】本题考查折线统计图,解题的关键是明确折线统计图的特点,从中可以得到我们需要的信息.
25.(6分)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:
x
0
1
2
3
4
5
6
y
5.2
4.2
4.6
5.9
7.6
9.5
说明:
补全表格时,相关数值保留一位小数.
(参考数据:
≈1.414,≈1.732,≈2.236)
(2)建立平面直角坐标系(图2),描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函
数的图象;
(3)函数y的最小值为(保留一位小数),此时点P在图1中的位置为
25.(1、2)易(3)(中);【分析】根据题意,作图测量即可
【解答】解:
(1)根据题意,作图得,y=4.5故答
案为:
4.5
(2)根据数据画图得
AD上靠近D
3)根据图象,函数y的最小值为4.2,此时点P在图1中的位置为.线段点三等分点处。
点评】本题为动点问题的函数图象问题,要根据题意细心作图.
26.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2(a≠0)轴交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)当抛物线过原点时,求实数a的值;
(2)①求抛物线的对称轴;
②求抛物线的顶点的纵坐标
a的代数式表示);
(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.2
26.(1、2)(易)(3)(中)(解3≥时,不能两边求倒数要讨论a是否大于0)
分析】
(1)把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2可计算出对应a的值;
2)①②把抛物线解析式配成顶点式可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标;
3)设A(m,0),B(n,0),利用抛物线与x轴的交点问题,则m、n为方程ax2﹣
4ax+3a﹣2=0的两根,利用判别式的意义解得a>0或a<﹣2,再利用根
与系数的关系得到m+n=4,mn=,然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4得
到(m+n)2﹣4mn≤16,所以42﹣4?
≤16,接着解关于a的不等式,最后确定a
的范围.
【解答】解:
(1)把(0,0)代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2得3a﹣2=0,解得a=;
(2)①y=a(x﹣2)2﹣a﹣2,抛
物线的对称轴为直线x=2;
②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2;
(3)设A(m,0),B(n,0),
∵m、n为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=0的两根,
∴△=16a2﹣4a(3a﹣2)>0,解得a>0或a<﹣2,
∴m+n=4,mn=,
而n﹣m≤4,
∴(n﹣m)2≤16,即(m+n)2﹣4mn≤16,
∴42﹣4?
≤16,
即≥0,解得a≥或a<0.
∴a的范围为a<﹣2或a≥.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:
把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.
27.(7分)已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,
交AD的延长线于点H.
(1)如图1,若∠BAC=60°.
①直接写出∠B和∠ACB的度数;
②若AB=2,求AC和AH的长;
(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.
27.
(1)①(易);
②(中)
(过D作DE⊥AC可得)(总结:
同一三角形中,已知两个特殊角和一边求另一边,作垂线即可);
(2)(难)2AH=AB+AC
F,取BF的中点G,连接GH.证△ACH≌△AFH,AC=AF,GH为
(延长AB和CH交于点
△FBC的中位线,∵AB=AD,∴AG=AH,2AH=2AG=AB+AF;)
(总结:
角平分线模型的构造(3):
【分析】
(1)①先根据角平分线的定义可得:
∠BAD=∠CAD=30°,由等腰三角形的性质
得:
∠B=75°,最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°;
②如图1,作高线DE,在Rt△ADE中,由∠DAC=30°,AB=AD=2可得DE=1,AE=,在Rt△CDE中,由∠ACD=45°,DE=1,可得EC=1,AC=+1,同理可得AH的长;
(2)如图2,作辅助线,构建等腰三角形,易证△ACH≌△AFH,则AC=AF,HC=HF,
根据平行线的性质和
等腰三角形的性质得:
AG=AH,再由线段的和可得结论.
【解答】解:
(1)①∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
∵AB=AD,
∴∠B==75°,
②解法一:
如图1,过D作DE⊥AC交AC于点E,在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,AB=AD=2,
∴DE=1,AE=,
在Rt△CDE中,∵∠ACD=45°,DE=1,
∴EC=1,
∴AC=+1,
在Rt△ACH中,∵∠DAC=30°,
∴CH=AC=,
∴AH===;
解法二:
过B作BE⊥AC交AC于点E,同上;
(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:
2AH=AB+AC.
证明:
如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH.易证△ACH≌△AFH,
∴AC=AF,HC=HF,
∴GH∥BC,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴∠AGH=∠AHG,
∴AG=AH,
∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.
点评】本题是三角形的综合题,难度适中,考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识,熟练掌握这些性质是本题的关键,第二问构建等腰三角形是关键.
28.(8分)给出如下定义:
对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且点P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.
(1)如图2,已知M(,),N((,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是;
(2)如图3,M(0,1),N(,﹣),点D是线段MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为;
②在第一象限内有一点E(m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;
③点F在直线y=﹣3x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围.3
答案;
1.【分析】先求出AB=2,再根据半径相等得到BC=2,即可解答.【解答】解:
∵数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,
∴BC=AB=2,
∴与点C对应的实数是:
1+2=3,故选:
B.
【点评】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是熟记实数与数轴上点的一一对应关系.
2.【分析】利用二次函数的增减性求解即可,并画出了图形,可直接看出.【解答】解:
对称轴是:
x=1,且开口向上,如图所示,
∴当x<1时,函数值y随着x的增大而减小。
故选:
B.
【点评】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟记二次函数的性质.
3.【分析】根据绝对值的意义,可得答案.
【解答】解:
由|a|>|b|,得
a与原点的距离比b原点的距离远,故选:
D.
【点评】本题考查了实数与数轴,利用绝对值的意义是解题关键.
4.【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A=60°,再利用圆周角定理得到∠
BOC=120°,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积.
【解答】解:
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠BOC=2∠A=120°,
∴图中阴影部分的面积==3π.故
选:
D.
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:
经过三角形的三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.
5.【分析】根据旋转的定义得到即可.
【解答】解:
因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(﹣3,4),所以点A
绕原点逆时针旋转90°得到点B,
故选:
C.【点评】本题考查了旋转的性质:
旋转前后两个图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.
6.【分析】根据甲乙的工作时间,可列方程.
【解答】解:
设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲
做30个所用时间与乙做45个所用时间相等,得
,
故选:
A.
【点评】本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
7.【分析】先找出滑雪项目图案的张数,再根据概率公式即可得出答案.
【解答】解:
∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山
滑雪和单板滑雪2张,
∴从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是;故选:
B.【点评】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
8.(中偏易)
,,弧时每段所用时间均为2s,通
【分析】根据题意、结合图象问题可得.
【解答】解:
由图象可知,两车通过
过直行道AB,CG,EF时,每段用时为3s.因
此,甲车所用时间为3+2+3=8s,故A正确;
根据两车运行路线,从F口驶出比从G口多走,弧长之和,用时为4s,则走40m,故B正确;
根据两车运行时间,可知甲先驶出,应从G口驶出,故C错误;根据题意立交桥总长为(3×2+3×3)×10=150m,过D正确;故选:
C.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解答时要注意数形结合.
9.【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数,由此即可求解.
【解答】解:
依题意得x
﹣1≥0,
∴x≥1.故答案为:
x≥1.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,根据被开方数是非负数即可解决问题.
10.【分析】直接提取公因式n,进而利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
m2n﹣4n=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2).故答案为:
n(m+2)(m﹣2).
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.
11.【分析】任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°.n边形的
内角和是(n﹣2)?
180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
【解答】解:
设多边形的边数为n,根据题意,得
n﹣2)?
180=3×360,
解得n=8.
则这个多边形的边数是八.
【点评】已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.
12.【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.
【解答】解:
(x+1+)÷
=
=
=
=2x,
故答案为:
2x.
【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.
13.【分析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.【解答】解:
由题意可知:
∠A=30°,
∴AB=2BC,故①错误;
∵l1∥l2,
∴∠CDB=∠1=60°,
∴△BCD是等边三角形,故②正确;
∵△BCD是等边三角形,
∴∠BCD=60
∴∠ACD=∠A=30°,
∴AD=CD=BD,故③正确;
故答案为:
②③
【点评】本题考查平行的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,本题属于中等题型.
14【分析】根据直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度,利用左加右减得出即可.利用等面积法求得这两条直线间的距离.
【解答】解:
∵直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度,∴所得直线的函数关系式为:
y=x+2.则A
(0,2),B(2,0),
∴AB=2,
过点O作OF⊥AB于点F,
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换:
一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的
图象为直线,当直线平移时
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