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现代控制实验报告
现代控制理论实验报告
系统的状态空间分析与全维状态观测器的设计
一、实验目的
1.掌握状态反馈系统的极点配置;
2.研究不同配置对系统动态特性的影响。
二、实验仪器
1.计算机
2.MATLAB软件
三、实验原理
一个受控系统只要其状态是完全能控的,则闭环系统的极点可以任意配置。
极点配置有两种方法:
①采用变换矩阵T,将状态方程转换成可控标准型,然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K后的特征方程比较,令对应项的系数相等,从而决定状态反馈增益矩阵K;②基于Carlay-Hamilton理论,它指出矩阵
满足自身的特征方程,改变矩阵特征多项式
的值,可以推出增益矩阵K。
这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermann公式。
四、实验内容
1.试判别下列系统的可控性和可观性:
(1)A=[1,2,3;1,4,6;2,1,7]
B=[1,9;0,0;2,0];
C=[1,0,0;2,1,0]
实验程序:
a=[1,2,3;1,4,6;2,1,7]
b=[1,9;0,0;2,0]
c=[1,0,0;2,1,0]
n=size(a)
uc=ctrb(a,b)
uo=obsv(a,c)
ifrank(uc)==n
disp('系统可控')
else
disp('系统不可控')
end
ifrank(uo)==n
disp('系统可观')
else
disp('系统不可观')
End
实验结果:
a=
123
146
217
b=
19
00
20
c=
100
210
n=
3
uc=
19798181
00139155153
201618139153
uo=
100
210
123
3812
91336
3550141
系统可控
系统可观
(2)A=[-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0]
B=[[0;0;1]
C=[1,-1,1]
程序:
A=[-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0];
B=[0;0;1];
C=[1,-1,1];
Qc=ctrb(A,B);
n=rank(Qc);
if(n==3),disp('系统可控');
else,disp('系统不可控');
end
系统不可控
Qo=obsv(A,C);
m=rank(Qo);
if(m==3),disp('系统可观');
else,disp('系统不可观');
end
系统不可观
2.全状态反馈极点配置设计:
设系统的状态方程为:
x=Ax+Bu
其中,A=[0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6]
B=[0;0;1]
要求:
利用状态反馈控制u=-Kx,将此系统的闭环极点配置成p1=-2+j4、p2=-2-j4、p3=-10。
求状态反馈增益矩阵K。
实验程序:
A=[0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6]
B=[0;0;1]
J=[-2+j*4-2-j*4-10]
K=acker(A,B,J)
disp(K)
实验结果:
A=
010
001
-1-5-6
B=
0
0
1
J=
-2.0000+4.0000i-2.0000-4.0000i-10.0000
K=
199558
状态反馈前后系统的阶跃响应曲线:
A=[0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6]
B=[0;0;1]
C=[1,0,1]
step(A,B,C,0)
holdon
J=[-2+j*4-2-j*4-10]
K=acker(A,B,J)
sys=ss(A-K*B,B,C,0)
step(sys)
3.连续系统状态观测器设计:
设系统的状态方程为:
x=Ax+Bu
y=Cx
其中,A=[0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6]
B=[0;0;1]C=[1,0,0]
要求:
设计全维状态观测器,使系统的闭环极点配置成p1=-2+j2*sqrt3、p2=-2-j2*sqrt3、p3=-5。
求状态观测阵L。
A=[0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6];
B=[0;0;1];
C=[1,0,0];
r=rank(obsv(A,C));
A1=A';
B1=C';
C1=B';
p=[-2+j*2*sqrt(3);-2-j*2*sqrt(3);-5];
>>L=acker(A1,B1,p);
>>ke=L'
ke=
3.0000
7.0000
-1.0000
实验二利用MATLAB设计线性二次型最优控制器
一、实验目的
1、学习线性二次型最优控制理论;
2、通过编程、上机调试,掌握线性二次型最优控制器设计方法。
二、实验仪器
1.计算机
2.MATLAB软件
三、实验内容
设计最优反馈控制器
a=[0,1;-1,0];
b=[0;1];
q=[1,0;0,0];
r=[1];
[k,p,e]=lqr(a,b,q,r)
k=
0.41420.9102
p=
1.28720.4142
0.41420.9102
e=
-0.4551+1.0987i
-0.4551-1.0987i
最优闭环系统对初始状态X(0)=[10]T的响应
a=[01;-10];
b=[0;1];
k=[0.41420.9102];
sys=ss(a-b*k,eye
(2),eye
(2),eye
(2));
t=[0:
0.01:
8];
x=initial(sys,[1;0],t);
x1=[10]*x';
x2=[01]*x';
subplot(2,1,1);plot(t,x1);
gridon
xlabel('t(sec)');ylabel('x1');
subplot(2,1,2);plot(t,x2);gridon
xlabel('t(sec)');ylabel('x2')
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