七年级数学上学期期中试题新人教版.docx
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七年级数学上学期期中试题新人教版
2019-2020年七年级数学上学期期中试题新人教版
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.﹣||的相反数是()
A.﹣B.C.2D.﹣2
2.随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重.森林是“地球之肺”,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物,28.3亿可用科学记数法表示为()
A.28.3×108B.2.83×109C.2.83×10D.2.83×107
3.下列说法正确的是()
①最大的负整数是﹣1;
②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等;
③当a≤0时,|a|=﹣a成立;
④a+5一定比a大;
⑤(﹣2)3和﹣23相等.
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.下列图形不能够折叠成正方体的是()
A.
B.
C.
D.
5.下列说法正确的是()
A.单项式y的次数是1,系数是0
B.多项式中x2的系数是﹣
C.多项式t﹣5的项是t和5
D.是二次单项式
6.已知a是有理数,下列各式:
(﹣a)2=a2;﹣a2=(﹣a)2;(﹣a)3=a3;|﹣a3|=a3.其中一定成立的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:
a2﹣b﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到()
A.0B.2C.﹣4D.﹣2
8.如图,若数轴上A,B两点所对应的有理数分别为a,b,则化简|a﹣b|+(b﹣a)的结果为()
A.0B.﹣2a+2bC.﹣2bD.2a﹣2b
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.用一个平面去截下列几何体:
①正方体;②圆锥;③圆柱;④正三棱柱,得到的截面形状可能为三角形的有__________(写出所有正确结果的序号)
10.绝对值不大于3的所有整数的积等于__________.
11.若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣3c2是同类项,则m+n=__________.
12.如图,有一个高为5的圆柱体,现在它的底面圆周在数轴上滚动,在滚动前圆柱体底面圆周上有一点A和数轴上表示﹣1的点重合,当圆柱体滚动一周时A点恰好落在了表示2的点的位置.则这个圆柱体的侧面积是__________.
13.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图,那么构成这个立体图形的小正方体有__________个.
14.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数,带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数),如北京时间的上午10时,东京时间的10时已过去了1小时,现在已是10+1=11(时).
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/时
﹣13
﹣7
+1
﹣14
如果现在是北京时间9月11日15时,那么现在的纽约时间是__________.
15.当x=1时,代数式ax3﹣3bx+4的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是__________.
16.按一定规律排列的一列数依次为,﹣,,﹣,,…,若按此规律排列下去,则这列数中第7个数是__________.
三、解答题(本大题共7小题,满分52分)
17.如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体,已知每个小立方块的棱长为2cm.
(1)画出该几何体的三视图;
(2)求出该几何体的表面积.
18.有理数混合运算
(1)﹣32﹣[8÷(﹣2)3﹣1]+3÷2×;
(2)(﹣2)3﹣6÷(﹣)﹣36×(﹣﹣+).
19.化简求值.
(1)化简:
(﹣4a2+2a﹣8)﹣2(a﹣1)﹣1;
(2)化简求值:
﹣a2b+3(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中|a﹣1|+(b+2)2=0.
20.“十一”黄金周期间,某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化(单位:
万人)
1.6
0.8
0.4
﹣0.4
﹣0.8
0.2
﹣1.2
已知9月30日的游客人数为2万人,请回答下列问题:
(1)七天内游客人数最多的是哪天,最少的是哪天?
它们相差多少万人?
(2)求这7天的游客总人数是多少万人.
21.某城市出租车收费标准如下:
3公里以内(含3公里)收费8元,超过3公里的部分每公里收费1.5元.
(1)若行驶x公里(x为整数),试用含x的代数式表示应收的车费;
(2)若某人乘坐出租汽车行驶8公里,则应付车费多少元?
22.甲乙两队进行拔河比赛,标志物先向甲队方向移动0.5m,后向乙队方向移动了0.8m,相持一会后又向乙队方向移动0.5m,随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中,标志物再向甲队方向移动1.2m.若规定只要标志物向某队方向移动2m,则该队即可获胜,那么现在甲队获胜了吗?
用计算说明理由.
23.将连续的正整数1,2,3,4,…,排列成如下的数表,用3×3的方框框出9个数(如图).
(1)图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系?
(2)将方框上下左右平移,但一定要框住数表中的9个数.若设正中间的数为a,用含a的代数式表示方框框住的9个数字,并计算这9个数的和.
(3)能否在方框中框出9个数,使这9个数的和为270?
若能,求出这9个数;若不能,请说明理由.
xx学年广东省深圳市龙岭中学七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.﹣||的相反数是()
A.﹣B.C.2D.﹣2
【考点】相反数;绝对值.
【分析】先化简,再根据相反数的定义,即可解答.
【解答】解:
﹣||=﹣,﹣的相反数为,
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义.
2.随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重.森林是“地球之肺”,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物,28.3亿可用科学记数法表示为()
A.28.3×108B.2.83×109C.2.83×10D.2.83×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将28.3亿用科学记数法表示为2.83×109.
故选B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.下列说法正确的是()
①最大的负整数是﹣1;
②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等;
③当a≤0时,|a|=﹣a成立;
④a+5一定比a大;
⑤(﹣2)3和﹣23相等.
A.2个B.3个C.4个D.5个
【考点】有理数的乘方;有理数;数轴;绝对值;有理数大小比较.
【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质即可作出判断.
【解答】解:
①正确;
②2和﹣2的绝对值相等,则数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等,故命题正确;
③正确;
④正确;
⑤正确.
故选D.
【点评】本题考查了实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质,正确理解绝对值的性质是关键.
4.下列图形不能够折叠成正方体的是()
A.
B.
C.
D.
【考点】展开图折叠成几何体.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
【解答】解:
由展开图可知:
A、B、C能围成正方体,不符合题意;
D、围成几何体时,有两个面重合,故不能围成正方体,符合题意.
故选:
D.
【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
5.下列说法正确的是()
A.单项式y的次数是1,系数是0
B.多项式中x2的系数是﹣
C.多项式t﹣5的项是t和5
D.是二次单项式
【考点】多项式;单项式.
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答.
【解答】解:
A、单项式y的次数是1,系数是1,故选项错误;
B、多项式中x2的系数是﹣,故选项正确;
C、多项式t﹣5的项是t和﹣5,故选项错误;
D、是二次二项式,故选项错误.
故选B.
【点评】考查了单项式、多项式,需注意:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
6.已知a是有理数,下列各式:
(﹣a)2=a2;﹣a2=(﹣a)2;(﹣a)3=a3;|﹣a3|=a3.其中一定成立的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质进行判断即可.
【解答】解:
(﹣a)2=a2,正确;
(﹣a)2=a2,﹣a2≠a2,故错误;
(﹣a)3=﹣a3,﹣a3≠a3,故错误;
|﹣a3|≥,当a<0时,a3<0,故错误.
∴其中正确的有1个.
故选:
A.
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、绝对值的性质,掌握有理数的乘方法则是解题的关键.
7.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:
a2﹣b﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到()
A.0B.2C.﹣4D.﹣2
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义.
【分析】根据题中所给出的例子把有理数对(﹣1,﹣2)代入a2﹣b﹣1即可得出结论.
【解答】解:
由题意可得(﹣1)2﹣(﹣2)﹣1=1+2﹣1=2.
故选B.
【点评】本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.
8.如图,若数轴上A,B两点所对应的有理数分别为a,b,则化简|a﹣b|+(b﹣a)的结果为()
A.0B.﹣2a+2bC.﹣2bD.2a﹣2b
【考点】整式的加减;数轴;绝对值.
【专题】计算题.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
根据数轴上点的位置得:
a<0<b,
∴a﹣b<0,
则原式=b﹣a+b﹣a=﹣2a+2b,
故选B.
【点评】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.用一个平面去截下列几何体:
①正方体;②圆锥;③圆柱;④正三棱柱,得到的截面形状可能为三角形的有①②④(写出所有正确结果的序号)
【考点】截一个几何体.
【分析】当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.
【解答】解:
①正方体能截出三角形;
②圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形;
③圆柱不能截出三角形;
④正三棱柱能截出三角形.
故截面可能是三角形的有3个.
故答案为:
①②④.
【点评】本题考查几何体的截面,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.
10.绝对值不大于3的所有整数的积等于0.
【考点】有理数的乘法;绝对值.
【专题】计算题.
【分析】先找出绝对值不大于3的所有整数有:
0,±1,±2,±3,然后再求解.
【解答】解:
绝对值不大于3的所有整数有:
0,±1,±2,±3,
∴它们的积为0.
故答案为0.
【点评】本题考查了有理数的乘法法则即任何数同零相乘,都得0,同时也考查了绝对值的知识.
11.若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣3c2是同类项,则m+n=8.
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的概念求解.
【解答】解:
∵若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣3c2是同类项,
∴m﹣1=3,n﹣3=1,
∴m=4,n=4,
∴m+n=8,
故答案为:
8.
【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同.
12.如图,有一个高为5的圆柱体,现在它的底面圆周在数轴上滚动,在滚动前圆柱体底面圆周上有一点A和数轴上表示﹣1的点重合,当圆柱体滚动一周时A点恰好落在了表示2的点的位置.则这个圆柱体的侧面积是15.
【考点】数轴.
【专题】计算题.
【分析】依题意可知,底面圆的周长为3,而圆柱体的高为5,根据:
侧面积=底面周长×高求解.
【解答】解:
依题意,圆柱体的周长为2﹣(﹣1)=3,高=5,
∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=3×5=15.
故答案为:
15.
【点评】本题考查了圆柱体侧面积的计算,数轴的运用.关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长.
13.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图,那么构成这个立体图形的小正方体有5个.
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数,结合主视图得出答案.
【解答】解:
如图所示:
由左视图可得此图形有3行,由俯视图可得此图形有2列,
由主视图可得此图形可得最高的有两个立方体组成,
故构成这个立体图形的小正方体有5个.
故答案为:
5.
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,利用三视图得出几何体的形状是解题关键.
14.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数,带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数),如北京时间的上午10时,东京时间的10时已过去了1小时,现在已是10+1=11(时).
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/时
﹣13
﹣7
+1
﹣14
如果现在是北京时间9月11日15时,那么现在的纽约时间是9月11日2时.
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】根据北京与纽约的时差,由北京时间确定出现在的纽约时间即可.
【解答】解:
根据题意得:
15﹣13=2,
则现在纽约时间是9月11日2时,
故答案为:
9月11日2时
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.当x=1时,代数式ax3﹣3bx+4的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是1.
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】把x=1代入代数式求出a﹣3b的值,将x=﹣1代入计算即可得到结果.
【解答】解:
把x=1代入得:
a﹣3b+4=7,即a﹣3b=3,
则当x=﹣1时,原式=﹣a+3b+4=﹣3+4=1,
故答案为:
1.
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.按一定规律排列的一列数依次为,﹣,,﹣,,…,若按此规律排列下去,则这列数中第7个数是.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】观察这列数发现分母为n(n+2),分子为n的2次幂加1,且奇次项为正,偶次项为负,即可去出第7个数.
【解答】解:
观察一系列等式得:
第n个数为(﹣1)n+1•,
当n=7时,(﹣1)7+1•=,
故答案为:
.
【点评】考查了规律型:
数字的变化,解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.注意分别得到分子和分母与数序之间的关系.
三、解答题(本大题共7小题,满分52分)
17.如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体,已知每个小立方块的棱长为2cm.
(1)画出该几何体的三视图;
(2)求出该几何体的表面积.
【考点】作图-三视图.
【分析】
(1)主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,2;左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1;俯视图有3列,每行小正方形数目分别为2,2,1;
(2)几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积即可.
【解答】解:
(1)如图所示:
;
(2)该几何体的表面积为(5+3+5)×2×2×2=112(cm2).
答:
该几何体的表面积是112cm2.
【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.
18.有理数混合运算
(1)﹣32﹣[8÷(﹣2)3﹣1]+3÷2×;
(2)(﹣2)3﹣6÷(﹣)﹣36×(﹣﹣+).
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】
(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=﹣9+1+1+=﹣;
(2)原式=﹣8﹣36+18+10﹣30=﹣46.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.化简求值.
(1)化简:
(﹣4a2+2a﹣8)﹣2(a﹣1)﹣1;
(2)化简求值:
﹣a2b+3(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中|a﹣1|+(b+2)2=0.
【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方;整式的加减.
【专题】计算题.
【分析】
(1)原式去括号合并即可得到结果;
(2)原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出a与b的值,代入计算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=﹣a2+a﹣2﹣a+2﹣1=﹣a2﹣1;
(2)原式=﹣a2b+9ab2﹣3a2b﹣4ab2+2a2b=﹣2a2b+5ab2,
由|a﹣1|+(b+2)2=0,得到a=1,b=﹣2,
则原式=4+20=24.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.“十一”黄金周期间,某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化(单位:
万人)
1.6
0.8
0.4
﹣0.4
﹣0.8
0.2
﹣1.2
已知9月30日的游客人数为2万人,请回答下列问题:
(1)七天内游客人数最多的是哪天,最少的是哪天?
它们相差多少万人?
(2)求这7天的游客总人数是多少万人.
【考点】正数和负数.
【分析】
(1)由表知,从10月4日旅游的人数比前一天少,所以10月3日人数最多;10月7日人数最少;10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数;
(2)在9月30日的游客人数为2万人的基础上,把黄金周期间这七天的人数先分别求出来,再分别相加即可.
【解答】解:
(1)10月3日人数最多;10月7日人数最少;它们相差:
(1.6+0.8+0.4)﹣(1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2)=2.2万人;
(2)3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2(万人).
答:
这7天的游客总人数是27.2万人.
【点评】本题考查有理数的加减混合运算,以及正负数表示相反意义的量等知识,属于基础题型,关键要看清题意.
21.某城市出租车收费标准如下:
3公里以内(含3公里)收费8元,超过3公里的部分每公里收费1.5元.
(1)若行驶x公里(x为整数),试用含x的代数式表示应收的车费;
(2)若某人乘坐出租汽车行驶8公里,则应付车费多少元?
【考点】列代数式;代数式求值.
【分析】
(1)根据收费分3公里以内和超过3公里两个部分列式整理即可得解;
(2)利用
(1)中的关系式,代入求得数值即可.
【解答】
(1)当≤3时,应收车费为8元;当>3时,应收车费为8+1.5(x﹣3)=(1.5x+3.5)元;
(2)当x=8时,1.5x+3.5=15.5元.
【点评】此题考查列代数式,代数式求值,理解题意,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
22.甲乙两队进行拔河比赛,标志物先向甲队方向移动0.5m,后向乙队方向移动了0.8m,相持一会后又向乙队方向移动0.5m,随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中,标志物再向甲队方向移动1.2m.若规定只要标志物向某队方向移动2m,则该队即可获胜,那么现在甲队获胜了吗?
用计算说明理由.
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】可以把拔河绳看作数轴,标志物开始在原点,甲在正方向,乙在负方向,根据数轴表示数的方法求出标志物最后表示的数=0.5﹣0.8﹣0.5+1.5+1.2=1.9,即标志物向甲移了1.9m,由此判断甲获胜.
【解答】解:
拔河绳看作数轴,标志物开始在原点,甲在正方向,乙在负方向,
标志物最后表示的数=0.5﹣0.8﹣0.5+1.5+1.2=1.9,
即标志物向甲移了1.9m<2m,由此判断甲没获胜.
【点评】本题考查了数轴:
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素;原点左边的点表示的数为负数,右边的点表示的数为正数;右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
23.将连续的正整数1,2,3,4,…,排列成如下的数表,用3×3的方框框出9个数(如图).
(1)图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系?
(2)将方框上下左右平移,但一定要框住数表中的9个数.若设正中间的数为a,用含a的代数式表示方框框住的9个数字,并计算这9个数的和.
(3)能否在方框中框出9个数,使这9个数的和为270?
若能,求出这9个数;若不能,请说明理由.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)求得图中方框框出的9个数的和,然后找到该和与10的数量关系;
(2)找出所框数字上下两行间的数量关系,左右数字间的数量关系,找到规律;
(3)代入270看看求出的结果是整数就可以,不是整数就不可以.
【解答】解:
(1)3+4+5+9+10+11+15+16+17=90,
90=10×9,
则方框框出的9个数的和是方框正中间的数10的9倍.
(2)中间的数为a,则有其他的数的数值如下表:
(a﹣7)+(a﹣1)+(a+5)+(a﹣6)+a+(a+6)+(a﹣5)+(a+1)+(a+7)=9a,
故九个数的和为9a.
(3)不能,理由如下:
∵9个数的和为270
∴中间的数为30
∵30在第5行、第6列,在边上,
∴无法框出这样的9个数.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解决此类问题的关键在于,找出题目中数字排列的规律,根据这个规律写出式子解决问题.
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