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历年高考数学文化题集锦
一.数学名著中的立几题,例如:
2015年全国1卷文6理6题
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书屮有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问''积及为米几何?
”其意思为广在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
"已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()
(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛
答案:
B
2012年湖北理科数学第10题
10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:
置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积〃,求其直径〃的一个近似公式d珂尹.人们还用过一些类似的近似公式.根据71=3.14159…判断,下列近似公式中最精确的一个是
A.
—v
B.d=何C・d=J型7
V9V157
考点分析:
考察球的体积公式以及估算.
解析:
由卩二彳龙上几削二:
胚‘设选项中常数为纟,则好④;力中代入得好空=3.375,
32V7Cba16
3中代入得K空=3,C中代入得好空卫=3.14,科代入得好空丄3.142857,
230021
曲于I)中值最接近加勺真实值,故选择D。
二、数学名著中的数列题,例如:
2011年湖北卷文9理13题;
13.《九章算术》“竹九节”问题:
现有1根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数
升。
列,上面四节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为
【解析】设该数列的杵项为公筮为依题总
应该疇
(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"。
执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的玄=
【答幻B
晦】師atWTil®中,a,6的值依次为a=14.6=18;6=4;a=10;a=6;a=2b=2・d匕时a=b=2程牌抹,输岀a的值为2・故选B・
四、
数学名著中的统计题,例如:
2015年湖北卷文2理2题
2.(5分)(2015-湖北)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:
粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内
夹谷约为(
A.134石
)
B.169石C.338石D.1365石
2gy
【解析】设这批米内夹谷的个数为X,则由题意并结合简单随机抽样可知,釜二启,即
92
x=—xl534^169,故应迭
254
五、杨辉三角,例如:
2004年上海春季卷11题;
六、祖唯原理,例如:
2013年上海卷理13题;
它们的体积相等,即Q的体积值为龙•『・2兀+2•8兀=2兀2+16兀.
七、形数,例如:
2009年湖北卷文10理10题;
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如:
10
16
【考点】對洌的应用;归纳睢理.
【专题】计尊题;压轴题;新定义.
【分析】根据图形观察归纳猜想岀两个数列的通项公式,再根据通项公式的特点排除,即可求律吉杲・
【解答】解:
由图形可得三角形数构成的数列通项&J(n+1),n2
同理可得正方形数构成的数列通项tvd,
则由bn=n2(n^T+)可排除D,又由J(n+l),
n2
芳(n+l)=289与号(n+l)=1024无正整数解,
故选C・
【点评】考查性观察、分析利m纳能力,并能根据归纳的结杲獭分析问题,注意楓的恃性的分析,属中档题.
八、斐波那契数列,例如:
2009年福建卷理15题
15.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:
1第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报岀的数都是前两位同
学所报出的数之和;
2若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次
己知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为
【解法一】演绎推理,研丸数列的性质
1・列举,第一圈的五个数如下,|h1、2、3、5.其中<24=3。
〜
2・递推;由题童得厲+2=4h+G,则①=2+3=5不为3的倍数,故他=6+伽也不为3的倍数。
卩
由此,当〃》4时,由心£=(3+心•若©为3的倍数•而“曲不是,则J*也不是3的倍数;卩
则.由$+3二心+2+©+1=?
°仪1+心,因为©为3的倍数.而“泅不是,则九曲也不是3的倍数,所以心吗也不是3的倍数『“
接着,由卄3+©+2=(2如+心)+(4耳+4)=34+]+2^,显然.因为的为3的倍数,所以2厲也为3的倍数,而3厲利当然为3的倍数。
由此,(3必是3的倍数。
卩
综上,3的倍数呈周期性岀现,周期为4・即3的倍数的项为亿u*
17.(5分)(2014・湖北)已知圆O:
x2+y2=l和点A(・2,0),若定点B(b,0)(bH-2)和常数入满足:
对圆O上任意一点M,都有|MB|=A|MA|,贝I」:
(I)b=;
(II)x=
一2b=4&
任意的0都成立,所以
17.
(1)-|
(2)|[解析]设点A/(cos0,sin“),则由|伽|=刀胚4|得(cos0-/))2+sin20=A2\_(cos0+2)2+sin2即一2bcos+Z>2+1=422cos〃+5,对方2+1=5”又由卩纲=刀胚4|,得人>0,且bH—2,解得
b=—
.1
/_2*
十、伯努力不等式,例如:
2012年湖北卷理22题;
22.(本小题满分14分)
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