二次函数解答题24题压轴题中考数学二模试题考点分类汇编上海市16区原卷版.docx
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二次函数解答题24题压轴题中考数学二模试题考点分类汇编上海市16区原卷版.docx
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二次函数解答题24题压轴题中考数学二模试题考点分类汇编上海市16区原卷版
2021年上海16区二模汇编
专题11二次函数解答题24题
1.(2021崇明二模)2.(2021静安二模)3.(2021宝山二模)4.(2021金山二模)
5.(2021普陀二模)6.(2021闵行二模)7.(2021虹口二模)8.(2021长宁二模)
9.(2021杨浦二模)10.(2021松江二模)11.(2021嘉定二模)12.(2021奉贤二模)
13.(2021青浦二模)14(2021黄埔二模)15(2021浦东新区二模)16.(2021松江二模)
【2021年崇明二模】
24.(12分)已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D是该抛物线上一点,且在第四象限内,联结AC、BC、CD、BD.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出对称轴;
(2)当S△BCD=4S△AOC时,求点D的坐标;
(3)在
(2)的条件下,如果点E是x轴上的一点,点F是抛物线上一点,当点A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点E的坐标.
【2021年静安区】
24.(本题满分12分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第
(2)小题3分)
在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(5,0)(如图),经过点A的抛物线
与y轴相交于点B,顶点为点C.
(1)求此抛物线表达式与顶点C的坐标;
(2)求∠ABC的正弦值;
(3)将此抛物线向上平移,所得新抛物线
顶点为D,且△DCA与△ABC相似,求平移后的新抛物线的表达式.
【2021年宝山二模】
24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣1(a≠0)经过点A(﹣2,0),B(1,0)和点D(﹣3,n),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的表达式及点D的坐标;
(2)将抛物线平移,使点C落在点B处,点D落在点E处,求△ODE的面积;
(3)如果点P在y轴上,△PCD与△ABC相似,求点P的坐标.
【2021年金山二模】
21.(本题满分12分,每小题满分4分)已知直线
经过点
,
两点,抛物线
与已知直线交于
、
两点(点
在点
的右侧),顶点为
.
(1)求直线
的表达式.
(2)若抛物线的顶点不在第一象限,求
的取值范围.
(3)若直线
与直线
所成的夹角等于
,且点
在直线
的上方,求抛物线
的表达式.
【2021年普陀二模】
24.(12分)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0)、B(6,0),与y轴交于点C,点D是在第四象限内抛物线上的一个动点,直线AD与直线BC交于点E.
(1)求b、c的值和直线BC的表达式;
(2)设∠CAD=45°,求点E的坐标;
(3)设点D的横坐标为d,用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比.
【2021年闵行二模】
24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A(5,0),顶点为点B,对称轴为直线x=3,且对称轴与x轴交于点C.直线y=kx+b,经过点A,与线段BC交于点E.
(1)求抛物线y=﹣x2+mx+n的表达式;
(2)联结BO、EO.当△BOE的面积为3时,求直线y=kx+b的表达式;
(3)在
(2)的条件下,设点D为y轴上的一点,联结BD、AD,当BD=EO时,求∠DAO的余切值.
【2021年虹口二模】
24.(本题满分12分,第
(1)小题4分,第
(2)小题4分,第(3)小题4分)
如图8,在平面直角坐标系
中,直线l:
与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线H:
交于点P(2,
),直线
分别与直线l和双曲线H交于点E、D.
(1)求k和b的值;
(2)当点E在线段AB上时,如果ED=BO,求m的值;
(3)点C是y轴上一点,如果四边形BCDE是菱形,求点
的坐标.
【2021年长宁二模】
24.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣
x+c经过点A(1,0)、B(3,0),且与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果将抛物线向左平移m(m>0)个单位长度,联结AC、BC,当抛物线与△ABC的三边有且只有一个公共点时,求m的值;
(3)如果点P是抛物线上一动点,且在点B的右侧,联结PC,直线PA交y轴于点E,当∠PCE=∠PEC时,求点P的坐标.
【2021年杨浦二模】
24.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=x﹣5与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线y=ax2+6x+c经过A、B两点.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C,点P是抛物线上一点,点Q是直线AB上一点,当四边形BCPQ是平行四边形时,求点Q的坐标;
(3)在第
(2)小题的条件下,联结QC,在∠QCB内作射线CD与抛物线的对称轴相交于点D,使得∠QCD=∠ABC,求线段DQ的长.
【2021年松江二模】
24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=ax2+bx﹣5a经过点A.将点B向右平移5个单位长度,得到点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线的顶点在△OBC的内部,求a的取值范围.
【2021年嘉定二模】
24.在平面直角坐标系xOy(如图)中,二次函数f(x)=ax2﹣2ax+a﹣1(其中a是常数,且a≠0)的图象是开口向上的抛物线.
(1)求该抛物线的顶点P的坐标;
(2)我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”,将抛物线f(x)=ax2﹣2ax+a﹣1与y轴的交点记为A,如果线段OA上的“整点”的个数小于4,试求a的取值范围;
(3)如果f(﹣1)、f(0)、f(3)、f(4)这四个函数值中有且只有一个值大于0,试写出符合题意
一个函数解析式;结合函数图象,求a的取值范围.
【2021年奉贤二模】
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知B(0,2),C(1,﹣
),点A在x轴正半轴上,且OA=2OB,抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A、C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)将抛物线先向右平移m个单位,再向上平移1个单位,此时点C恰好落在直线AB上的点C′处,求m的值;
(3)设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′,联结AC,如果点F在直线AB′上,∠ACF=∠BAO,求点F的坐标.
【2021年青浦二模】
24.(12分)已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴是直线x=1,顶点是点D.
(1)求该抛物线的解析式和顶点D的坐标;
(2)点P为该抛物线第三象限上的一点,当四边形PBDC为梯形时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,点E为x轴正半轴上的一点,当tan(∠PBO+∠PEO)=
时,求OE的长.
【2021年黄浦区二模】
24.(12分)如果抛物线C1:
y=ax2+bx+c与抛物线C2:
y=﹣ax2+dx+e的开口方向相反,顶点相同,我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线.
(1)求抛物线y=x2﹣4x+7的“对顶”抛物线的表达式;
(2)将抛物线y=x2﹣4x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移,使所得抛物线与原抛物线y=x2﹣4x+7形成两个交点M、N,记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B,当四边形AMBN是正方形时,求正方形AMBN的面积.
(3)某同学在探究“对顶”抛物线时发现:
如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上,那么系数b与d,c与e之间的关系是确定的,请写出它们之间的关系.
【2021年浦东新区二模】
24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx经过点A(2,0).直线y=
x﹣2与x轴交于点B,与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标;
(2)将抛物线y=x2+bx向右平移,使平移后的抛物线经过点B,求平移后抛物线的表达式;
(3)将抛物线y=x2+bx向下平移,使平移后的抛物线交y轴于点D,交线段BC于点P、Q,(点P在点Q右侧),平移后抛物线的顶点为M,如果DP∥x轴,求∠MCP的正弦值.
【2021年徐汇区二模】
24.如图,已知抛物线y=
x2+m与y轴交于点C,直线y=﹣
x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,设点E在x轴上,以CD为对角线作▱CEDF.
(1)当点C在∠ABO的平分线上时,求上述抛物线的表达式;
(2)在
(1)的条件下,如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上,求点F的坐标;
(3)如果点E是BO的中点,且▱CEDF是菱形,求m的值.
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