初中数学中考试题.docx
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初中数学中考试题
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2010数学中考试题
一、选择题(本大题有7题,每小题3分,共21分.每小题有四个选项,其中有且只有
一个选项正确)
1.下面几个数中,属于正数的是()
A.3B.
1
2
C.2D.0
2.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示,它的俯视图是()
正面
A.B.C.D.
(第2题)
3.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:
型号2222.52323.52424.525
数量(双)351015832
鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是()
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
4.已知方程|x|2,那么方程的解是()
A.x2B.x2C.x12,x22D.x4
5、如图(3),已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32o,D是弧AC的中点,那么∠DAC
的度数是()
DC
A、25oB、29oC、30oD、32°
A
B
O
6.下列函数中,自变量x的取值范围是x2的函数是()
A.yx2B.y
1
x
2
C.y2x1D.
y
1
2x1
随意编辑
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o
7.在平行四边形ABCD中,B60
,那么下列各式中,不能..成立的是()
oB.A120oC.CD180oD.CA180o
A.D60
8.在四川抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前
跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度
是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过()
A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米,用科学记数法表示为
米.
10.一组数据:
3,5,9,12,6的极差是.
11.计算:
32.
12.不等式组
2x4
x30
的解集是.
13.如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为r米,
o
圆心角均为90
,则铺上的草地共有平方米.
(第14题)
14.若eO的半径为5厘米,圆心O到弦AB的距离为3厘米,
则弦长AB为厘米.
15.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,
o
,,则PFE的度数是.ADBCPEF18
C
C
F
D
G
B
D
P
AE
B
A
E
(第17题)
(第16题)
随意编辑
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16.如图,点G是△ABC的重心,CG的延长线交AB于D,GA5cm,GC4cm,
o
GB3cm,将△ADG绕点D旋转180
得到△BDE,则DEcm,△ABC的
面积cm2.
三、解答题(每题8分,共16分)
17.已知
1
a,
31
1
b,求
31
ab
ab的值。
ba
18.先化简,再求值
2
xxx
g,其中x2.
212
xx
四、解答题(每题10分,共20分)
19.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1,2,3,4.现将标有数字的一面朝下扣在
桌子上,然后由小明从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的3张中随机取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况;
(2)求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.
20.
如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆25米的D处,用高1.20米的测角仪CD测
o
得电线杆顶端A的仰角22
,求电线杆AB的高.(精确到0.1米)
o
参考数据:
sin220.3746
o
,cos220.9272
o
,tan220.4040
o
,cot222.4751
.
A
随意编辑
C
D
(第20题)
E
B
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五、解答题(每题10分,共20分)
21.某商店购进一种商品,单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量p(件)与每件
的销售价x(元)满足关系:
p1002x.若商店每天销售这种商品要获得200元的利
润,那么每件商品的售价应定为多少元?
每天要售出这种商品多少件?
22.(本题满分10分)
已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,1)和Q(1,m).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)求Q点的坐标;
(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观察图象回答:
当x为何值时,
一次函数的值大于反比例函数的值?
六、解答题(每题10分,共20分)
23.已知:
如图,△ABC中,ABAC,以AB为直径的eO交BC于点P,PDAC
于点D.
(1)求证:
PD是eO的切线;C
P
D
B
随意编辑
A
O
(第23题)
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o,,求BC的值.
(2)若CAB120AB2
24.已知:
抛物线
2
(1)
yxbxc经过点P(1,2b).
(1)求bc的值;
(2)若b3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若b3,过点P作直线PAy轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且
BP2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:
请画示意图思考)
、
七、解答题(本题12分)
25已知:
如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB),将纸片折叠一次,使点A与C
重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE.
(1)求证:
四边形AFCE是菱形;
(2)若AE10cm,△ABF的面积为
2
24cm,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得
2
2AEACgAP?
若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
A
E
D
B
F
(第25题)
C
随意编辑
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八、解答题(本题14分)
o
26如图,在直角梯形OABD中,DB∥OA,OAB90
,点O为坐标原点,点A在x
轴的正半轴上,对角线OB,AD相交于点M.OA2,AB23,BM:
MO1:
2.
(1)求OB和OM的值;
(2)求直线OD所对应的函数关系式;
(3)已知点P在线段OB上(P不与点O,B重合),经过点A和点P的直线交梯形OABD
的边于点E(E异于点A),设OPt,梯形OABD被夹在OAE内的部分的面积为S,
y
D
B
求S关于t的函数关系式.
M
x
O
A
(第26题)
中考数学模拟题
数学试题参考答案及评分标准
1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.B8D
42
9.
1.741010.911.612.2x313.πr14.815.18
随意编辑
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16.2,18
17:
答案:
没有
xx(x1)
g
18.解:
原式2
(x1)(x1)x
1
x1
当x2时,原式1.
19.解:
(1)
第一次
1234
第二次
234134124123
(2)P(积为奇数)
1
6
.
A
20.解:
在Rt△ACE中,
AECE
DB
tan
tan
C
D
(第20题)
E
B
o
25tan22
≈10.10
ABAEBEAECD10.101.20≈11.3(米)
答:
电线杆的高度约为11.3米.
21.解:
根据题意得:
(x30)(1002x)200
整理得:
28016000
xx
2
(x40)0,x40(元)
p1002x20(件)答:
每件商品的售价应定为40元,每天要销售这种商品20件.
22.解:
(1)设反比例函数关系式为
y
k
x
,
y
Q反比例函数图象经过点P(2,1).
P
2
1
随意编辑
-2
-1
-1
-2
O
12
Q
x
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k2.
反比例函数关第式
y
2
x
.
(2)Q点Q(1,m)在y
2
x
上,
m2.
Q(1,2).
(3)示意图.
当x2或0x1时,一次函数的值大于反比例函数的值.
23.
(1)证明:
QABAC,
CB.
又OPOB,
OPBB
COPB.
OP∥AD
o
又QPDAC于D,ADP90
,
DPO
o
90.PD是eO的切线.
C
(2)连结AP,QAB是直径,
P
o
APB
90
o
ABAC2,CAB120
,
D
A
O
B
BAP
o
60
.
BP3,BC23.
24.解:
(1)依题意得:
2
(1)(b1)
(1)c2b,
bc2.
(2)当b3时,c5,
随意编辑
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225
(1)26
yxxx
抛物线的顶点坐标是(1,6).
(3)当b3时,抛物线对称轴
b1
x1,
2
y
对称轴在点P的左侧.
x
O
因为抛物线是轴对称图形,P(1,2b)且BP2PA.
B(3,2b)
b1
2
.
BPA
2
b5.
又bc2,c7.
抛物线所对应的二次函数关系式
247
yxx.
解法2:
(3)当b3时,
b1
x1,
2
对称轴在点P的左侧.因为抛物线是轴对称图形,
QP(1,2b),且BP2PA,B(3,2b)
2
(3)3(b2)c2b.
又bc2,解得:
b5,c7
这条抛物线对应的二次函数关系式是
247
yxx.
解法3:
(3)Qbc2,cb2,
2
(1)2
yxbxb分
BP∥x轴,
2
(1)22
xbxbb
即:
2
(1)20
xbxb.
解得:
x11,x2(b2),即xB(b2)
由BP2PA,1(b2)21.
随意编辑
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b5,c7
这条抛物线对应的二次函数关系式
247
yxx
25.解:
(1)连结EF交AC于O,
当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,
A
E
D
o
OAOC,AOECOF90
O
P
C
B
F
Q在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
EAOFCO,
△AOE∽△COF.
OEOF分
四边形AFCE是菱形.
(2)四边形AFCE是菱形,AFAE10.
设ABx,BFy,QB90,
22100xy
2
(xy)2xy100①
1
QS△24,xy24,则xy48.②又
ABF
2
由①、②得:
2
(xy)196
xy14,xy14(不合题意舍去)
△ABF的周长为xyAF141024.
(3)过E作EPAD交AC于P,则P就是所求的点.
o
证明:
由作法,AEP90
,
o
由
(1)得:
AOE90
,又EAOEAP,
△AOE∽△AEP,
随意编辑
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AEAO
APAE
,则
2
AEAOgAP
Q四边形AFCE是菱形,
1
AOAC,
2
21
AEACgAP.
2
2
2AEACgAP
o
26.解:
(1)QOAB90,OA2,AB23,OB4
BM14OM1
Q,
,
OM2OM2
8
OM,
(2)由
(1)得:
3
8
3
OM
4
BM.
3
QDB∥OA,易证
DBBM
OAOM
1
2
DB1,D(1,23).
过OD的直线所对应的函数关系式是y23x.
(3)依题意:
当
0
8
t≤时,E在OD边上,
3
分别过E,P作EFOA,PNOA,垂足分别为F和N,
23
o
QtanPON3,PON60
,
2
y
D
B
13
OPt,ONt,PNt.
22
E
M
Q直线OD所对应的函数关系式是y23x,
x
OFN
A
设E(n,23n)
易证得△APN∽△AEF,
PNAN
EFAF
,
31
t2t
22
2n23n
整理得:
t4t
2n2n
8nnt2t,n(8t)2t,n
2t
8
t
分
由此,
112t
SOAgEF223
△,
AOE
228t
随意编辑
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43t8
S(0t≤)
8t3
y
8
t4时,点E在BD边上,
当
3
此时,SS梯形OABDS△ABE,QDB∥OA,
D
M
E
P
B
易证:
△EPB∽△APO
BEBP
OAOP
,
BE4t
2t
O
A
x
BE
2(4t)
t
112(4t)4t
SBEgAB2323
△ABE
22tt
S
1(4t)4t83
(12)2323332353
2ttt
.
综上所述:
S
43t8
0t≤
8t3
838
53t4
t3
o
(1)解法2:
QOAB90,OA2,AB23.
o,易求得:
OBA30OB4
(3)解法2:
分别过E,P作EFOA,PNOA,垂足分别为F和N,
由
(1)得,
13
OBA30OPtONtPNto,Q,,,
o,Q,,,
22
即:
13
Pt,t,又(2,0),
22
设经过A,P的直线所对应的函数关系式是ykxb
则
13
tkbt
22
2kb0
解得:
3t23t
kb
,
4t4t
随意编辑
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经过A,P的直线所对应的函数关系式是
3t23t
yx
4t4t
.
依题意:
当
0
8
t≤时,E在OD边上,E(n,23n)在直线AP上,
3
3t23t
n23n
4t4t
tn2t
整理得:
t4t4
2t
n
8t
2n
S
43t
8t
(
0
8
t≤)
3
当
8
3
t4时,点E在BD上,此时,点E坐标是(n,23),因为E在直线AP上,
3t23t
n
4t4t
23
整理得:
tn2t
t4t4
2
.8nnt2t.
n
4t8
t
BE2n2
4t82(4t)
tt
S
1(4t)4t83
(12)2323332353
2ttt
综上所述:
S
43t8
0t≤
8t3
838
53t4
t3
随意编辑
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