拓扑排序算法与数据结构课程设计.docx
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拓扑排序算法与数据结构课程设计
拓扑排序
一、问题描述
在AOV网中为了更好地完成工程,必须满足活动之间先后关系,需要将各活动排一个先后次序即为拓扑排序。
拓扑排序可以应用于教学计划的安排,根据课程之间的依赖关系,制定课程安排计划。
按照用户输入的课程数,课程间的先后关系数目以及课程间两两间的先后关系,程序执行后会给出符合拓扑排序的课程安排计划。
二、基本要求
1、选择合适的存储结构,建立有向无环图,并输出该图;
2、实现拓扑排序算法;
3、运用拓扑排序实现对教学计划安排的检验。
三、算法思想
1、采用邻接表存储结构实现有向图;有向图需通过顶点数、弧数、顶点以及弧等信息建立。
2、拓扑排序算法voidTopologicalSort(ALGraphG)中,先输出入度为零的顶点,而后输出新的入度为零的顶点,此操作可利用栈或队列实现。
考虑到教学计划安排的实际情况,一般先学基础课(入度为零),再学专业课(入度不为零),与队列先进先出的特点相符,故采用队列实现。
3、拓扑排序算法voidTopologicalSort(ALGraphG),大体思想为:
1)遍历有向图各顶点的入度,将所有入度为零的顶点入队列;
2)队列非空时,输出一个顶点,并对输出的顶点数计数;
3)该顶点的所有邻接点入度减一,若减一后入度为零则入队列;
4)重复2)、3),直到队列为空,若输出的顶点数与图的顶点数相等则该图可拓扑排序,否则图中有环。
4、要对教学计划安排进行检验,因此编写了检测用户输入的课程序列是否是拓扑序列的算法voidTopSortCheck(ALGraphG),大体思想为:
1)用户输入待检测的课程序列,将其存入数组;
2)检查课程序列下一个元素是否是图中的顶点(课程),是则执行3),否则输出“课程XX不存在”并跳出;
3)判断该顶点的入度是否为零,是则执行4),否则输出“入度不为零”并跳出;
4)该顶点的所有邻接点入度减一;
5)重复2)、3)、4)直到课程序列中所有元素均被遍历,则该序列是拓扑序列,否则不是拓扑序列。
四、数据结构
1、链式队列的存储类型为:
typedefintElemType;
typedefstructQNode
{ElemTypedata;
structQNode*next;
}QNode,*QueuePtr;
typedefstruct
{QueuePtrfront;
QueuePtrrear;
}LinkQueue;
2、图的类型(邻接表存储结构)为:
typedefcharVertexType[20];//顶点信息(名称)
typedefstructArcNode//链表结点
{intvexpos;//该弧所指向的顶点在数组中的位置
structArcNode*next;//指向当前起点的下一条弧的指针
}ArcNode;
typedefstructVNode//头结点
{VertexTypename;//顶点信息(名称)
intindegree;//顶点入度
ArcNode*firstarc;//指向当前顶点的第一条弧的指针
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct
{AdjListvexhead;//邻接表头结点数组
intvexnum,arcnum;//图的顶点数和弧数
}ALGraph;
五、模块划分
1、链式队列操作
1)voidInitQueue(LinkQueue*Q)
功能:
初始化链式队列
参数:
*Q待初始化的队列
2)intQueueEmpty(LinkQueueQ)
功能:
判断空队列
参数:
Q待判断的队列
返回值:
队列为空返回1;队列非空返回0
3)voidEnQueue(LinkQueue*Q,ElemTypee)
功能:
元素入队列
参数:
*Q待操作的队列;e要入队列的元素
4)voidDeQueue(LinkQueue*Q,ElemType*e)
功能:
元素出队列
参数:
*Q待操作的队列;*e记录出队列元素的变量
2、有向图(DAG)邻接表存储结构(ALG)的操作
1)intLocateVex(ALGraphG,VertexTypev)
功能:
顶点在头结点数组中的定位
参数:
G待操作的图;v要在图中定位的顶点
返回值:
顶点存在则返回在头结点数组中的下标;否则返回图的顶点数
2)intCreateGraph(ALGraph*G)
功能:
建立图
函数内包含了由用户输入顶点数、弧数、顶点以及弧的操作
参数:
*G待操作的图
返回值:
图建立成功返回1;图建立失败返回0
错误判断:
包含顶点数、弧数是否正确的判断;
包含用户输入的弧的顶点是否存在的判断
3)voidPrintGraph(ALGraphG)
功能:
输出有向图
参数:
G待输出的图
4)intCreateGraph2(ALGraph*G)
功能:
建立预置课程图(输出函数内预置课程信息,并自动建立有向图)
参数:
*G待操作的图
返回值:
图建立成功返回1;图建立失败返回0
错误判断:
包含顶点数、弧数是否正确的判断
包含弧的顶点是否存在的判断
5)voidPrintGraph2(ALGraphG)
功能:
输出预置课程图
参数:
G待输出的图
3、拓扑排序及拓扑检测算法
1)voidTopologicalSort(ALGraphG)
功能:
实现拓扑排序
参数:
G待进行拓扑排序的图
错误判断:
包含有向图是否有环的判断
2)voidTopSortCheck(ALGraphG)
功能:
运用拓扑排序的思想检测教学计划
函数内包含了由用户输入待检测的课程序列的操作
参数:
G待操作的图
错误判断:
包含用户输入的课程是否存在的判断
包含不是拓扑序列的原因(该课程有多少个先决课程未学)
4、主函数
voidmain()
功能:
主函数
利用while语句和switch语句实现菜单化调用函数
六、源程序
#include"stdlib.h"
#include"stdio.h"
#include"string.h"
/*******************************************/
/*以下为链式队列操作*/
/*******************************************/
/*定义链式队列类型*/
typedefintElemType;
typedefstructQNode
{ElemTypedata;
structQNode*next;
}QNode,*QueuePtr;
typedefstruct
{QueuePtrfront;
QueuePtrrear;
}LinkQueue;
/*1.初始化链式队列*/
voidInitQueue(LinkQueue*Q)
{Q->front=Q->rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
if(!
(Q->front))exit(0);
Q->front->next=NULL;}
/*2.判断空队列*/
intQueueEmpty(LinkQueueQ)
{if(Q.front==Q.rear)
return1;
else
return0;}
/*3.入队列*/
voidEnQueue(LinkQueue*Q,ElemTypee)
{QueuePtrp;
p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
if(!
p)exit(0);
p->data=e;p->next=NULL;
Q->rear->next=p;
Q->rear=p;}
/*4.出队列*/
voidDeQueue(LinkQueue*Q,ElemType*e)
{QueuePtrp;
if(Q->front!
=Q->rear)
{p=Q->front->next;
*e=p->data;
Q->front->next=p->next;
if(Q->rear==p)Q->rear=Q->front;
free(p);}
}
/****************************************************/
/*以下为有向图(DAG)邻接表存储结构(ALG)的操作*/
/****************************************************/
#defineMAX_VERTEX_NUM20//最大顶点个数
typedefcharVertexType[20];//顶点信息(名称)
/*图的类型定义(邻接表存储结构)*/
typedefstructArcNode//链表结点
{intvexpos;//该弧所指向的顶点在数组中的位置
structArcNode*next;//指向当前起点的下一条弧的指针
}ArcNode;
typedefstructVNode//头结点
{VertexTypename;//顶点信息(名称)
intindegree;//顶点入度
ArcNode*firstarc;//指向当前顶点的第一条弧的指针
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct
{AdjListvexhead;//邻接表头结点数组
intvexnum,arcnum;//图的顶点数和弧数
}ALGraph;
/*5.顶点在头结点数组中的定位*/
intLocateVex(ALGraphG,VertexTypev)
{inti;
for(i=0;i if(strcmp(v,G.vexhead[i].name)==0)break; returni;} /*6.建立图(邻接表)*/ intCreateGraph(ALGraph*G)//成功建立返回1,不成功则返回0 {inti,j,k;VertexTypev1,v2;ArcNode*newarc; printf("\n输入有向图顶点数和弧数vexnum,arcnum: ");//输入顶点数和弧数 scanf("%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum);//输入并判断顶点数和弧数是否正确 if((*G).vexnum<0||(*G).arcnum<0||(*G).arcnum>(*G).vexnum*((*G).vexnum-1)) {printf("\n顶点数或弧数不正确,有向图建立失败! \n");return0;} printf("\n输入%d个顶点: ",(*G).vexnum);//输入顶点名称 for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) {scanf("%s",(*G).vexhead[i].name);} printf("\n顶点列表: \n共有%d个顶点: ",(*G).vexnum);//输出顶点名称 for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) printf("%s",(*G).vexhead[i].name); for(i=0;i<(*G).vexnum;i++)//邻接表初始化 {(*G).vexhead[i].firstarc=NULL; (*G).vexhead[i].indegree=0;} printf("\n\n输入%d条边: vivj\n",(*G).arcnum);//输入有向图的边 for(k=0;k<(*G).arcnum;k++) {scanf("%s%s",v1,v2);//v1是弧的起点(先决条件),v2是弧的终点 i=LocateVex(*G,v1);j=LocateVex(*G,v2);//定位顶点并判断顶点是否存在 if(i>=(*G).vexnum) {printf("顶点%s不存在,有向图建立失败! \n",v1);return0;}if(j>=(*G).vexnum) {printf("顶点%s不存在,有向图建立失败! \n",v2);return0;} newarc=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));//前插法建顶点链表 newarc->vexpos=j; if((*G).vexhead[i].firstarc==NULL) {newarc->next=NULL; (*G).vexhead[i].firstarc=newarc;} else {newarc->next=(*G).vexhead[i].firstarc->next; (*G).vexhead[i].firstarc->next=newarc;} (*G).vexhead[j].indegree++;//对应顶点入度计数加1 } printf("\n有向图建立成功! \n"); return1; } /*7.按邻接表方式输出有向图*/ voidPrintGraph(ALGraphG) {inti;ArcNode*p; printf("\n输出有向图: \n"); for(i=0;i {printf("\n顶点: %s",G.vexhead[i].name); printf("入度: %3d\n",G.vexhead[i].indegree); p=G.vexhead[i].firstarc; printf("邻接点: "); while(p! =NULL) {printf("%s",G.vexhead[p->vexpos].name); p=p->next;} printf("\n"); } } //为避免演示时要输入过多数据,以下函数将课程编号、课程间的先后关系通过数组预置 /*8.建立预置课程图(邻接表)*/ intCreateGraph2(ALGraph*G)//成功建立返回1,不成功则返回0 {inti,j,k;VertexTypev1,v2;ArcNode*newarc; VertexTypeSubjectName[12]={"C1","C2","C3","C4",//课程名称 "C5","C6","C7","C8", "C9","C10","C11","C12"}, RelationV1[16]={"C1","C1","C2","C1",//基础课 "C3","C4","C11","C5", "C3","C3","C6","C9", "C9","C9","C10","C11"}, RelationV2[16]={"C2","C3","C3","C4",//以上面课程为基础的课 "C5","C5","C6","C7", "C7","C8","C8","C10", "C11","C12","C12","C12",}; /*输出本程序使用的课程及先后关系表*/ printf("\n本程序预置了如下课程及先后关系: \n"); printf("\n课程编号课程名称先决条件\n\ C1程序设计基础无\n\ C2离散数学C1\n\ C3数据结构C1,C2\n\ C4汇编语言C1\n\ C5语言的设计和分析C3,C4\n\ C6计算机原理C11\n\ C7编译原理C5,C3\n\ C8操作系统C3,C6\n\ C9高等数学无\n\ C10线性代数C9\n\ C11普通物理C9\n\ C12数值分析C9,C10,C1\n"); system("PAUSE"); (*G).vexnum=12;(*G).arcnum=16; if((*G).vexnum<0||(*G).arcnum<0||(*G).arcnum>(*G).vexnum*((*G).vexnum-1)) {printf("\n课程数或先后关系不正确,有向图建立失败! \n"); return0;}//判断课程数和弧数是否正确 for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) {strcpy((*G).vexhead[i].name,SubjectName[i]);} for(i=0;i<(*G).vexnum;i++)//邻接表初始化 {(*G).vexhead[i].firstarc=NULL; (*G).vexhead[i].indegree=0;} for(k=0;k<(*G).arcnum;k++) {strcpy(v1,RelationV1[k]);strcpy(v2,RelationV2[k]); i=LocateVex(*G,v1);j=LocateVex(*G,v2);//定位课程并判断课程是否存在 if(i>=(*G).vexnum) {printf("课程%s不存在,有向图建立失败! \n",v1);return0;} if(j>=(*G).vexnum) {printf("课程%s不存在,有向图建立失败! \n",v2);return0;} newarc=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));//前插法建课程链表 newarc->vexpos=j; if((*G).vexhead[i].firstarc==NULL) {newarc->next=NULL; (*G).vexhead[i].firstarc=newarc;} else {newarc->next=(*G).vexhead[i].firstarc->next; (*G).vexhead[i].firstarc->next=newarc;} (*G).vexhead[j].indegree++;//对应课程入度计数加1 } printf("\n有向图建立成功! \n"); return1; } /*9.按邻接表方式输出预置课程图*/ voidPrintGraph2(ALGraphG) {inti;ArcNode*p; printf("\n输出有向图: \n"); for(i=0;i {printf("\n课程: %s",G.vexhead[i].name); printf("入度: %3d\n",G.vexhead[i].indegree); p=G.vexhead[i].firstarc; printf("以本课程为基础的课程: "); while(p! =NULL) {printf("%s",G.vexhead[p->vexpos].name); p=p->next; } printf("\n"); } } /**********************************/ /*以下为拓扑排序算法*/ /**********************************/ /*10.拓扑排序*/ voidTopologicalSort(ALGraphG) {inti,k,count;ElemTypee;ArcNode*p; LinkQueueQ;/*定义队列*/ InitQueue(&Q); for(i=0;i if(! G.vexhead[i].indegree)EnQueue(&Q,i); count=0;//对输出课程计数变量初始化 printf("\n\n\n以上课程的一个拓扑排序序列为: \n"); while(! QueueEmpty(Q)) {DeQueue(&Q,&e);//先将入度为零的课程输出 printf("%s",G.vexhead[e].name); count++;//对输出的顶点计数 for(p=G.vexhead[e].firstarc;p;p=p->next)//遍历当前课程的邻接点 {k=p->vexpos;//邻接点位置 if(! (--G.vexhead[k].indegree))//每个邻接点入度减1后若为零则入队列 EnQueue(&Q,k); } } printf("\n"); if(count {printf("\n该有向图有回路,无法完成拓扑排序! \n");} } /**********************************/ /*以下为拓扑检测算法*/ /**********************************/ /*11.运用拓扑排序的思想检测教学计划*/ voidTopSortCheck(ALGraphG) {inti,k;ArcNode*p;VertexTypev,CheckList[12];//待检测序列 TopologicalSort(G); printf("\n输入待检测的课程序列: \n"); for(i=0;i scanf("%s",CheckList[i]); for(i=0;i {strcpy(v,CheckList[i]); k=LocateVex(G,v); if(k>=G.vexnum)//判断课程是否存在 {printf("课程%s不存在! \n",v);return;} if(G.vexhead[k].indegree! =0)//判断课程入度是否为零 {printf("学习课程%s时,还有%d门先决课程未学! \n",v,G.vexhead[k].indegree); printf("本课程序列不是拓扑序列\n\n");return;} else {for(p=G.vexhead[LocateVex(G,v)].firstarc;p;p=p->next)//遍历此课程邻接点 {k=p->vexpos;//邻接点位置
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- 关 键 词:
- 拓扑 排序 算法 数据结构 课程设计