1993考研数三真题及解析.docx
- 文档编号:447401
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:189.50KB
1993考研数三真题及解析.docx
《1993考研数三真题及解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1993考研数三真题及解析.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1993考研数三真题及解析
1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)
⑸设总体X的方差为1,根据来自X的容量为100的简单随机样本,测得样本均
值为5,则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
<1
⑴设f(X戶广侗sinx2,x^0,则f(x)在点x=0处()
、0,x=0,
(A)极限不存在(B)极限存在但不连续
(A)充分必要条件(B)充分而非必要条件
(C)必要而非充分条件(D)既非充分也非必要条件
⑷假设事件A和B满足P(BA)=1,则()
(A)A是必然事件(B)P(BA)=0.
(C)A二B(D)AB
⑸设随机变量X的密度函数为;:
(x)且:
:
(-x)二(x).F(x)是X的分布函数,则对
任意实数a,有()
a1a
(A)F(-a)=1-0(x)dx.(B)F(-a)=2-0(x)dx
(C)F(-a)二F(a)(D)F(-a)=2F(a)-1
三、(本题满分5分)
设z=fx,y是由方程z—y—x・xez_y」=O所确定的二元函数,求dz.
四、(本题满分7分)
-be小c
f4x2edx,求常数a的值.
1
(d-p),其中C为成本,qe
五、(本题满分9分)
设某产品的成本函数为aq2bqc,需求函数为q
为需求量(即产量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且db,求:
(1)利润最大时的产量及最大利润
(2)需求对价格的弹性;
(3)需求对价格弹性的绝对值为1时的产量.
六、(本题满分8分)
假设:
(1)函数y二f(x)(O沁:
:
二)满足条件f(0)=0和0 ⑵平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点R和 R; (3)曲线y=f(x),直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段RP2的 长度• 求函数y二f(x)的表达式. 七、(本题满分6分) 假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f (1))的直线与曲线y二f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0*c<1. 证明: 在(0,1)内至少存在一点•,使「()=0. 八、(本题满分10分) k为何值时,线性方程组. \XiX2kx3二4, I2 -Xikx2X3二k, Xi■-X22X34 有惟一解,无解,有无穷多组解? 在有解情况下,求出其全部解• 九、(本题满分9分) 设二次型 f=X: x;x;2x1x22x2x32X\X3 经正交变换X二PY化成f•2y;,其中X=(为,x;,X3)T和丫=(%,y;,丫3)丁是三 维列向量,P是3阶正交矩阵.试求常数\< 十、(本题满分8分) 设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为 3x2,0cxc2, f(x)=」8 f、x0,、其他•3 (1)已知事件A='Xa‘和B「・Yaf独立,且PAUB=2求常数a. 4 (2)求」y的数学期望. X 十、(本题满分8分) 假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数Nt服从参数为t 的泊松分布• (1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布; ⑵求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障运行8小时的概率Q. 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) Slsint3x256x3 极限llm-=lim1,^nllm2洛llm, X性2t_°)tM? ^5x+3x=F10x5 3XX5236 所以limxsin21. xY5x+3x55 (2)【答案】 4 3x_212 【解析】令gx=汇£,则有g0一1©x,则g0=3, 3x+2(3x+2) 由复合函数求导法则知 由于rA=2,说明A中3阶子式全为0,于是A的代数余子式Aj三0,故 所以秩rA*=0. 注: 按定义 【解析】 此题是求一个一般总体、大样本、方差已知的关于期望值的置信 区间,可以用正态总体的区间估计公式近似求其置信区间. X_PL因X的方差为▽=1,设X的期望为》,则uN(0,1). 当置信度为1^=0.95,时〉=0.05,有正态分布表知U: .二Uo.o25=1.96.因此用公 2 式: —金孕吩脾. 将x=5,;: 「=1,n=100,U-.=1.96代入上式,得到所求的置信区间为 2 I=(4.804,5.196). 、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1)【答案】(C) 【解析】利用函数连续定义判定. 由于当x—0时,sin丄为有界变量“x为无穷小量,则 x 哩f(X戶四胸sinA=0,且f(0)=0. 一xsin\11 xlim-二sin三不存在,所以xTJxx 于是fx在x=0处连续1故(A)(B)不正确. Vxsinp-f(0)又因为limxlim— TX_0T十 fx在x=0处不可导,所以选(C). limf(x)=limf(x)=f(x0). X淤0亠X>XD■■ X-7 ⑵【答案】(A) 【解析】Fx=flnxl-fi】I- xlxA 【相关知识点】积分上限函数的求导公式: 色应f(tdt=f(B(x)R(x)-f(G(X)W(X). dx■'x ⑶【答案】(B) 【解析】aL「=A有n个线性无关的特征向量. 由于当特征值’广’2时,特征向量? 1<'2线性无关.从而知,当A有n个不同特征值时,矩阵A有n个线性无关的特征向量,那么矩阵A可以相似对角化. 因为当A的特征值有重根时,矩阵A仍有可能相似对角化(当特征根的代数重 数等于其几何重数的时候),所以特征值不同仅是能相似对角化的充分条件,故应 选(B). ⑷【答案】(D) 【解析】P(BA)=1的充分必要条件是FLAB}",即P(AB)=P(A).显然四个 P(A) 选项中,当AUB时,AB=A,可得P(AB)=P(A).因此AUB是P(BA)=1的充分条件•因此选(D). ⑸【答案】(B) 【解析】题目即考查概率论方面的知识,在计算过程中又用到定积分的一些知 识•由积分的性质,换元积分,并改变积分上下限有 -axma: - F(-a)=J(x)dx…J(t)dt=a"x)dx, 随机变量X的密度函数为(x),则「(x)dx=1,又由于,-x)二(x)所以 0■'-■1 「(x)dx二: : (x)dx=—,(偶函数积分的性质) 02 _a0aHuC1 即(x)dx亠I"'(x)dx(x)dx(x)dx. ■a0a2 -aHuea1a 于是F(-a)=JJ(x)dx珂®(x)dx=Jo®(x)dx-貯(x)dx=? -Jo®(x)dx.故应选(B). 三、(本题满分5分) 【解析】方法一: 利用一阶微分形式的不变性,将方程两端微分,得 dz-dy-dxe^^dxxez4dz-dy-dx=0. 整理后得1xez」》dz=1xez4-ez4dx1xez—y»dy. 方法二: 应先求出函数对x,y的偏导数,将z-y-x,xez*=0两边分别对x,y求 偏导, Zx-1xez^"zx-1=0, zy-1xez^^Zy-1=0, 2a2-2a2a 由e2ae2ae -e'a,得a2,a=0所以a=0或a=1. 五、(本题满分9分) 【解析】⑴利润函数为 22 L=pq_C=(d「eq)q_(aqbqc)=(d-b)q_(ea)q-c, 对q求导,并令dL=0,得dL=(d-b)-2(ea)q=0,得q=-d——. 2dqdq2(e+a) d2Id—b 因为雪=-2(ea): : : 0,所以,当q二旦旦时为利润函数的极大值点,根据题意dq2(e2+a) 也是利润的最大值点所以Lmax=4^-C. 4(e+a) eq ⑵因为q(p)」(d-p),所以q(p)=…1,故需求对价格的弹性为=卫qJ—- eeq ⑶由=1,得q d 2e. 六、(本题满分8分) 【解析】由题设可得示意图如右•设R(x,f(x)),P2(x,eX-1),则S=RP2, x 即[f(t)dt=ex—1_f(x). 两端求导,得f(x)=ex一f(x),即f(x)f(x)=ex. 由一阶线性非齐次微分方程求解公式,得 _-p(x)dxp(x)dx f(x)=e(q(x)edxC) =e(exedxC)=(exexdxC)e」=Ce」: ex. 由初始条件f(0)=0,得C=--.因此,所求函数为f(x)=-(ex-e」). 22 【相关知识点】一阶线性非齐次微分方程y*p(x)y二q(x)的通解公式为: y之一少皿(q(x)eP^dxC),其中C为常数. 七、(本题满分6分) 【解析】因为f(x)分别在[0,c]和[c,1]上满足拉格朗日中值定理的条件,故存在 i(0,c),2(c,1),使得 c—01—c 由于点C在弦AB上,故有卫f (1)_f(0), c—01—c1—0 从而f (1)=f (2)=f (1)-f(0). 这表明f(x)在区间[1,;]上满足罗尔定理的条件,于是存在一(1,2)(0,1),使 f(H0. 八、(本题满分10分) 【解析】对方程组的增广矩阵作初等行变换 (1)当k=-1且k=4时,r(A)=r(A)=3,方程组有唯一解,即 -2k X3二 k22kk22k4 捲=,x2二 k1k1 ⑵当k=「1时,r(A)=3,r(A)二2方程组无解. _1_12: 的;10⑶当k=4时有A=022[8t -000^0因为r(A)二r(A)=2: : 3方程组有无穷多解 01 4. 0 取X3为自由变量,得方程组的特解为: =(0,4,0)T. 又导出组的基础解系为=(-3,-1,1几所以方程组的通解为〉・k,其中k为任意 常数. 【相关知识点】非齐次线性方程组有解的判定定理: 设A是mn矩阵,线性方程组Ax二b有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵A二Ab的秩,即r(A^r(A).(或者说,b可由A的列向量: sdJH,〉线表出,亦等同于: '1/'2^L: n与>1,〉2,lH「n,b是等价向量组) 设A是mn矩阵,线性方程组Ax二b,则 (1)有唯一解二r
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 1993 考研 数三真题 解析