初二分式方程应用题.docx
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初二分式方程应用题
初二分式方程应用题
初二分式方程应用题典例分析:
某车间加工1200个零件后,采用新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每时分别加工多少个零件?
分析:
(1)设(3)等量关系:
平行演练:
1.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等,求计划每天生产多少吨化肥?
A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同,又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
求A、B每小时各做多少个零件。
3.陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用300元,后因人数增加到原定人数的2倍,享受优惠,一共只需480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元,求原定的人数是多少?
4.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:
3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
5.市政工程公司修建6000米长的河岸,修了30天后,从有关部门获知汛期将提前,公司决定增派施工人员以加快速度,工效比原来提高了20%,工程恰好比原计划提前5天完成。
求该公司完成这项工程实际的天数。
6.为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间?
7.已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:
设列方程得8.A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车同时从A地开往B地,,大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2:
5,求两辆汽车的速度.解:
设列方程得9.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院,如果步行的速度是骑自行车的速度的1,求步行和骑自行车的速度各是多少?
3解:
设列方程得提高训练:
1.小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家3千米,王老师家到学校0.5千米,由于小明脚受伤,为按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学。
已知王老师骑自行车车速是步行速度3倍,王老师每天比步行上班多用20分钟,问王老师步行速度是家多少?
学校2.A、B两地距80千米,一公共汽车从A到B,2小时后又从A同方向开出一辆小汽车,小汽车车速是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地,求两车速度。
初二列分式方程解应用题2.可化为一元一次方程的分式方程的应用
(1)例1:
有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量。
例2:
远大中学组织学生到离学校15km的郊区进行社会调查,一部分同学骠、骑自行车前往,另一部分同学在骑自行车的同学出发40min后,乘汽车沿相同路线行进,结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地,已知汽车是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度。
练习:
1、有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意,可得方程(A)900015000x+3000=x(B)900015000x=x-3000(C)9000x=15000x+3000(D)900015000x-3000=x2、为了帮助遭受自然灾害和贫困地区重建家园,我们义井中学团总支号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x人,那么x应满足怎样的方程?
3、从甲地到乙地有两条公路:
一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
4、某文具厂加工一种学生画图工具2500套,在加工了1000套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的1.5倍,结果提前5天完成任务,求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。
可化为一元一次方程的分式方程的应用
(2)例3:
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.1.你能找出这一情境中的数量及其关系吗?
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
3.你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?
试一试:
1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.2、小明和同学一起去书店买书,他们用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少?
例4:
为了缓解交通用人拥堵现象,某市决定修一条轻轨铁路,为使工程提前2个月完成,在保证质量的前提下,必须把工作效率提高10%,问原计划完成这项工作用多少个月。
挑战自我某商店甲种糖果的单价为每千克20元,乙种糖果的单价为每千克16元,为了促销,现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售,如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元,那么混合后销售与分开销售的销售额相同,这包甲种糖果有多少千克?
作业:
某市从今年1月1日起调整水价,每立方米水费上涨13.据了解,该市某学校去年11月份的水费是1800元,而今年3月份的水费是3600元.如果该校今年3月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3.
(1)该市今年的水价是多少?
(2)学校开展了节约每一滴水的主题活动,采取了有效的节约用水措施,今年5月份的用水量较3月份降低20%,那么该校今年5月份应交的水费是多少?
3.公式的变形例5:
已知:
公式P1P2V,其中P1、P2、V1、V2均不等于零,试用P2、V1、V2表示P1。
2V1例6:
公式111RR,其中R、R1、R2均不等于零,且R1R20。
1R2
(1)求用R1、R2表示R的式子;
(2)当R1=2,R2=4时,求R的值。
小测:
1.如果方程x1mx3x3有增根,则m等于()A:
0B:
1C:
4D:
32.解方程:
(1)1xx323x
(2)111x23x2x2x13.小测近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.请你根据下面的信息,帮小明计算今年5月份汽油的价格.初二数学分式方程应用题归类第十五章分式方程应用题行程问题:
这类问题涉及到三个数量:
路程、速度和时间。
它们的数量关系是:
路程=速度*时间。
列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式:
速度=路程/时间,时间=路程/速度。
1、走完全长3000米的道路,如果速度增加25%,可提前30分到达,那么速度应达到多少?
2、从甲地到乙地有两条公路:
一条是全长600Km的普通公路,另一条是全长480Km的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B骑自行车从甲地出发,结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍,求两车的速度。
4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游;一部分人骑自行车,出发1小时20分钟后,其余的人乘汽车出发,结果两部分人同时到达,已知汽车速度是自行车的3倍,求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌人离桥头24千米,我部队离桥头30千米,我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队的速度。
6、某中学到离学校15千米的某地旅游,先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作。
求先遣队和大队的速度各是多少?
7、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的1.5倍,才能按要求提前2小时到达,求急行军的速度8、八年级
(1)班学生周末乘汽车到游览区游览,游览区到学校120千米,一部分学生乘慢车先行,出发1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达,已知快车速度是慢车的1。
5倍,求慢车的速度9、两地相距360千米,回来时车速比去时提高了50%,因而回来比去时途中时间缩短了2小时,求去时速度.10、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,如果都走1小时,两人之间的距离等于A、B两地距离的如果甲走1;82小时,乙走半小时,这样两人之间的距离等于A、B间全程的一半,求甲、乙两人各需多少时3间走完全程?
11、某人骑自行车比步行每小时多走8千米,已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等,求这个人步行每小时走多少千米?
12、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动,先遣队与大队同时出发,但行进的速度是大队的1.2倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作,求先遣队和大队的速度各是多少.13、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度.水流问题1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等,已知水流速度每小时3千米,求轮船在静水中的速度2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。
3、某人沿一条河顺流游泳l米,然后逆流游回出发点,设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。
4、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳,她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。
5、志勇是小芳的邻居,也喜欢在该河中游泳,他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min,假设当时水流的速度是0.015m/s,而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s,那么出发点与柳树间的距离大约是多少?
6、甲乙两地相距360千米,新修的高叔公路开通后,在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲到乙的时间缩短了2小时,求原来的平均速度7、一船自甲地顺流航行至乙地,用2.5小时,再由乙地返航至距甲地尚差2千米处,已用了3小时,若水流速度每小时2千米,求船在静水中的速度.其他问题1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额相等,如果设第一次捐款人数X人,那么X应满足怎样的方程?
2、一个正多边形的每个内角都是172度,求它的边数N应满足的分式方程。
3、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查,结果甲厂有48件合格产品,乙厂有45件合格产品,甲厂的合格率乙厂高5%,求甲厂的合格率?
4、对甲乙两班学生进行体育达标检查,结果甲班有48人合格,乙班有45人合格,甲班的合格率比乙班高5%,求甲班的合格率?
5、重量相同的两种商品,分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
6、某甲有25元,这些钱是甲、乙两人总数的20%。
乙有多少钱?
7、某甲有钱400元,某乙有钱150元,若乙将一部分钱给甲,此时乙的钱是甲的钱的10%,问乙应把多少钱给甲?
8、一个两位数,个位上的数比十位上的数大4,用个位上的数去除这个两位数商是3,求这个两位数.9、大小两部抽水机给一块地浇水,两部合浇2小时后,由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的11倍,求单独浇这块地各需多少时间?
2工程问题:
这类问题也涉及三个数量:
工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是:
工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式:
工作效率=工作量/工作时间。
特别地,有时工作总量可以看作整体1,这时,工作效率=1/工作时间。
1、某项紧急工程,由于乙没有到达,只好由甲先开工,6小时后完成一半,乙到来后俩人同时进行,1小时完成了后一半,如果设乙单独x小时可以完成后一半任务,那么x应满足的方程是什么?
2、某运输公司需要装运一批货物,由于机械设备没有到位,只好先用人工装运,6小时后完成一半,后来机械装运和人工同时进行,1小时完成了后一半,如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务,那么应满足的方程是什么?
3、某车间加工1200个零件,采用新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每时分别加工多少个零件?
4、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件,已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同,问现在平均每天加工多少个零件。
5、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半,加一天乙型拖拉机,两台合耕,1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天?
6、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同,又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
求A、B每小时各做多少个零件。
7、某市为治理污水,需要铺设一段全长3000米的污水输送管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成了任务,实际每天铺设多长管道?
8、有三堆数量相同的煤,用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大小卡车同时运6天,运了这堆煤的一半,求大小卡车单独运一堆煤各要多少天?
9、有一工程需在规定日期内完成,如果甲单独工作,刚好能够按期完成;如果乙单独工作,就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙单独完成,刚好在规定日期完成,求规定日期是几天?
10、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵,工人为支援四化建设,每天比原计划增产25%,可提前10天完成任务,问原计划日产多少台?
11、现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.12、某车间需加工1500个螺丝,改进操作方法后工作效率是原计划的2求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝?
13、打字员甲的工作效率比乙高25%,甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟,求甲乙二人每分钟各打多少字?
1倍,所以加工完比原计划少用9小时,2耕地问题1、块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。
2、某农场原有水田400公顷,旱田150公顷,为了提高单位面积产量,准备把部分旱田改为水田,改完之后,要求旱田占水田的10%,问应把多少公顷旱田改为水田。
3、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨,已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同,问现在平均每天采煤多少吨。
4、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程,某地规划退耕面积69000公顷,退耕还林与退耕还草的面积比是5:
3,设退耕还林的面积是X公顷,那么应满足的分式方程是什么?
盈利问题1、一个批发兼零售的文具店规定:
凡一次购买铅笔300枝以上,(不包括300枝),可以按批发价付款,购买300枝以下,(包括300枝)只能按零售价付款。
小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元,如果购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元,
(1)这个八年级的学生总数在什么范围内?
(2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人(3)这个八年级的学生总数在什么范围内?
(4)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?
3、某工厂去年赢利25万元,按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%,今年的赢利额应是多少?
4、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售,为了不亏本,降价幅度不得超过d%,请用p表示d。
5、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利多少元。
6、一个批发兼零售的文具店规定:
凡一次购买铅笔300枝以上,(不包括300枝),可以按批发价付款,购买300枝以下,(包括300枝)只能按零售价付款。
小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元,如果购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元,7、某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价。
8、某商店甲种糖果的单价为每千克20元,乙种糖果的单价为每千克16元,为了促销,现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售,如果将混合后的糖果单价定为每千克17。
5元,那么混合销售与分开销售的销售额相同,这包甲糖果有多少千克?
9、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,求甲、乙两种糖果每千克各多少元?
10、甲种原料和乙种原料的单价比是2:
3,将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后,单价为9元,求甲的单价。
11、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方水费上涨1/3,小利家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费则是30元,已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民的用水的价格。
12、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书的价格高出一半,因此他们买的文学书比科普书多一本,这种科普和文学书的价格各是多少?
13、某种商品价格,每千克上涨1/3,上回用了15元,而这次则是30元,已知这次比上回多买5千克,求这次的价格。
14、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书的价格高出一半,因此他们买的文学书比科普书多一本,这种科普和文学书的价格各是多少?
15、甲种原料和乙种原料的单价比是2:
3,将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后,单价为9元,求甲的单价。
16、某商品每件售价15元,可获利25%,求这种商品的成本价?
17、某单位将沿街的一部分房屋出租,每年房屋的租金第二年比第一年要多500元,所有房屋的租金第一年为9。
6万元,第二年为10.。
2万元,
(1)你能找出这一情景中的等量关系吗?
(2)根据这一情景你能提出那些问题?
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少销售问题销售问题是近几年来新增加的题型,解决这类问题,首先要弄清一些有关的概念:
商品的进价:
商店购进商品的价格;商品的标价:
商店销售商品时标出的价格;商品的售价:
商店售出商品时的实际价格;利润:
商店在销售商品时所赚的钱;利润率:
商店在销售商品时利润占商品进价的百分率;打折:
商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。
其次,还要弄清它们之间的关系:
商品的售价=商品的标价*商品的打折率;商品的利润=商品的售价-商品的进价;商品的利润率=商品的利润/商品的进价。
在解决这类问题时,我们只要运用这些关系就能正确求解。
初一二元一次方程组应用题个不等式应用题1.中考题我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系.
(1)小明家五月份用水8吨,应交水费______元;
(2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,问四月份比三月份节约用水多少吨?
2.、中考题保护环境,人人有责为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买A、B
(1)设购买Ay吨,试写出W与x,y与x的函数关系式.
(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元,月处理污水量不低于2040吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金?
3.行程问题甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。
二人的平均速度各是多少?
两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.4.倍数问题某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加工厂1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口?
5.浓度问题要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?
6.和差倍问题一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?
7.古代问题《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题.比如驴和骡子驮货物这道题,就曾经被大数学家欧拉改编过,题目是这样的:
驴和骡子驮着货物并排走在路上,驴不住地埋怨自己驮的货物太重,压得受不了.骡子对驴说:
你发什么牢骚啊!
我驮的货物比你重,假若你的货物给我一口袋,我驮上的货就比你驮的重一倍,而我若给你一口袋,咱俩驮的才一样多.那么驴和骡子各驮几口袋货物?
你能用方程组来解这个问题吗?
初中数学解一元一次方程、一元二次、分式方程、同类项、应用题、不等式一、一元一次方程专项练习1、7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-13、0.4x+12.8=0.8x+11.65、6t+9=11t+127、(2x-1)/3-(10x+1)/12=(2x+1)/4-19、(5x-1)/4=(3x+1)/2-(2-x)/311、2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)13、5(x+2)=2(5x-1)15、7(2y-1)-3(4y+1)+6=017、2(2x+1)-3(4x+2)=-(8x+4)19、4x-3=2x+62、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)4、x+1/2=1/6x-1/36、(x-1)/3-(x
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