植树问题专项训练.docx
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植树问题专项训练
植树问题专项训练
植树问题
1.植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
植树问题公式
单边植树(两端都植):
距离÷间隔数+1=棵数
单边植树(只植一端):
距离÷间隔数=棵数
单边植树(两端都不植):
距离÷间隔数-1=棵数
双边植树(两端都植):
(距离÷间隔数+1)×2=棵数
双边植树(只植一端):
(距离÷间隔数)×2=棵数
双边植树(两端都不植):
(距离÷间隔数-1)×2=棵数
循环植树:
距离÷间隔数=棵数
解释:
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:
棵数=间隔数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:
棵数=间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:
棵数=间隔数-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:
棵树=段数+1再乘二。
二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:
棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。
则棵数=(每边的棵数-1)×边数
一、填空
(1)下面的线段有()个点,共有()小段,不封闭图形的点数和段数的关系是()。
(2)在一条长300米的公路两边种树,每隔4米种1棵(两端都要种),这样一共要种()棵。
(3)如下图,在一条防风带上每隔30米种1棵树,这条防风带共种()棵树,由此可以推断出两端都种树时,树的棵树比间隔数()。
(4)学校运动场的跑道一圈长400米,在内侧每隔10米插一面彩旗,一共可以插()面彩旗。
(5)正六边形的花圃每边有3盆花,顶点都有花,共有()盆花。
(6)同学们进行体操表演,48人围成正方形,4个顶点都有人,每边各有()名同学。
(7)一条路一边上每隔10米有一根电线杆(两端也有),一共有24根电线杆,这条路长()米。
(8)把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧(两端都栽),每相邻两棵树之间的距离是()米。
(9)钟表的盘面上有12个数字,每两个数字之间有一个间隔,表盘上一共有()个间隔。
二、计算
1一条路长10米,从头到尾每隔5米植树1棵,共要植树多少棵?
2.在相距100米的两楼之间栽一排树,每隔10米栽1棵,共栽几棵树?
3.一条路长48米,从头到尾每隔6米植树1棵,共要植树多少棵?
4.游泳池周长120米,让池边每隔6米栽1棵,需要栽多少棵?
5.有一条长200米的路,在路的两边从头到尾每隔4米植树一棵,一共植树多少棵?
6.在一条长5千米的公路一侧安电线杆,每隔50米安一根,连两端在内一共需装多少根?
三、解决生活中实际问题
1.一条路的一侧有37棵树,两树的间隔是5米,现在路的一侧以6米的距离安装路灯,共需要多少盏灯?
2.把一根木头锯成10段,每锯一段需用7分钟,需几分钟?
3.一座15层楼,每层的台阶数都相等,小红从一层到3层共走了48个台阶,小红从一层走到15层共需迈多少台阶?
4.有一根木料,打算锯成5段,每次锯下一小段用3分钟,全锯完用几分钟?
5.校门口摆一排串红,一共12盆,再在每2盆串红中间摆3盆菊花,一共摆了多少盆菊花?
6.一条小道两旁,每隔5米种一棵,共种202棵,这条路长多少米?
7.在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗,两面粉旗,需要多少面红旗,多少面粉旗?
8.有一个窗框长2米,准备在窗框中间等距离地装9根铁栏杆,相邻的两根铁栏杆距离是多少厘米?
9.在长90米的跑道两侧插14面彩旗,每相邻两面粉旗之间长多少米?
10.在小河的一旁,从头到尾要植561棵柳树,已知每隔3米植1棵,那么这条小河长多少米?
四、解答题
1.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?
2.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:
湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
3.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
4.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
5.两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?
6.学校要在80米的直跑道的两侧每隔5米插一面彩旗,如果一端不插,那么需要多少面彩旗?
7.植树节到了,少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。
如果两头都不栽,平均每两棵树之间的距离应是多少米?
8.为了美化校园,同学们在校园里的一条长56米的小路的两旁栽14棵柳树,如果只在一端栽树,则每两棵树之间的距离是多少米?
9.一条马路的一边每隔4米新装了一些广告牌,因为一头是桥墩所以没有装,小兰从头到尾数了一下,一共数到了42块广告牌。
这条马路长多少米?
1.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:
200÷25=8(米)
答:
隔8米种一棵才能都种上.
2.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).
答:
桃树、杏树各250棵.
3.此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数
只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:
300÷5=60(株)
答:
需要树苗60株.
4.此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:
2×40=80(米)
答:
水池的周长是80米.
5、56÷4-1=13(棵)
答:
一直行能栽13棵.
6、80÷5=16(面)16×2=32(面)
答:
如果一端不插,那么需要32面彩旗.
7、72÷(8+1)=8(米)
答:
平均每两棵树之间的距离应是8米.
8、56÷(14÷2)=8(米)
答:
如果只在一端栽树,则每两棵树之间的距离是8米.
9、4×42=168(米)
答:
这条马路长168米.
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