高中毕业班第一次模拟考试数学理.docx

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高中毕业班第一次模拟考试数学理

2019-2020年高中毕业班第一次模拟考试（数学理）

本试卷分选择题和非选择题两部分共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）涂黑。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.

一．选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．若集合，，则“”是“”的

A.充要条件.B.必要不充分条件.

C.充分不必要条件.D.既不充分也不必要条件.

2．设

，则的大小关系是

A.B.C.D.

3．函数的零点个数为

A.0B.1C.2D.3

4．已知等差数列的前项和为，且，则为

A.15B.20C.25D.30

5．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为5，则点P的横坐标为

A.B.4或－4C.或－D.4

6.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为

A.

B.

C.

D.

7.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

A.B.C.D.6

8．对、，记=，则函数f（x）＝min{|x+1|,|x-1|}（xR）的单调增区间为

A.B.C.和D.和

第二部分非选择题（共110分）

二、填空题：

本大题共6小题，每题5分，共30分．

9．若向量，，且则＝．

10．已知：

函数

的定义域为A,

则的取值范围是；

11．右图是表示求解方程

（是常数）过程的程序框图．请在标有序号⑴、⑵、

⑶、⑷处填上你认为合适的内容将框图补充完整．

（1）；

（2）；

（3）；⑷．

12．已知：

，设，

则的表达式为，猜想的表达式为．

选做题：

考生请注意：

以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分．　

13．如图，已知ＰＡ，ＰＢ是的切线，Ａ、Ｂ分别为切点，

Ｃ为上不与Ａ，Ｂ重合的另一点，若

则　　　度．

14．在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为　　　　．

15．如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|的解集为空集,则参数的取值范围为．

三．解答题：

本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分13分）

已知：

函数（是常数）是奇函数，且满足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；

（Ⅲ）试求函数在区间上的最小值．

17．（本小题满分13分）

如图，设△ABC内接于⊙O，PA垂直于⊙O所在的平面．

（Ⅰ）请指出图中互相垂直的平面；（要求：

必须列出所有的情

形，但不要求证明）

（Ⅱ）若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么

在△ABC中须添加一个什么条件？

（要求：

添加你认为正确的一个条件即可，

不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性）

（Ⅲ）设D是PC的中点，AC=AB=（是常数）,试探究在PA上是否存在点M,使MD+MB最小？

若存在，试确定点M的位置，若不存在，说明理由．

18．（本小题满分14分）

已知：

复数,,且，其中、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

19．（本小题满分12分）

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：

观众答对问题A可获奖金元，答对问题B可获奖金2元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？

说明理由．

20．（本小题满分14分）

如图，在直角坐标系中，已知椭圆

的离

心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

21．（本小题满分14分）

已知：

函数在上有定义，，且对有．

（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）对于数列，有试证明数列成等比数列；

（Ⅲ）求证：

．

命题：

黄开明、方葵旋

审题：

黄开明

广东省揭阳市xx年高中毕业班第一次高考模拟考试题

数学（理科）参考答案及评分意见

一．选做题：

CACABDBD

解析：

1.，但不能推出故选C.

2.∵

∴，故选C.

3.由

得，在

同一坐标系内画出函数和的图象如图可知答案选C.

4.∵，成等差数列

∴

，解得.或∵

∴,

，故选A.

5.设点P的坐标为，则由抛物线的定义可得，，∵点P在抛物线上，∴，∴，故选B.

6.令可排除A,令可排除B,由得可排除C,故选D.

或由题意可得，，，周期∴，

∴

∵当时，∴

即∵∴　∴

7.由三视图知正三棱柱的高为4，底面的高为，从而可求得底面的边长为6，

∴选B.

8.当即时，，当

即时，，∴，

结合图象可得答案D.

二．填空题：

9.；10.；11.

（1）或或；

（2）；（3）（或或重根；或重根）（4）〔或

（1）同上，

（2）⑶⑷或或重根或重根〕〔或

（1）同上，

（2）；⑶⑷（或或重根或重根）；〔第

（2）空2分，其它每空各1分，其它填法请参照给分〕.12.、；13.；

14.2；15..

解析：

9.由得∴∴＝

10.∴，即,解得.

12.由得

，

，……由此猜想（）

13．连结ＡＯ，ＢＯ，由得所对的弧为

∴又得。

14．将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为：

和

，如图△ABC为等腰直角三角形,AB=BC=,

∴所求的弦长2．

15．由

，知，依题意得.

三．解答题：

16．解：

（Ⅰ）∵函数是奇函数，则

即

∴------------------------1分

由得

解得

∴，．------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）解法1：

由（Ⅰ）知，

∴，----------------------------------------7分

当时，--------------------------8分

∴，即函数在区间上为减函数．----------------9分

[解法2：

设，

则

＝

＝------------------------------6分

∵∴，，

∴，即

∴函数在区间上为减函数．--------------------------9分]

（Ⅲ）解法1：

∵当时，---------11分

当且仅当，即时，“＝”成立，-----------12分

∴函数在区间上的最小值为2．-------------------13分

[解法2：

由＝0，得-------------10分

∵当，，∴------------------11分

即函数在区间上为增函数-----------------12分

∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值.----13分]

17．解：

（Ⅰ）图中互相垂直的平面有：

平面平面，平面平面.--------------2分

（Ⅱ）要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，在△ABC中须添加：

---------------------------------------------------------------------------------4分

（或添加,或AC是圆O的直径，或AC过圆心O等）

证明：

∵PA⊥平面ABC，平面，

　　　　　∴，-------------------------------------6分

又∵，

　　　　　∴平面，又平面，

　　　　　∴平面平面

可见以上添加的条件正确．------------------------------8分

（或在△ABC中添加：

或,或AB是圆O的直径，或AB过圆心O等，可得平面平面．或在△ABC中添加：

或,或BC是圆O的直径，或BC过圆心O等，可得平面平面．证明略）其它做法请参照给分。

（Ⅲ）将平面PAB绕PA沿逆时针方向旋转到与平面PAC在同一平面上如右图

∵∴C、A、B三点在同一直线上--------10分

连结DB交PA于点M，则点M就是所求的点，----------11分

过点D作DE∥BC交PA于E，∵D是PC的中点∴E为PA中点

∵且AC=AB∴∴

即点M为AP方向上AP的第一个三等分点---------------------------13分

18．解：

（Ⅰ）∵

∴----①,----②-----------1分

由①得

----------③

在△ABC中,由正弦定理得=,设＝

则

代入③得

-----------------------4分

-----------------6分

∵∴

∴,∵∴----------------8分

（Ⅱ）∵,由余弦定理得

--④----------------------------10分

由②得------------⑤

由④⑤得，----------------------------------------------------12分

∴=.-------------------------14分

19．解：

设该观众先答A题所获奖金为元，先答B题所获奖金为元，

依题意可得可能取的值为：

0,，3，

的可能取值为：

0，2，3---------------------------------2分

∵；-----3分

------------4分

--------------------------------5分

∴

-----------------------------------------------------6分

∵；------7分

-------------8分

-----------------------------------9分

∴

-----------------------10分

∵∴，即--------------------------------------11分

∴该观众应先回答B题所获奖金的期望较大．-----------------------------12分

20．解：

（Ⅰ）∵轴，∴,由椭圆的定义得：

，--------2分

∵，∴，-----------------------------------4分

又得∴

∴，-------------------------------6分

∴所求椭圆C的方程为．------------------------------------------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知点A（－2,0），点B为（0，－1），设点P的坐标为

则，,

由－4得－，

∴点P的轨迹方程为------------------------------------9分

设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：

，

解得：

，------------------------------11分

∵点在椭圆上，∴

，整理得解得或

∴点P的轨迹方程为或，-------------------------------------------13分

经检验和都符合题设，

∴满足条件的点P的轨迹方程为或．----------------14分

21．（Ⅰ）解：

在中，令得

再令得，∴　

∴，即函数为奇函数----------------------3分

（Ⅱ）证明：

由得

∵∴-------------5分

∴

----------------------------6分

∵函数为奇函数，∴

，

∵否则与矛盾，∴

〔或

＝2〕

∴，-----------------------------------------8分

∵∴是以－1为首项，为公比的等比数列-------9分

（Ⅲ）证明：

又（Ⅱ）可得---------------------------------------10分

∵＝

----------------------------12分

-------------------------------13分

又∵∴∴　……………14分

命题：

黄开明、方葵旋

审题：

黄开明

2019-2020年高中毕业班第一次联考（数学文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确填涂在答题卡上）

1．已知集合

，则＝

　A．B．C．D．

2．（）

　A．B．C．2D．4

3．若，则下列不等式成立的是（）

　A．B．

C．D．

4．与曲线相切于点P0的直线平行于直线，则点P0的坐标为

（）

A．（1,0）B．（2,8）

C．（2,8）或（－1,－4）D．（1,0）或（－1,－4）

5．定义一种运算“*”，对正整数n满足以下等式：

①1*1=1；②（n+1）*1=3（n*1），则n*1＝

（）

　A．3nnnnnjjjjB．3n-1C．D．

6．设函数的定义哉为实数集R，如果存在实数，使得，那么为函数的不动点，下列图像中表示有且只有两个不动点的函数图像是（）

7．对于直线m、n和平面，下面命题　中的真命题是（）

　A．如果是异面直线，那么∥

　B．如果与相交，那么是面直线

　C．如果∥，共面，那么m∥

　D．如果m∥,∥,共面，那么m∥

8．若的开式中存在常数项，则n的值可以是（）

　A．10B．11C．12D．14

9．设是函数的反函数，若

，则的值为（）

　A．5B．4C．3D．2

10．已知函数的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的嗫小正周期为（）

　A．4B．3C．2D．1

11．不等式组

所表示的平面区域的面积S满足，则k值属于（）

　A．B．C．D．

12．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：

3两段，则椭圆的离心率为（）

　A．B．C．D．

第II卷（非选择题，共90分）

13．某单位在国庆节7天假期里，安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有　　　　种（用数字作答）

14．正四棱锥中，侧面等腰三角形的顶角的取值范围为　　　　　　。

15．已知向量，向量，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为　　　　　。

16．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：

①是周期函数；②的图像关于直线x＝1对称

③在[0，1]上是增函数④

其中正确的判断是　　　　　（把你认为正确的判断都填上）

三、解答题（本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

　在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，。

（1）求的值；

（2）若，求边AC的长。

18．（本小题满分12分）

　某次演唱比赛，需要加试综合素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。

（1）至少有1次抽取到体育类题目的概率；

（2）抽到到3道彼此不同类别题目的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1。

（1）试求的值；

（2）求二面角F－AC1－C的大小；

（3）求点C1到平面AFC的距离.

20．（本小题满分12分）

已知数列是等差数列，是等比数列，且

（1）求数列的通项公式.

（2）求数列的前10项和S10.

21（本小题满分12分）

已知函数

，在x＝－1时有极值0

（1）求常数a、b的值；

（2）求的单调区间.

22．（本小题满分14分）

已知双曲线

的两个焦点分别为（c＞0），且，又双曲线C上的任意一点E满足.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若双曲线C上的点P满足，求的值；

（3）若直线与双曲线C交于不同两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，－1），求实数m的取值范围。

参考答案

一、选择题：

每小题5分，满分60分

1．C2．D3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．D10．A11．D12．B

二、填空题：

每小题4分，满分16分）

13．63014．15．16．①②④

三、解答题：

满分74分

17．本小题考查三角中的和角倍角公式以及正余弦定理。

解：

（1）

，…………（2分）

…………（4分）

…………（6分）

（2）

　　①

又

②

由①②解得a=4,c=6　　　　　　　（10分）

，

，即边AC的长为5.　　　　　　（12分）

18．本小题考查基本的概率问题

解：

（1）记恰有一次抽到体育类题目的事件为A，恰有两次抽到体育类题目的事件为B，三次都没有抽到体育类题目的事件为C，至少有一次抽到体育类题目的事件为D，

则事件A、B、C互斥

，.

.

，或.　　　（8分）

（2）记抽到三道彼此不同类别的题目为事件E，

则.

19．本小题考查空间线线、线面关系及二面角的求法。

解（解法一）

（1）连AF，FC1，因为三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，又F为BB1中点，

∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F，∴AF＝FC1.

又在△AFC1中，FD⊥AC1，

所以D为AC1的中点，即.　……（4分）

（2）取AC的中点E，连接BE及DE，易得DE与FB平行且相等，所以四边形DEBF是平行四边形，所以FD与BE平行。

因为三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，

所以△ABC是正三角形，∴BE⊥AC，∴FD⊥AC，又∵FD⊥AC1，∴FD⊥平面ACC1，

所以二面角F－AC1－C的大小为.　　　　（9分）

（3）运用等积法求解：

AC＝2，AF＝CF＝，可求，

，

，得.　　　…………（12分）

（解法二）取BC的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系。

由已知得

（1）设，

则

，

即

解得，即.　　（4分）

（2）设平面FAC1的一个法向量为

，由得，

又由，得，

信上可得平面ACC1的一个法向量为.　　　…………（6分）

.

故二面角F－AC1－C的大小为.　（8分）

（3）设平面AFC的一个法向量为，

由得

，

由得.

解得

所以C1到平面AFC的距离为

.

20．本小题考查等比数列概念通项公式，等式数列通项及前n项和公式。

解：

（1）因为是等比数列，且

…………（3分）

　　　　…………（6分）

（2）因为数列是等差数列，，

又

从而　　　　…………（9分）

.　　…………（12分）

21．本小题考查导数与导数的应用，考查利用导数研究函数的单调区间以及函数的极值。

解：

，由题知

联立

（1）、

（2）有

当a＝1，b＝3时，＝，说明此时为增函数，

无极值，舍去。

当a＝2，b＝9时，＝。

故方程有根x=－3，或x=－1，

x

－3

（－3，－1）

－1

+

0

－

0

+

↑

极大值

↓

极小值

↑

由表可见，当x=－1时，有极小值0，故符合题意。

…………（9分）

（2）由上表可知，函数的减区间为（－3，－1）；

函数的增区间为和　　　　　…………（12分）

22．本小题考查双曲线方程，直线与圆锥曲线关系及向量的应用。

解：

（1）由

…………（3分）

（2）设

由

又

在中，由余弦定理得

…………（7分）

（3）

①…………（9分）

设

由题意

整理得②…………（12分）

将②式代入①式，得

又

…………（14分）