高中数学课时跟踪检测十三向量的概念新人教B版.docx
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高中数学课时跟踪检测十三向量的概念新人教B版
2019-2020年高中数学课时跟踪检测十三向量的概念新人教B版
1.下列说法正确的是( )
A.向量∥就是所在的直线平行于所在的直线
B.长度相等的向量叫做相等向量
C.若a=b,b=c,则a=c
D.共线向量是在一条直线上的向量
解析:
选C 向量∥包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故B错;C显然正确;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故D错.
2.如图,在圆O中,向量,,是( )
A.有相同起点的向量
B.共线向量
C.模相等的向量
D.相等的向量
解析:
选C 由图可知,,是模相等的向量,其模均等于圆的半径,故选C.
3.向量与向量共线,下列关于向量的说法中,正确的为( )
A.向量与向量一定同向
B.向量,向量,向量一定共线
C.向量与向量一定相等
D.以上说法都不正确
解析:
选B 根据共线向量定义,可知,,这三个向量一定为共线向量,故选B.
4.如图,在▱ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,图中与平行的向量有( )
A.1个 B.2个
C.3个D.4个
解析:
选C 根据向量的基本概念可知与平行的向量有,,,共3个.
5.已知向量a,b是两个非零向量,,分别是与a,b同方向的模为1的向量,则下列各式正确的是( )
A.=B.=或=-
C.=1D.||=||
解析:
选D 由于a与b的方向不知,故与无法判断是否相等,故A、B选项均错.又与均为模为1的向量.∴||=||,故C错D对.
6.已知||=1,||=2,若∠ABC=90°,则||=________.
解析:
由勾股定理可知,BC=
=
,所以||=
.
答案:
7.如图,四边形ABCD是边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从中选取2个交点组成向量,则与平行且长度为2
的向量个数是______.
解析:
图形中共含4个边长为2的正方形,其对角线长度为2
,在其中一个正方形中,与平行且长度为2
的向量有2个,所以共8个.
答案:
8
8.给出下列四个条件:
①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号).
解析:
若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有a∥b;零向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则a∥b.
答案:
①③④
9.如图,O是正方形ABCD的中心.
(1)写出与向量相等的向量;
(2)写出与的模相等的向量.
解:
(1)与向量相等的向量是.
(2)与的模相等的向量有:
,,,,,,.
10.一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.
(1)在如图所示的坐标系中画出,,,.
(2)求B地相对于A地的位移.
解:
(1)向量,,,如图所示.
(2)由题意知=.
所以AD綊BC,则四边形ABCD为平行四边形.
所以=,则B地相对于A地的位移为“在北偏东60°的方向距A地6千米”.
层级二 应试能力达标
1.如图所示,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是( )
A.= B.=
C.=D.=
解析:
选D 根据相等向量的定义,分析可得:
A中,与方向不同,故=错误;
B中,与方向不同,故=错误;
C中,与方向相反,故=错误;
D中,与方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故=正确.
2.下列说法正确的是( )
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.终点相同的两个向量不共线
C.若a≠b,则a一定不与b共线
D.零向量的长度为0
解析:
选D A中,因为零向量与任意向量平行,若b=0,则a与c不一定平行.B中,两向量终点相同,若夹角是0°或180°,则共线.C中,对于两个向量不相等,可能是长度不相等,但方向相同或相反,所以a与b可能共线.
3.在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则如图所示的向量中相等向量有( )
A.一组B.二组
C.三组D.四组
解析:
选A 由向量相等的定义可知,只有一组向量相等,即=.
4.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是( )
A.与相等的向量只有一个(不含)
B.与的模相等的向量有9个(不含)
C.的模为模的
倍
D.与不共线
解析:
选D A项,由相等向量的定义知,与相等的向量只有,故A正确;B项,因为AB=BC=CD=DA=AC,所以与的模相等的向量除外有9个,正确;C项,在Rt△ADO中,∠DAO=60°,则DO=
DA,所以BD=
DA,故C项正确;D项,因为四边形ABCD是菱形,所以与共线,故D项错误,选D.
5.四边形ABCD满足=,且||=||,则四边形ABCD是______(填四边形ABCD的形状).
解析:
∵=,∴AD∥BC且||=||,∴四边形ABCD是平行四边形.又||=||知该平行四边形对角线相等,故四边形ABCD是矩形.
答案:
矩形
6.如图,O是正三角形ABC的中心,四边形AOCD和AOBE均为平行四边形,则与向量相等的向量为________;与向量共线的向量为__________;与向量的模相等的向量为______.(填图中所画出的向量)
解析:
∵O是正三角形ABC的中心,∴OA=OB=OC,易知四边形AOCD和四边形AOBE均为菱形,∴与相等的向量为;与共线的向量为,;与的模相等的向量为,,,,.
答案:
, ,,,,
7.如图,D,E,F分别是正三角形ABC各边的中点.
(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量.
(2)写出图中所示向量与向量相等的向量.
(3)分别写出图中所示向量与向量,共线的向量.
解:
(1)与长度相等的向量是,
,,,,,,.
(2)与相等的向量是,
(3)与共线的向量是,,;
与共线的向量是,,.
8.如图,已知函数y=x的图象l与直线m平行,A
,B(x,y)是m上的点.求
(1)x,y为何值时,=0;
(2)x,y为何值时,||=1.
解:
(1)要使=0,当且仅当点A与点B重合,于是
(2)如图,由已知,l∥m且点A的坐标是
,
所以B1点的坐标是
.在Rt△AOB1中,有
||2=||2+||2=
2+
2=1,
即||=1.
同理可得,当B2的坐标是
时,|AB2|=1.
综上有,当
或
时,||=1.
2019-2020年高中数学课时跟踪检测十三平均数及其估计苏教版
1.已知1,2,3,4,a,b,c的平均数是8,则a+b+c=________.
解析:
据题意
(1+2+3+4+a+b+c)=8,
∴a+b+c=46.
答案:
46
2.已知2,4,2x,4y四个数的平均数是5,而5,7,4x,6y四个数的平均数是9,则xy的值是________.
解析:
据题意
解之得
∴xy=6.
答案:
6
3.在一次知识竞赛中,抽取40名选手,成绩分布如下:
成绩
6
7
8
9
10
人员分布
2
5
7
11
15
则选手的平均成绩是________.
解析:
=
(6×2+7×5+8×7+9×11+10×15)=8.8.
答案:
8.8
1.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株,分别观察了9次、10次后,得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位:
厘米).
则甲种树苗高度平均为________;乙种树苗的高度平均为________;甲、乙两种树苗高度平均为________.
解析:
根据茎叶图可得,观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为:
14,20,21,23,24,30,32,33,37;观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为:
10,11,14,24,26,30,44,46,46,47,易得甲树苗高度平均为
=26,乙树苗高度平均为
=29.8,甲、乙两种树苗高度平均为
(234+298)=28.
答案:
26 29.8 28
5.50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下:
(单位:
分)
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.
列出样本的频率分布表并求这50名同学的平均分.
解:
频率分布表如下:
成绩分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.2
[70,80)
15
0.3
[80,90)
12
0.24
[90,100]
8
0.16
合计
50
1.00
法一:
总成绩约为
45×2+55×3+65×10+75×15+85×12+95×8=3810(分),
故50名同学的数学平均分约为3810÷50=76.2(分).
法二:
求组中值与对应频率之积的和.
45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2(分).
层级二 应试能力达标
1.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________.
答案:
-3
1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是________.
答案:
91.5,91.5
3.一个企业,30%的员工年收入为1万元,65%的员工年收入为3万元,5%的员工年收入为11万元,则这个企业员工的年平均收入是________万元,年收入的中位数是________万元.
解析:
年平均收入为1×0.3+3×0.65+11×0.05=2.8,中位数为3.
答案:
2.8 3
4.已知
是x1,x2,…,x100的平均数,a是x1,x2,…,x40的平均数,b是x41,x42,…,x100的平均数,则下列各式正确的是________.(填序号)
①
=
;②
=
;③
=a+b;
④
=
.
答案:
①
5.已知数据x1,x2,…,x8的平均数为6,则数据2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均数为________.
答案:
6
6.已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数为h,y1,y2,…,ym的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为____________.
答案:
7.一个高中研究性学习小组对本地区xx至xx快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________万盒.
解析:
xx:
30×1.0=30(万),xx:
45×2.0=90(万),xx:
90×1.5=135(万),
=
(30+90+135)=85(万).
答案:
85
8.某餐厅共有7名员工,所有员工的工资情况如下表:
人员
经理
厨师甲
厨师乙
会计
服务
员甲
服务
员乙
勤杂工
人数
1
1
1
1
1
1
1
工资
3000
700
500
450
360
340
320
解答下列问题:
(1)餐厅所有员工的平均工资是________.
(2)所有员工工资的中位数是________.
(3)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当?
________.
(4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是________,是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平?
________.(填“能”或“不能”)
解析:
(1)平均工资为(3000+700+500+450+360+340+320)÷7=810.
(2)由表格可知中位数为450.
(3)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资为(700+500+450+360+340+320)÷6=445.平均工资能反映该餐厅员工工资的一般水平.
答案:
(1)810
(2)450 (3)中位数 (4)445 能
9.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:
h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
解:
(1)设A药观测数据的平均数为
,B药观测数据的平均数为
.
由观测结果可得
=
×(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,
=
×(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.
由以上计算结果可得
>
,因此可看出A药的疗效更好.
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:
以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有
的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有
的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.
10.有一组数据:
x1,x2,…,xn(x1 (1)求出第一个数x1关于n的表达式及第n个数xn关于n的表达式; (2)若x1,x2,…,xn都是正整数,试求第n个数xn的最大值,并举出满足题目要求且xn取到最大值的一组数据. 解: (1)依条件得 由①-②得xn=n+9.又由①-③得x1=11-n. (2)由于x1是正整数,故x1=11-n≥1⇒1≤n≤10,故xn=n+9≤19.当n=10时,x1=1,x10=19,x2+x3+…+x9=80,此时,x2=6,x3=7,x4=8,x5=9,x6=11,x7=12,x8=13,x9=14.
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- 高中数学 课时 跟踪 检测 十三 向量 概念 新人