上海市黄浦区数学一模解析版.docx
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上海市黄浦区数学一模解析版
上海市黄浦区2016年数学一模解析版
13.在△ABC中,点O是重心,DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E,则
.
14.如图4,在△ABC中,D、E分别是边AC、AB上的点,且AD=2,DC=4,AE=3,EB=1,则DE:
BC=.
15.某水库水坝的坝高为10米,迎水坡的坡度为
,则该水库迎水坡的长度为米.
16.如图5,AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高,AD=4,AC=6,则
.
17.已知抛物线
与
关于y轴对称,我们称
与
互为“和谐抛物线”.请写出抛物线
的“和谐抛物线”.
18.如图6,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,点E是AB的中点,DE=DC,∠EDC=90°,若AB=2,则AD的长是.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)计算:
.
20.(本题满分10分)如图7,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE//BC,点F是DE延长线上的点,
,联结FC,若
,求
的值.
21.(本题满分10分)已知抛物线
如图8所示,请结合图像中所给信息完成以下问题:
(1)求抛物线的表达式;
(2)若该抛物线经过一次平移后过原点
,请写出一种平移方法,并写出平移后得到的新抛物线的表达式.
22.(本题满分10分)如图9,已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F,点E是BD上一点,且
,∠CBD=∠BAE.
(1)求证:
∽
;
(2)求证:
.
23.(本题满分12分)如图10,一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米,小球在A、B两个位置时达到最高点,且最高点高度相同(不计空气阻力),在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°,细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.(
,
,
)
(1)求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.
(2)求OD这段细绳的长度.
24.(本题满分12分,其中第
(1)小题3分,第
(2)小题3分,第(3)小题6分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线
与x轴交于
、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点
.
(1)求抛物线的对称轴及B点的坐标;
(2)求证:
∠CAO=∠BCO;(3)点D是射线BC上一点(不与B、C重合),联结OD,过点B作BE⊥OD,垂足为
外一点E,若
与
相似,求点D的坐标.
25.(本题满分14分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第(3)小题4分)已知直线
、
,
∥
,点A是
上的点,B、C是
上的点,AC⊥BC,∠ABC=60°,AB=4,O是AB的中点,D是CB延长线上的点,将
沿直线CO翻折,点D与
重合
(1)如图12,当点
落在直线
上时,求DB的长;
(2)延长DO交
于点E,直线
分别交
、
于点M、N.①如图13,当点E在线段AM上时,设
,
,求y关于x的函数解析式及其定义域;②若
的面积为
时,求AE的长.
参考答案
1、B 2、C 3、D 4、A 5、D 6、C
7、60 8、
9、
10、6 11、
12、
13、4:
9 14、1:
2 15、26 16、
17、
18、
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