初一数学第二学期期中压轴题汇编上海版.docx
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初一数学第二学期期中压轴题汇编上海版
上海的期中考试时间在4月19日左右,为了帮助学生们成功突破数学期中压轴题,赵老师为大家精心准备了初一数学压轴题汇编,希望大家能认真做一下
同学们,时间不够,永远是弱者逃避的借口,够胆就坚持做完,加油同学们!
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实数
20n
【例1】已知:
是整数,则满足条件的最小正整数n为()
x2
A.2B.3C.4D.5
x+2
【例2】若
=2,则(2x+5)的平方根是;若
=5,则x=.
1-x
【例3】方程
=2的根是.
【例4】已知某正数的两个平方根是3a-5与a+1,求这个正数.
【例5】若一正数的平方根是3a+6与2a+9,求这个正数.
【例6】一个数的平方根是a2+b2和4a-6b+13,求这个数.
7
【例7】已知a,b为两个连续整数,且a<
【例8】已知数14的小数部分是b,求b4+12b3+37b2+6b-20
【例9】8的立方根是()
A.2B.±2
C.4D.±4
【例10】3-27的绝对值是()
A.3B.-3
C.1
3
D.-1
3
【例11】若x2=(-3)2,y3=(-2)3,求x+y所有可能值.
【例12】求x的值
1(5x-1)2-3=0;
3
【例13】求x的值
(10-0.2x)3=-0.027
-
125
+
1-
7
-3
1-
351
64
16
8
【例14】3
【例15】已知(2a+b)3=-27,
;
2a-3b
=5,求(3a+b)2n+1的值(n为正整数).
【例16】已知a-2的平方根是±2,2a+b+7的立方根是3,求a2+b2的平方根.
【例17】已知x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的平方根.
(4a-b)2
【例18】已知3-x=a,y2=b(y<0),且=8(b>4a),3(a+b)3=18,求xy的值.
【例19】x=2a-b+4a+3是a+3的算术平方根,y=b-3a+2b-3是b-3的立方根,求y-x的立方根.
【例20】若32y-1和31-3x互为相反数,求x的值.
y
【例21】设[x]表示不大于x的最大整数,如[π]=3,则⎡1⎤+⎡2⎤+⎡3⎤+L+⎡100⎤=。
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
3a-2
【例22】已知:
b=4+2
+2,求1+1的平方根.
2-3a
ab
x-π
【例23】已知x是实数,则+
+
x-1的值是多少?
π-x
π
x-3
3-x
【例24】若y=++2,求yx的值.
【例25】已知x,y为实数,y=
x2-9-9-x2+1
x-3
,求5x+6y.
【例26】b=
a2-1+1-a2+1
a-1
,求a,b的值.
ab-2
【例27】若a、b为实数,且|a-1|+=0,
求1+1+1
+LL1
的值.
a-2
ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+1993)(b+1993)
【例28】已知
+(b+5)2=0,那么a+b的值为.
1-3a
【例29】若
和8b-3互为相反数,求
1
(ab)2
-27的值.
5x-3y-16
【例30】已知x,y为实数,且(x-y)2与
互为相反数,求
的值.
x2+y2
2a-3b-4
【例31】已知:
|a-b+1|+=0.求:
4a+b2的立方根.
a-1-xx
ç
【例32】已知实数a与非零实数x满足等式:
⎛x2-3+
⎝
1⎫2
⎭
x2⎪+
=0.求.
(a-2)2
(a-b)2
【例33】数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简b-a+.
b0a
【例34】实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简
-a(a-b).
(a+b)2
|a-b|
a0b
(x-4)2
(x-1)2
【例35】若1 x2-2+1 x2 . 【例36】已知0 【例37】a2+4a+4-2a2-2a+1(a<-2). 1+2x+x2 1-2x+x2 【例38】化简下列各式: 4a2-4a+1 - (1≤a≤1) 2 (a+b)2 【例39】设a,b都是实数,且a+a=0,ab=ab,c-c=0,那么化简b- () - +a-c为 (c-b)2 A.2c-b B.2b-2a C.-b D. b x3+x2y+1xy2 4 1x2y+xy2+y3 4 【例40】化简: - x2-6x+9 【例41】化简: (1-2x)2+ (a+b-c)2 (a-b-c)2 (b-c-a)2 【例42】已知a,b,c为△ABC的三边长,化简: +- 平行线 【例1】如下图,已知: AB∥CD,∠ABF=∠DCE,求证: ∠BFE=∠FEC AB F E CD 【例2】如下图,已知AB∥CD,∠EAF=1∠EAB,∠ECF=1∠ECD,求证: ∠AFC=3∠AEC 444 AB E F CD 【例3】如右图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC. 求证: ∠E=1(∠A+∠C) 2 AB E CD 【例4】如图AB∥CD∥EF,CG平分∠ACE,∠A=140︒,∠E=110︒.则∠DCG=. EF G CD AB 【例5】如下图所示AB∥CD.求证: ∠B+∠E+∠D=360︒ AB E CD 【例6】已知,如图∠B+∠BED+∠D=360︒.求证: AB∥CD. AB E CD 【例7】已知: 如图所示,AB∥CD,∠1=110︒,∠2=120︒,则∠α= AB 1 E α 2 CD 【例8】如下图,AB∥DE,∠ABC=70︒,∠CDE=147︒,求∠C的度数. AB 70︒ DE 147︒ C 【例9】如图,若AB∥CD,∠BEF=70︒,则∠B+∠F+∠C的度数为() A.215︒B.250︒C.320︒D.360︒ AB E F DC 【例10】已知如图所示,AB∥DE,∠D=116︒,∠DCB=93︒,求∠B的度数. AB C DE 【例11】如图所示,若AB∥CD,则角α,β,λ的关系为()A.α+β+λ=360︒B.α-β+λ=180︒ C.α+β+λ=180︒D.α+β-λ=180︒ AB α β γ E CD 【例12】请你分析下面的题目,从中总结规律,填写在空格上,并选择一道题目具体书写证明. (1)如图⑴,已知: AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N,MG,NH分别平分∠AME, ∠CNE.求证: MG∥NH.从本题我能得到的结论是: . (2)如图⑵,已知: AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N,MG,NH分别平分∠BMF, ∠CNE.求证: MG∥NH.从本题我能得到的结论是: . (3)如图⑶,已知: AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N,MG,NH分别平分∠AMF, ∠CNE,相交与点O.求证: MG⊥NH. 从本题我能得到的结论是: . (4)如图⑷,已知: AB,CD相交于O,OF平分∠AOC,OE平分∠BOD.求证: F,O,E三点共线.从本题我能得到的结论是: . G E A H M N H M O N D O EE A M BABABE H GGFB CDCNDCDC F (1) F (2) F (3) (4) 【例13】如右图,在折线ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长AB、GF交于点M.试探索 ∠AMG与∠3的关系,并说明理由. M D F B 45 12 C 3 E G A 【例14】证明: 三角形三个内角的和等于180︒. 【例15】如下图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠BPD与∠B,∠D的关系. P ABPABPABAB P CDC DCDCD (1) (2)(3)(4) 【例16】已知如右图所示,DE∥CB,求证∠AED=∠A+∠B D E A CB 【例17】⑴如图⑴,已知MA1∥NAn,探索∠A1、∠A2、…、∠An,∠B1、∠B2、…、∠Bn-1之间的关系. ⑵如图⑵,已知MA1∥NA4,探索∠A1、∠A2、∠A3、∠A4,∠B1、∠B2之间的关系. ⑶如图⑶,已知MA1∥NAn,探索∠A1、∠A2、…、∠An之间的关系. A1 B1 B2 A MA1MB1 A2 B2 MA1A2 A2A3 A4 Bn-1 N An-1 AnN 3 A4N AnAn-1 (1) (2)(3) 【例18】如图所示,两直线AB、CD平行,则∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=()A.630︒B.720︒C.800︒D.900︒ AB 1 E 2 3 F G 6 4 5 H CD 【例19】如图,直线AB∥CD,∠EFA=30o,∠FGH=90o,∠HMN=30o,∠CNP=50o,则∠GHM的大小是. A EF 30︒ 90︒ G M C x H30︒ 50︒ N B D P 【例20】如图所示,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,证明: β=2α ED C AB 【例21】已知AB∥CD,点M,N分别在AB,CD上. (1)AB,CD间有一点E,点E在直线MN左侧,如图1,求证∠AME+∠CNE=∠MEN. (2)当AB,CD间的点E在直线MN右侧时,如图2,∠AME,∠CNE,∠MEN直线有什么关系? (3)如图3,当点E在AB,CD外侧时,探索∠AME,∠CNE,∠MEN之间有何关系? M E N ABA M M E N BAB CDC 图1 DCNDE 图2图3 【例22】如图所示,已知CB∥OA,∠C=∠OAB=100︒,E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF. ⑴求∠EOB的度数; ⑵若平行移动AB,那么∠OBC: ∠OFC的值是否随之发生变化? 若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值; ⑶在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA? 若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由. CEFB OA 三角形 【例1】如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的值. DG CH A BI EF 【例2】如图,已知∠3=∠1+∠2,求证: ∠A+∠B+∠C+∠D=180︒. A E1MB 3G F2NC D 【巩固】如图所示,已知∠EGF=∠BEG+∠CFG,试探索∠A+∠B+∠C+∠D的度数. E M B G N F A C D 【例3】⑴如下图,∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=. ⑵如下图,已知∠α=133︒,∠β=83︒,求∠A+∠B+∠C+∠D=. A EC αAD Gα β C BF DB 【例10】⑴如图⑴所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. ⑵如图⑵所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的值. AE D F BEOC G CDHBA (1) (2) 【例10】如图,P是△ABC内一点,试比较∠BPC与∠A的大小. AA P D P BCBC 【例11】(2006年乌鲁木齐市中考题)如下图,∆ABC中,∠A=80︒,剪去∠A后,得到四边形BCED,则 ∠1+∠2=. A D E 1 2 CB 【例12】(2009年四川省内江市)如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80︒,则∠B=. 1 2 D A BE C 【巩固】(北京市竞赛题)如下图,将纸片∆ABC沿着DE折叠压平,则(). A.∠A=∠1+∠2 C.∠A=1(∠1+∠2)3 B.∠A=1(∠1+∠2)2 D.∠A=1(∠1+∠2)4 B D 1 2 A E C 【例13】如图在三角形纸片ABC中,∠A=65︒,∠B=75︒,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若 ∠1=20︒,则∠2为多少度? A C 1 D 2 BEF 【例14】如图,由图1的△ABC沿DE折叠得到图2;图3;图4. ⑴如图2,猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系,并说明理由; ⑵如图3,猜想∠BDA和∠CEA与∠A的关系,并说明理由; ⑶如图4,猜想∠BDA和∠CEA与∠A的关系,并说明理由. BB DD A 11 A22 ECEC 图1图2 A B 1 2 E B D 1D E2 CC A图3图4 【例15】在∆ABC中,若AB=2BC,∠B=2∠A,判断∆ABC的形状(锐角三角形、直角三角形或钝角三角形),并写出理由. D A CB 【例16】如下图所示,在∆ABC中,∠ACB=90︒,D、E为AB上两点,若AE=AC,∠DCE=45︒,求证: BC=BD. E 5 D 4 1 3 2 B AC 【例17】如图,∆ABC中,∠BAC=120︒,AD⊥BC于D,且AB+BD=CD,则∠C的大小是() A20︒B25︒C30︒D大于30︒ A BDC 【例18】在∆ABC中,∠A=50︒,高BE、CF所在直线交于点O,且点O不与点B、C重合,求∠BOC的度数. AA F O E F CO E BCB (1) (2) 【例19】如图,在∆ABC中,BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,且BD+CE=BC,则∠A的度数为. A D E BC 【例20】如右图所示,BD是∠ABC的角平分线,CD是∠ACB的角平分线,BD、CD交于D,试探索∠A与 ∠D之间的关系: . D BC A 【例21】如右图所示,BD是∆ABC的外角平分线,CD也是∆ABC的外角平分线,BD、CD交于点D,试探索∠A与∠D之间的关系: . A C B D F E 【例22】如右图所示,BD是∠ABC的角平分线,CD是∆ABC的外角平分线,BD、CD交于点D,试探索∠A 与∠D之间的关系: . A D BCE 【巩固】如图,在∆ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D,∠D=40︒.则∠A等于()A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒ A D 1 2 BCE 【巩固】如右图所示,BD是∠ABC的角平分线,CD是∆ABC的外角平分线,BD、CD交于点D,若∠A=70︒,求∠D. A D BCE 【例23】如右图所示,在∆ABC中,CD、BE是外角平分线,BD、CE是内角平分线,BE、CE交于E, BD、CD交于D,试探索∠D与∠E的关系: . A O E D FBCG 【例24】如图所示,点E和D分别在∆ABC的边BA和CA的延长线上,CF、EF分别平分∠ACB和∠AED,试探索∠F与∠B,∠D的关系: . C A H G EB D F 【例25】如图所示,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,试探索∠DCE与∠DBE和∠DAE的关系: . A C B DE 【例26】如图,在三角形ABC中,∠A=42o,∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于D、E,求∠BDC的度数. DE A BC 【例27】如图,∠A=60︒,线段BP、BE把∠ABC三等分,线段CP、CE把∠ACB三等分,则∠BPE的大小是. 【例28】如图,延长四边形ABCD对边AD,交BC于F,DC,AB交于E.若∠AED,∠AFB的平分线交于O,求证: ∠EOF=1(∠EAF+∠BCD). 2 D C O F ABE 【例29】如图,BF是∠ABD的角平分线,CE是∠ACD角的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140︒, ∠BGC=110︒,求∠A的度数. A EGF D BC 全等三角形 【例1】E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点,且BE=CF.求证: AE⊥BF. A P D F BEC 【例2】在凸五边形中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点.求证: AM⊥CD. A BE CMD 【例3】如图,∆ABC中,AB=BC,∠ABC=90︒,D是AC上一点,且CD=CB=AB,DE⊥AC交AB于 E点.求证: AD=DE=EB. D A E BC 【例4】∆ABC中,∠B=90︒,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连AN、 CM交于P点.试求∠APM的度数,并写出你的推理证明的过程. 【例5】如图,I是△ABC的内心,且CA+AI=BC.若∠BAC=80︒,求∠ABC和∠AIB的大小. C I BA 【例6】如图,点C为线段AB上一点,∆ACM、∆CBN是等边三角形.请你证明: ⑴AN=BM; ⑵DE∥AB; ⑶CF平分∠AFB. M F D E N ACB 【例7】已知: BD、CE是∆ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证: P A D E Q ⑴AP=AQ;⑵AP⊥AQ. BC 【例8】如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠B=2∠C.求证: AB+BD=CD. A CDB 【例9】如图,在△ABC中,BE是角平分线,AD⊥BE,垂足为D.求证: ∠2=∠1+∠C. 2 1 E D 2 1 E D AA CBCFB 【例10】⑴如左下图,在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点且AC=CE,F为AE的中点.求证: BF⊥FD. ⑵如右下图,
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- 初一 数学 第二 学期 期中 压轴 汇编 上海