数学空间向量试题.docx
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数学空间向量试题
xx数学单元试题
(考试时间:
120分钟满分:
150分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且a+b与-b互相垂直,则的值是()
A.1B.C.D.
2.已知()
A.-15B.-C.-3D.-1
3.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),则a与b的夹角为()
A.0°B.45°C.90°D.180°
5.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()
A.2B.C.4D.5
6.在下列命题中:
①若a、b共线,则a、b所在的直线平行;②若a、b所在的直线是异面直线,则a、b一定不共面;③若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定也共面;④已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数为()
A.0B..2D.3
7.已知空间四边形ABCD,M、G分别是BC、CD的中点,连结AM、AG、MG,则+等于()
A.B.C.D.
8.直三棱柱ABC—A1B1xx,若,,,则()
A.B.C.D.
9.在平行六面体ABCD-A1B1D1xx,向量、、是()
A.有相同起点的向量B.等长向量
C.共面向量D.不共面向量
10.已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段ABxx一点,且,则点的坐标是()
A.B.C.D.
11.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足,则△BCD是()
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定
12.(文科)在棱长为1的正方体ABCD—A1B1D1xx,M和N分别为A1B1和BB1的xx点,那么直线AM与CN所成角的xx值是()
A.B.C.D.
(理科)已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为()
A.B.C.D.1
二.填空题(本大题4小题,每小题4分,共16分)
13.已知向量a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若a∥b,则与的值分别是.
14.已知a,b,c是空间两两垂直且xx相等的基底,m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为.
15.已知向量a和c不共线,向量b≠0,且,d=a+c,则=.
16.(如图)一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。
xx数学单元测试答题卷
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
C
B
A
A
D
C
C
C
B
二.填空题
13.________、_________、.14.____________________.60°
15._________________.90°16._____________________.
三.解答题(本大题6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1D1xx,E是DC的xx点,取如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出A、B1、E、D1的坐标;
(2)求AB1与D1E所成的角的xx值.
解:
(1)A(2,2,0),B1(2,0,2),E(0,1,0),D1(0,2,2)
(2)∵=(0,-2,2),=(0,1,2)∴||=2,||=,·=0-2+4=2,
∴cos,===.∴AB1与ED1所成的角的xx值为.
18.(本小题满分12分)
在正方体中,如图E、F分别是,CD的中点,
(1)求证:
平面ADE;
(2)cos.
解:
建立如图所示的直角坐标系,
(1)不妨设正方体的棱长为1,
则D(0,0,0),A(1,0,0),(0,0,1),
E(1,1,),F(0,,0),
则=(0,,-1),=(1,0,0),
=(0,1,),则=0,
=0,,.
平面ADE.
(2)(1,1,1),C(0,1,0),故=(1,0,1),=(-1,-,-),
=-1+0-=-,,,
则cos.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,
,E是PC的中点,作交PB于点F.
(1)证明平面;
(2)证明平面EFD.
解:
解:
如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点.设
(1)证明:
连结AC,AC交BD于G.连结EG.
依题意得
底面ABCD是正方形,是此正方形的中心,
故点G的坐标为且
.这表明.
而平面EDB且平面EDB,平面EDB。
(2)证明:
依题意得。
又故
由已知,且所以平面EFD.
20.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,
SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.
(1)求SC与平面ASD所成的角xx;
(2)求平面SAB和平面SCD所成角的xx.
解:
(1)
(2)
21.(本小题满分12分)
如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PDxx,且PE:
ED=2:
1.
(1)证明PA⊥平面ABCD;
(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小
(1)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,
所以AB=AD=AC=a,在△PABxx,
由PA2+AB2=2=PB2知PA⊥AB.
同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.
(2)解作EG//PA交AD于G,
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,连结EH,
则EH⊥AC,∠EHG即为二面角的平面角.
又PE:
ED=2:
1,所以
从而
22.(本小题满分14分)
P是平面ABCD外的点,四边形ABCD是平行四边形,
.
(1)求证:
PA平面ABCD.
(2)对于向量,定义一种运算:
,
试计算的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系,并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义(几何体P-ABCD叫四棱锥,锥体体积公式:
V=).
解:
(1)
(2)
V=
猜测:
在几何上可表示以AB,AD,AP为棱的平等六面体的体积(或以AB,AD,AP为棱的四棱柱的体积)
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