轴对称整章知识点+复习题含答案.docx
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轴对称整章知识点+复习题含答案
第十二章轴对称知识点总结
我保证认真独立地完成今天的作业!
签名:
____________
一、知识梳理
1、轴对称图形________________________________________________
这条直线叫做________________。
互相重合的点叫做________________。
轴对称________________________________________________
这条直线叫做________________。
。
互相重合的点叫做________________。
。
2、轴对称图形与轴对称的区别与联系:
区别________________________________________________。
联系________________________________________________。
3、轴对称的性质:
_______________________________________________。
_______________________________________________。
4、线段的垂直平分线定义:
________________________________________________
如图2,
∵CA=CB,
直线m⊥AB于C,
∴直线m是线段AB的垂直平分线。
5、线段的垂直平分线性质:
_______________________________________________。
如图3,
∵CA=CB,
直线m⊥AB于C,
点P是直线m上的点。
∴PA=PB。
6、等腰三角形定义:
___________________________________________:
7、等腰三角形性质:
___________________________________________:
___________________________________________:
8、等腰三角形判定。
判定。
___________________________________________:
判定___________________________________________:
判定___________________________________________:
。
9、等边三角形定义:
___________________________________________:
等边三角形性质:
___________________________________________:
___________________________________________:
10、等边三角形判定:
___________________________________________:
____________________________________:
________________________________:
11、在Rt△中,30°角所对直角边等于斜边的_______。
三角形的一个外角大于__________________________________________
12、平面直角坐标系中的轴对称:
说明:
要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形,只需根据作出各顶点的对称点,再顺次连结各对称点。
13、对称轴的画法:
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
对应练习:
一.填空题
1.轴对称图形的对称轴是一条_____________。
2.等腰三角形的一个内角为110°,则其它两个内角为_____________度。
3.写出6个是轴对称图形的英文字母:
_________________________ 。
4.写出五个具有轴对称性质的汉字:
______ 。
5.等腰三角形有_____________条对称轴;五角星有_____________条对称轴;角的对称轴是这个角的_________________;。
6.平面上不重合的两点的对称轴是____ ___,线段是轴对称图形,它有____条对称轴。
7.一个等腰三角形有两边分别为4和8厘米,则周长是______ _______厘米。
8.举出生活中具有轴对称性质的事物(至少三个)______________________。
9.若AC是等腰
ABC的高,则AC也是____ __,还是____________。
10.等边三角形的周长是30厘米,一边上的高是8厘米,则三角形的面积为_______。
二.选择题
1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.等边三角形 B.等腰直角三角形
C.不等边三角形 D.线段
2.如图,轴对称图形有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.下列说法中,正确的是( )
A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B.全等三角形是关于某直线对称的
C.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D.有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
4.在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中,是轴对称图形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.4个 D.3个
5.如图,DE是
ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则
ABC的周长为( )厘米
A.16 B.28 C.26 D.18
6.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.有两条边相等的三角形
B.有一个角为60°的直角三角形
C.有一个角为60°的等腰三角形
D.一个内角为40°,一个内角为100°的三角形
7.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时,实际上你是( )
A.右手往左梳 B.右手往右梳 C.左手往左梳 D.左手往右梳
8.下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D.等腰三角形的两个底角相等
三、作图题
1.找出下列图形的所有的对称轴,并一一画出来。
2.以直线为对称轴,画出下列图形的
另一部分使它们成为轴对称图形:
3.如图,已知牧马营地在M处,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再到草地吃草,然后回到营地,试设计出最短的放牧路线。
四、解答题
1.一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少
,求这个三角形的三个内角的度数。
(考虑两种情况)
恭喜你顺利完成了今天的学习任务!
家长签字:
_________
第12章轴对称单元测试题
我保证认真独立地完成今天的作业!
签名:
____________
一、选择题
1.(2008年•南宁市)下列图案中是轴对称图形的有:
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2.在下列说法中,正确的是()
A.如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形;
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形;
C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;
D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
3.如图2,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是
上折右折沿虚线剪开展开
图2
A.B.C.D.
4.点M
关于x轴的对称点的坐标是()
A.
B.
C.
D.
5.已知:
如图3,
的顶点坐标分别为
,
,
,如将
点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达
点,若设
的面积为
,
的面积为
,则
的大小关系为()
A.
B.
C.
D.不能确定
6.已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则
的值为( )
A.1 B、-1 C.
D.
7.已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称,AB和A′B′所在的直线交于点P,下面四个结论:
①AB=A′B′;②点P在直线1上;③若A、A′是对应点,则直线1垂直平分线段AA′;④若B、B′是对应点,则PB=PB′,其中正确的是()
A.①③④B.③④C.①②D.①②③④
8.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④若A、B之间的距离为4,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.将两块全等的直角三角形(有一锐角为30
)拼成一个四边形,其中轴对称图形的四边形有多少个()
A、1 B、2 C、3 D、4
10.如图所示,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D.在A、B两内角平分线的交点处
二、填空题
11.轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形.
12.如图所示,镜子里号码如图,则实际纸上的号码是____.
13.下列10个汉字:
林上下目王 田天王显吕,其中不是轴对称图形的是_______;有一条对称轴的是________;有两条对称轴的是_______;有四条对称轴的是________.
14.一个汽车车牌在水中的倒影为,则该车的牌照号码是______.
15.数的运算中会有一些有趣的对称形式,仿照等式①的形式填空,并检验等式是否成立.
①12×231=132×21;
②12×462=___________;
③18×891=__________;
④24×231=___________.
16.如图7,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm,则线段MN的长是___________.
17.已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
18.点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是________,直线MN与x轴的位置关系是___________.
三、解答题
19.如图是未完成的上海大众汽车标志图案,该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形,现已完成对称轴的左边的部分,请你补全标志图案,画出对称轴右边的部分.
20.如图4,四边形EFGH是一个矩形的球桌面,有黑白两球分别位于A、D两点,试说明怎样撞击D,才使白球先撞击台球边EF,反弹后又能击中黑球A?
21.用棋子摆成如图5的“T”字图案.
(1)摆成第一个“T”字需要___________个棋子,第二个图案需______________个棋子;
(2)按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要_____个棋子,第n个需_____个棋子.
22.已知A(2m+n,2)、B(1,n-m),当m,n分别为何值时:
(1)A、B关于x轴对称;
(2)A、B关于y轴对称;
23.平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).
(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点;
(2)求△ABC的面积.
(3)若
与△ABC关于x轴对称,写出
、
、
的坐标.
恭喜你顺利完成了今天的学习任务!
家长签字:
_________
对应练习答案:
一、填空题:
1.直线;2.35度,35度;3.ACDEHI;4.大,天,口,日,品,田;5.1,五,平分线;6.连结两点所得线段的垂直平分线,一;7.20厘米;8.天坛,黑板等;9.中线,顶角的平分线;10.40
二、选择题:
1-8:
CBACDBBD
三、作图题:
(略)
四、解答题:
1.第一种情况:
52.5度,52.5度,75度;第二种情况:
48度,66度,66度
第12章轴对称单元测试题
参考答案
一、选择题
1.C.
2.B点拨:
全等的三角形不一定是成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.
3.B4.C5.B
6.A(提示:
关于y轴对称点的坐标,横坐标不变,纵坐标互为相反数得,a=-4,b=3)
7.D8.A9.B10.C
二、填空题
11.两一
12.108
13.提示:
林上下不是轴对称图形,天王显吕 这四个字都有1条对称轴, 目王有2条对称轴, 田有4条对称轴.
14.W5236499提示:
只需将倒影沿垂直旋转180°即可,因此该车的牌照号码为:
W5236499.
15.264×21;198×81;132×4216.20cm17.上;518.(-2,-1);互相垂直
三、解答题
19.如图所示
20.先作出点A关于台球边EF的对称点A1,连结BA1交EF于点O.将球杆沿BOA1的方向撞击B球,可使白球先撞击台球边EF,然后反弹后又能击中黑球A.
21.
(1)5,8;
(2)32,3n+2.
22.解:
(1)由题意得,
,解得
,
所以当m=1,n=-1时,点A、B关于x轴对称.
(2)由题意得,
,解得
,
所以当m=-1,n=1时,点A、B关于y轴对称.
23.解:
(1)略
(2)由A(0,4),B(2,4)可知,AB⊥x轴,AB=2,过C作CD⊥AB垂足为D,
则CD=1+4=5,∴
.
(3)∵
与△ABC关于x轴对称
∴
(0,-4),
(2,-4),
(3,1)
恭喜你顺利完成了今天的学习任务!
家长签字:
_________
数学小故事
气象学家Lorenz提出一篇论文,名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风?
」论述某系统如果初期条件差一点点,结果会很不稳定,他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。
就像我们投掷骰子两次,无论我们如何刻意去投掷,两次的物是相同的。
Lorenz为何要写这篇论文呢?
这故事发生在1961年的某个冬天,他如往常一般在办公室操作气象电脑。
平时,他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入,电脑就会依据三个内建的微分方程式,计算出下一刻可能的气象数据,因此模拟出气象变化图。
这一天,Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化,他把某时刻的气象数据重新输入电脑,让电脑计算出更多的后续结果。
当时,电脑处理数据资料的数度不快,在结果出来之前,足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。
在一小,结果出来了,不过令他目瞪口呆。
结果和原资讯两相比较,初期数据还差不多,越到后期,数据差异就越大了,就像是不同的两笔资讯。
而问题并不出在电脑,问题是他输入的数据差了0.000127,而这些微的差异却造成天壤之别。
所以长期的准确预测天气是不可能的。
恭喜你顺利完成了今天的学习任务!
家长签字:
_________
答案
1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
2、不等边三角形底边和腰不等的等腰三角形
3、大于小于
4、从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高
5、连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线
6、画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线
7、稳定性没有
8、1809、三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角10、与它不相邻的两个内角的和11、与它不相邻的任何一个内角12、360度13、在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形14、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角15、多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角16、连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线17、各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形18、(n-2)*18019、360度20、n-3n-2n-3n*(n-3)/2
典型例题
1.C2.C3.A4.D5.C6.C7.C8.B9.三角形具有稳定性10.21cm11.5,8或6.5,6.512.5
x
913.12014.360015.750,600,45016.52017.(3)(4)18.119.略20.16,16,22或20,20,1421.115022.360
23.
24.
单元测试
1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B9.C10.B
11.6 12.7 13.7或9 14.75°
15.16cm2 16.40°
17.24° 解析:
等边三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是
=90°,正五边形的每个内角是
=108°,正六边形的每个内角是
=120°,∴∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,∠3=90°-60°=30°,∴∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°.
18.解:
(1)AB(1分)
(2)CD(2分)
(3)∵AE=3cm,CD=2cm,∴S△AEC=
AE·CD=
×3×2=3(cm2).(5分)∵S△AEC=
CE·AB=3cm2,AB=2cm,∴CE=3cm.(8分)
19.解:
(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1<DC<9.(4分)
(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=55°.又∵∠A=55°,∴∠C=70°.(8分)
20.
(1)解:
∵六边形ABCDEF的内角相等,∴∠B=∠A=∠BCD=120°.(1分)∵CF∥AB,∴∠B+∠BCF=180°,∴∠BCF=60°,∴∠FCD=60°.(4分)
(2)证明:
∵CF∥AB,∴∠A+∠AFC=180°,∴∠AFC=180°-120°=60°,∴∠AFC=∠FCD,∴AF∥CD.(8分)
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