高三开学摸底考试 数学文 含答案.docx

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高三开学摸底考试数学文含答案

2021年高三开学摸底考试数学文含答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）

1．若，其中，是虚数单位，则（）

A．0B．2C．D．5

2．设集合,,则（）

A．B．C．D．

3．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

4．设函数则（）

A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数

5．若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）

A．B．C．D．

7．执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，

则判断框内的取值范围是（）

A．B．

C．D．

8．要得到函数的图像，只需将函数

的图像上所有的点的（）

A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,

再向左平行移动个单位长度

B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

C．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

D．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

9．定义在上的函数满足，，则等于（）

A．2B．3C．6D．9

10．点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A．B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将正确答案填写在答卷上）

11．在锐角中，角所对的边分别为，若，且

，则的面积为．

12．已知函数，则.

13．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为

.

14．实数满足不等式组，则的取值范围是.

15．关于平面向量，有下列三个命题：

①若，则；②若，∥，则；

③非零向量和满足，则与的夹角为．

其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

17．（本小题满分12分）

函数

的部分图像如图所示.

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）设，求函数在区间上的最小值.

18．（本小题满分12分）

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：

每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．

（1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；

（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面平面，且，.四边形满足∥，，.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.

（1）求证：

平面平面；

（2）是否存在点，使得直线与平面垂直？

若存在，写出证明过程并求出线段的长；

若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，椭圆的长轴为，设是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，点满足，直线与过点且垂直于轴的直线交于点,．求证：

为锐角．

21．（本小题满分14分）

已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围.

江西师大附中高三年级开学考试数学（文）答题卷

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11．12．13．14．15．

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（12分）

17．（12分）

18．（12分）

19．（12分）

20．（13分）

21．（14分）

江西师大附中高三数学（文科）8月考试试题答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

A

D

A

B

C

C

A

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.12.13.14.15.②

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．解：

（1）设数列的首项为，公差为，由题意知

解得，.

（2）∴数列是首项为，公比为8的等比数列，

17．解：

（1）由图可得，.

当时，，可得，

.

（2）

..

当即时，有最小值为.

18．解：

（1）设“甲临时停车付费恰为元”为事件，则．

甲临时停车付费恰为元的概率是．

（2）设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．

则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果：

.其中，种情形符合题意．“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为．

19．证明：

（1）平面平面，平面平面，

且，平面.

平面，

又平面，．

又，，平面，

而平面，平面平面．

（2）存在点，使得直线与平面垂直.证明如下:

在中，过点作于点，

由已知，，，，．

易知.由

（1）知，平面，

又，平面.又平面，

.又，平面

在中，，可求得

存在点，使得直线与平面垂直，此时线段的长为．

20．解：

（1）设椭圆的方程为，

由题意可得,又，∴.

∵椭圆经过，代入椭圆方程有，解得.

∴，椭圆的方程为.

（2）设，∵，∵，∴，

∴直线的方程为．令，得．

∵，，∴．

∴，．

∴

∵，∴∴∵，

∴．又、、不在同一条直线，∴为锐角.

21．解：

（1）当时，，

，

曲线在点处的切线方程.

（2）

①当时，恒成立，函数的递增区间为

②当时，令，解得或（舍）。

0

减

极小值

增

函数的递增区间为，递减区间为

（3）对任意的，使成立，只需对任意的，.

当时，在上是增函数，只需

而，满足题意；

当时，，在上是增函数，

只需而，满足题意；

当时，，在上是减函数，上是增函数，

只需即可，而，不满足题意；

综上，．356308B2E謮/v:

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