人教新课标秋小学六年级数学下册 第5章 数学广角鸽巢问题 单元测试题.docx
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人教新课标秋小学六年级数学下册第5章数学广角鸽巢问题单元测试题
人教新课标(2014秋)小学六年级数学下册第5章数学广角-鸽巢问题单元测试题
一.选择题(共8小题)
1.把6支铅笔放入3个笔筒,错误的是( )
A.存在1个笔筒至少有2支铅笔
B.可能有1笔筒有4支铅笔
C.总有1个笔筒至少有3支铅笔
D.可能会有2个笔筒均有1支铅笔
2.18个小朋友中,( )小朋友在同一个月出生.
A.恰好有2个B.至少有2个C.有7个D.最多有7个
3.把4个小球放在3个口袋里,至少有一个口袋里装了( )个小球.
A.2B.3C.4
4.20本书放在6层的书架上,总有一层至少放了( )本书.
A.3B.4C.5
5.一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个,至少拿出( )个才能保证有3个球的颜色相同.
A.3B.6C.21D.7
6.新星小学共有388名学生,这所小学至少有( )名学生是在同一天过生日.
A.20B.3C.2
7.在一副扑克牌中取出大小王,从剩余的52张牌中至少要抽出( )张,才能保证其中有3张红桃.
A.9B.13C.42
8.8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种,至少有( )天是同一种天气.
A.7B.8C.9D.10
二.填空题(共8小题)
9.在3个篮子里装7个苹果,总有一个篮子至少要装入 个苹果.
10.李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色,可不管怎么涂,总有两面墙壁的颜色是一致的.李叔叔的颜料最多有 种颜色.
11.在每个格子中任意面上符号“☆”和“△”,则至少有 列的符号是完全一样的.
12.有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗,放在一个布袋里.一次摸出10颗,总会有一种颜色的珠子不少于 颗.一次摸出12颗,至少会有 种颜色.
13.6个苹果放进5个盘子中,总有一个盘子至少放 个苹果.
14.把红、黄、白三种颜色的球各10个放到一个袋子里,至少取 个球,可以保证三种颜色的球都取到.
15.制作
这样10张卡片,想一想,至少要抽出 张卡片才能保证既有偶数又有奇数?
试一试
16.把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里,至少摸出 个乒乓球,可以保证有2个乒乓球同色.
三.判断题(共5小题)
17.有10个苹果放在4个盘子里,则至少有一个盘子不少于3个. (判断对错)
18.11只鸽子飞进了5个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子. (判断对错)
19.把5支铅笔分给2个同学,总有一个同学至少拿到3支铅笔. (判断对错)
20.任意26人中,至少有2人属相相同. (判断对错)
21.盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个,要想摸出的球一定有2个是同色的,至少要摸出4个球. (判断对错)
四.应用题(共5小题)
22.口袋里有大小、质地、形状完全相同的红球、黄球、黑球、粉球和白球各15个,想要不放回地摸出6个同色的球,最多需要摸出多少个球?
23.幼儿园某班有32名小朋友,现有各种玩具108个,把这些玩具全部分给小朋友,是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具?
24.作文比赛中,六年级共有7名选手获奖,已知六年级有6个班,你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班?
为什么?
25.新兵训练时,战士小王10枪命中了环,那么小王至少有一枪是打中了9环,你认为说得对吗?
为什么?
26.从13个连续的自然数中,一定可以找到两个数,它们的差是12的倍明理由.任意取多少个连续的自然数,才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数?
五.解答题(共4小题)
27.红、黄、蓝三种颜色的球各6个,混合后放在一个布袋里,一次至少摸出几个,才能保证有两个是同色的?
28.某校六年级有320人,他们的年龄分别为12岁、13岁,在这些同学中,至少有多少个同学是同年同月出生的?
29.一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为:
基础分10分,每道题答对得3分,答错扣1分,不答不得分,问:
要保证至少有4人得分相同,至少需要多少人参加竞赛?
30.花店的张阿姨要把50枝百合花插到4个花瓶中,总有一个花瓶里至少有多少枝百合花?
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.【分析】根据题意判断:
把6支铅笔放进3个文具盒中,先每个里面放一支,还剩3支,则至少有1个笔筒有2支铅笔,所以A对;如果把剩余的3支都放入其中一个笔筒,则这个笔筒有4支铅笔,其余两个笔筒只有1支铅笔,所以B正确、D也正确.故选C.
【解答】解:
把6支铅笔放进3个文具盒中,先每个里面放一支,还剩3支,则至少有1个笔筒有2支铅笔,所以A对;
如果把剩余的3支都放入其中一个笔筒,则这个笔筒有4支铅笔,其余两个笔筒只有1支铅笔,所以B正确、D也正确.
故选:
C.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用.
2.【分析】把一年12个月看作12个抽屉,把18个小朋友看作18个元素,那么每个抽屉需要放18÷12=1(个)元素…6人,因此,至少有1+1=2个小朋友同一个月出生,据此解答.
【解答】解:
18÷12=1(个)…6(个)
1+1=2个(个)
答:
18个小朋友中,至少有2小朋友在同一个月出生
故选:
B.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
3.【分析】把4个小球放在3个口袋里,即将3个口袋当做三个抽屉,由于4÷3=1…1,即无论怎么放,至少有1个口袋里面放1+1=2个球.
【解答】解:
4÷3=1(个)…1(个)
1+1=2(个)
答:
至少有1个口袋里面放2个小球.
故选:
A.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
4.【分析】把20本书放进6层的书架上,20÷6=3(本)…2(本),即平均每层放3本后,还余2本,所以至少有一层至少要放:
3+1=4本;据此即可解答.
【解答】解:
20÷6=3(本)…2(本)
3+1=4(本)
所以把20本书放进6层的书架上,总有一层至少要放4本;
故选:
B.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
5.【分析】最坏的打算是每种球都摸出2个,那么摸了6个,那再摸一个,就能得到3个颜色相同,进而计算得出结论.
【解答】解:
2×3+1
=6+1
=7(个)
答:
至少拿出7球才能保证有3个颜色的球是同色;
故选:
D.
【点评】此题属于抽屉问题,关键是找出“最坏情况”,然后进行分析进而得出结论.
6.【分析】由于一年最多有366天,将这366天当成366个抽屉,388÷366=1名…22名,根据抽屉原理可知,至用有1+1=2名学生是同一天生日.
【解答】解:
388÷366=1(名)…22(名)
1+1=2(名)
答:
至少有2名学生是同一天生日.
故选:
C.
【点评】在此类抽屉问题中,至少数=物体数除以抽屉数的商+1(有余数的情况下).
7.【分析】去掉大小王后,还剩下52张牌,每种花色都有13张牌,把这四种花色看做四个抽屉,考虑最差情况:
黑桃、方片、花子都全部抽出,则再任意抽出3张,必定是红桃,据此即可解答问题.
【解答】解:
根据题干分析可得:
13×3+3
=39+3
=42(张)
答:
至少要抽出42张,才能保证其中有3张红桃.
故选:
C.
【点评】此题主要考查抽屉原理解决实际问题的灵活应用,要注意考虑最差情况.
8.【分析】根据题意,因为每年的8月份都有31天,31÷4=7(天)…3(天),即假设其中有7天晴天、7天阴天,有7天小雨,有7天多云,另外一天必和其中的一种天气一样,所以,至少有8天天气一样.
【解答】解:
因为每年的8月份都有31天,
31÷4=7(天)…3(天)
7+1=8(天)
所以,至少有8天天气一样.
故选:
B.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
二.填空题(共8小题)
9.【分析】根据抽屉原理,把3个篮子看作3个抽屉,把7个苹果看作7个元素,要使每个篮子里的苹果尽量少,要尽量平均分,即7÷3=2…1,由此即可解决问题.
【解答】解:
7÷3=2(个)…1(个),
2+1=3(个),
答:
总有一个篮子里至少放进3个苹果.
故答案为:
3.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
10.【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则;故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色,没有重复,但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种,至少有两面的颜色是一致的;所以得出颜料的种数是3种.
【解答】解:
4﹣1=3(种)
答:
李叔叔的颜料最多有3种颜色.
故答案为:
3.
【点评】此题属于抽屉原理的习题,做题时应确定哪个是抽屉,哪个相当于物体个数,然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可.
11.【分析】因为每列的填写的只能是下列4种之一:
☆△、△☆、△△、☆☆.一共有9列,考虑最差的情况,9÷4=2…1,先把4种不同的方法填写2遍,最后还剩下1列,这一列无论是哪种方法,都会使得有3列的符号是完全一样的,据此即可解答问题.
【解答】解:
每列的填写方法一共有下列4种情况:
01、10、11、00.
考虑最差的情况,9÷4=2(列)…1(列)
2+1=3(列)
答:
至少有3列的符号是完全一样的.
故答案为:
3.
【点评】解决本题先找出每列填写符号的可能的情况,再根据最差原理进行求解.
12.【分析】
(1)把红、黄、蓝三种颜色看做4个抽屉,摸出的10颗珠子看做10个元素,利用抽屉原理最差情况:
要使一种颜色的珠子数最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均,即可解答;
(2)利用抽屉原理最差情况,一次摸出12颗,其中10颗是同一种颜色,剩下的2颗是同一种颜色,所以至少有1+1=2种颜色解答即可.
【解答】解:
(1)10÷3=3(颗)…1(颗)
3+1=4(颗)
答:
总会有一种颜色的珠子不少于4颗.
(2)1+1=2(种)
答:
一次摸出12颗,至少会有2种颜色.
故答案为:
4;2.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
13.【分析】把5个盘子看作5个抽屉,把6个苹果看作6个元素,从最不利情况考虑,每个抽屉先放1个,共需要5个,余这一个苹果无论放在那个抽屉里,总有一个抽屉里的有1+1=2(个),据此解答.
【解答】解:
6÷5=1(个)…1(个)
1+1=2(个)
即总有一个盘子放2个苹果.
答:
总有1个盘子至少要放2个苹果.
故答案为:
2.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
14.【分析】由于袋子里共有红、黄、白三种颜色的球各10个,最差情况为红、黄、蓝3种颜色中的2种都取尽,即2×10=20个,所以只要再多取一个球,就能保证取三种颜色的球都取到.
【解答】解:
10×2+1
=20+1
=21(个)
答:
至少取21个球,可以保证三种颜色的球都取到.
故答案为:
21.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
15.【分析】把奇偶两种数看做2个抽屉,10张卡片看做10个元素,奇数和偶数各有5张,利用抽屉原理最差情况:
把其中一种数取出,再任取一张就能保证既有偶数又有奇数,即可解答.
【解答】解:
5+1=6(张)
答:
至少要抽出6张卡片才能保证既有偶数又有奇数.
故答案为:
6.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
16.【分析】由题意可知,盒子里有黄、白2种颜色的球各8个,最坏的情况是,取出的球每种颜色的各取了1个,此时,再任取一个,就能保证有2个乒乓球同色.
【解答】解:
2+1=3(个)
答:
少摸出3个乒乓球,可以保证有2个乒乓球同色.
故答案为:
3.
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”,至少数=颜色种类数+1.
三.判断题(共5小题)
17.【分析】把4个盘子看作4个抽屉,把10个苹果看作10个元素,那么每个抽屉需要放10÷4=2(个)…2(个),所以每个抽屉需要放2个,剩下的2个不论怎么放,总有一个抽屉里至少有:
2+1=3(个),据此解答.
【解答】解:
10÷4=2(个)…2(个)
2+1=3(个)
答:
至少有一个盘子里的苹果数不少于3个苹果.
故答案为:
√.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
18.【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉,把11只鸽子看作11个元素,那么每个抽屉需要放11÷5=2(个)…1(个),所以每个抽屉需要放2个,剩下的1个不论怎么放,总有一个抽屉里至少有:
2+1=3(个),所以,至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子,据此解答.
【解答】解:
11÷5=2(只)…1(只)
2+1=3(只)
至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子,所以原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】抽屉原理问题的解答思路是:
准确地建立抽屉和确定元素的总个数,然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1(有余数的情况下)”解答.
19.【分析】把2个同学看做2个抽屉,5支铅笔看做5个元素,利用抽屉原理最差情况:
要使每个同学的支数最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均,即可解答.
【解答】解:
5÷2=2(支)…1(支)
2+1=3(支)
答:
把5支铅笔分给2个同学,总有一个同学至少拿到3支铅笔.
故答案为:
√.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
20.【分析】把12个属相看做12个抽屉,26人看做26个元素,利用抽屉原理最差情况:
要使属相相同的人数最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均,即可解答.
【解答】解:
26÷12=2(人)…1(人)
2+1=3(人)
答:
至少有3人的属相相同.
故答案为:
×.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
21.【分析】盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球,最坏的情况是,当摸出3个球的时候,红、黄、蓝三种颜色的各一个,此时只要再任意摸出一个球,摸出的球一定有2个同色的,即至少要摸出3+1=4个.
【解答】解:
3+1=4(个);
即至少要摸出4个球,摸出的球一定有2个同色的,所以原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
四.应用题(共5小题)
22.【分析】球的颜色一共有5种,最坏的结果,要摸出(5+1)个才有同一种颜色的2个;再摸5个必同前面2个颜色相同的;再摸5个,必有同前面3个颜色相同的;再摸5个,必须同前面4个颜色相同的;再摸5个,必有与前面5个颜色相同的;最后再摸1个,必须同前面5个颜色相同的.
【解答】解:
5×5+1
=25+1
=26(个)
答:
最多需要摸出26个球.
【点评】要想保证摸1次,有两个同一颜色的球,摸的个数必须比颜色各类数多1.
23.【分析】把32名小朋友看做32个抽屉,108个玩具看做108个元素,利用抽屉原理最差情况:
要使得到玩具数最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均,即可解答.
【解答】解:
108÷32=3(个)…12(个)
3+1=4(个)
即总会有一名小朋友至少得到4个玩具.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
24.【分析】把6个班看做6个抽屉,7人看做7个元素,利用抽屉原理最差情况:
要使属相相同的人数最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均,即可解答.
【解答】解:
7÷6=1(名)…1(名)
1+1=2(名)
答:
肯定有选手至少有2名来自同一个班.
【点评】本题考查了抽屉原理:
把m个元素任意放入n(n≤m)个集合,则一定有一个集合至少要有k个元素.其中k=m÷n(当n能整除m时)或k=m÷n+1(当n不能整除m时).
25.【分析】应把射击次数看作9个“抽屉”,把81环看作“物体个数”,然后根据抽屉原理进行解答即可.
【解答】解:
81÷10=8(环)…1(环)
8+1=9(环)
所以,他至少有一枪打中了9环;所以说得对.
【点评】抽屉原理问题的解答思路是:
要从最不利情况考虑,准确地建立抽屉和确定元素的总个数,然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数(商)+1(有余数的情况下)”解答.
26.【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除,此题可以先找出除以7的余数的所有情况分别为:
0、1、2、3、4、5、6,这样就可以把它们看做7个抽屉,利用抽屉原理即可解决问题.
【解答】解:
自然数除以7的余数为:
0、1、2、3、4、5、6,因此7就把自然数分成了7类,
即:
除以7余0、1、2、3、4、5、6,因此,可以把它看成是7个抽屉,
至少要有8个数,才能必然有一个抽屉里有两个数,而这两个数除以7的余数相同,也就是差是7的倍数,
答:
根据上述分析,至少任意取8个连续的自然数,就能保证其中必有两个数,它们的差是7的倍数.
【点评】此题是考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用,抓住7的余数特点,形成7个抽屉,利用“余数相同的两数之差一定能被除数整除”这个性质即可解决问题.
五.解答题(共4小题)
27.【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉,把不同颜色的球看作元素,从最不利情况考虑,每个抽屉先放1个球,共需要3个,再取出1个不论是什么颜色,总有一个抽屉里的球和它同色,所以至少要取出:
3+1=4(个),据此解答.
【解答】解:
3+1=4(个);
答:
一次至少摸出4个,才能保证有两个是同色的.
【点评】本题考查了抽屉原理一:
把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.
28.【分析】年龄最大的13岁,最小的12岁,即这些学生都是在两年内出生的,每年有12个月,所以共有12×2=24种情况,看作24个抽屉;320÷24=13(名)…8(名),即每个抽屉里有13名,还余8名学生,根据抽屉原理,所以这个班至少有13+1=14名同学是同年同月出生的.
【解答】解:
年龄最大的13岁,最小的12岁,有两种年龄,
12×2=24(个)
320÷24=13(名)…8(名),
13+1=14(名)
答:
至少有14名同学是同年同月出生的.
【点评】把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体.难点是确定抽屉数.
29.【分析】按这种记分方法,最高可得(40分),最低是倒扣(10分),共有40+10+1=51(种)不同分数.由于每错一题少得:
1+4=5分,有一道题不答,至多扣4分,所以最高分是40分,第二高分是:
40﹣5=35分或40﹣4=36分,这样,40分~35分之间的数39、38、37分就不可能得到;同理,34,33,29分也不能得到,因此39,38,37,34,33,29这六个分数是得不到的.故实际有51﹣6=45(种)不同分数.为了保证至少有4人得分相同,那么参加考试的学生至少有45×3+1=136(人),据此解答.
【解答】解:
因为最高可得4×10=40(分),最低是倒扣:
1×10=10(分),共有40+10+1=51(种)不同分数.
但其中有39,38,37,34,33,29这六个分数是得不到的.
故实际有51﹣6=45(种)不同分数,
为了保证至少有4人得分相同,那么参加考试的学生至少有:
45×3+1=136(人).
答:
参加考试的学生至少有136人.
【点评】本题关键是得出得分的范围和不可能出现的六个分数.
30.【分析】把4个花瓶看做4个抽屉,50枝百合花看做50个元素,利用抽屉原理最差情况:
要使花瓶里百合花的枝数最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均,即可解答.
【解答】解:
50÷4=12(枝)…2(枝),
12+1=13(枝).
答:
总有一个花瓶里至少有13枝百合花.
【点评】在此类抽屉问题中,至少数=物体数除以抽屉数的商+1(有余数的情况下).
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