九年级下学期期中检测一模数学试题.docx
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九年级下学期期中检测一模数学试题
2019-2020年九年级下学期期中检测(一模)数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共6页,满分150分,考试时间120分钟.可以使用规定型号的计算器。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写好自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.4的平方根为(*).
A.2B.±2C.4D.±4
2.对于样本数据1,2,3,2,2,以下判断:
①平均数为5;②中位数为2;③众数为2;④极差为2.正确的有(*).
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图所示的几何体的主视图是(*).
4.如果代数式有意义,那么x的取值范围是(*).
A.x≥0B.x≠1C.x>0D.x≥0且x≠1
5.已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为(*).
A.30πcm2B.50πcm2C.60πcm2D.3πcm2
6.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',
若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是(*).
A.25°B.30°
C.35°D.40°
7.一次函数的大致图像为(*).
A.B.C.D.
8.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O是
小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小
正方形内,则∠APB等于(*).
A.30°B.45°C.60°D.90°
9.关于的二次函数,下列说法正确的是(*).
A.图象的开口向上B.图象与轴的交点坐标为(0,2)
C.当时,随的增大而减小D.图象的顶点坐标是(-1,2)
10.如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;…;如此类推,则AP6的长为(*).
A.B.C.D.
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.点A(0,3)向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为*.
12.已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3,将0.00124用科学记数法表示为*.
13.如图,△与△是位似图形,相似比为2∶3,已知=4,则的长为*.
14.化简:
*.
15.如图,防水堤坝的轴截面是等腰梯形,,,
,,,则斜坡的坡角为*__度.
16.已知,是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足=﹣1,则m的值是*.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解方程:
.
18.(本小题满分9分)
如图,已知□ABCD.
(1)作图:
延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC
(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,
求证:
△AFD≌△EFC.
19.(本小题满分10分)
已知且,求代数式的值.
20.(本小题满分10分)
小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:
(1)求m的值;
(2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率.
21.(本小题满分12分)
为支持失学儿童,某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多能购买B型学习用品多少件?
22.(本小题满分12分)
如图,在菱形ABCD中,AB=2
,∠BAD=60º,AC交BD于点O,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.
(1)求AC的长;
(2)求证:
⊙D与边BC也相切.
23.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数的图象经过点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.
24.(本小题满分14分)
如图1,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为点D、点E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在点C的运动过程中,△DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角?
如果存在,请指出并求其长度或度数(只求一种即可);如果不存在,请说明理由;
(3)作DF⊥OE于点F(如图2),当DF2+EF取得最大值时,求sin∠BOD的值.
25.(本小题满分14分)
如图,已知直线l:
与y轴交于点A,抛物线经过点A,其顶点为B,另一抛物线(h>1)的顶点为D,两抛物线相交于点C,
(1)求点B的坐标,并判断点D是否在直线l上,请说明理由;
(2)设交点C的横坐标为m.
①请探究m关于h的函数关系式;
②连结AC、CD,若∠ACD=90°,求m的值.
九年级数学参考答案与评分标准
说明:
(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分150分。
(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
A
B
C
B
C
A
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.(2,3)12.1.24×10-3 13.6
14.a﹣115.60
16.3(说明:
此题写出“3或-1”作为答案,给2分)
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解:
方程两边同乘以,得………………4分
解得.………………8分
检验:
当x=9时,
所以x=9是原方程的解.………………9分
18.(本小题满分9分)
解:
(1)如图所示,线段CE为所求;………………3分
(2)证明:
在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.
∴∠DAF=∠CEF………………5分
∵CE=BC,∴AD=CE,………………7分
又∵∠DFA=∠CFE,………………8分
∴△AFD≌△EFC.………………9分
(说明:
第
(2)小题的解法较多,只要过程合理,同样给满分)
19.(本小题满分10分)
解法一:
∵且
∴………………3分
………………6分
………………8分
………………10分
解法二:
由且
解得或………………4分
当时,;………………7分
当时,………………10分
(说明:
解法二只算出一种情况共给5分)
20.(本小题满分10分)
解:
(1)m=48﹣6﹣25﹣3﹣2=12;………………3分
(2)记6~8小时的3名学生为A1、A2、A3,8~10小时的两名学生为B1、B2,
…8分
(说明:
列表法的评分标准与画树状图法一样)
P(至少1人时间在8~10小时)=.………………10分
21.(本小题满分12分)
解:
(1)解法一:
设购买A型学习用品x件,则B型学习用品为.
根据题意,得
………3分
解方程,得x=400………5分
则
答:
购买A型学习用品400件,购买B型学习用品600件.………6分
解法二:
设购买A型学习用品x件,B型学习用品y件.
根据题意,得………3分
解方程组,得………5分
答:
购买A型学习用品400件,购买B型学习用品600件.………6分
(2)设最多购买B型学习用品z件,则购买A型学习用品为件.
根据题意,得
………9分
解不等式,得………11分
答:
最多购买B型学习用品800件.………12分
22.(本小题满分12分)
解:
(1)∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60º
∴∠BAO=30º,∠AOB=90º,AC=2AO………3分
∴
………5分
∴AC=6.………6分
(说明:
第
(1)小题的解法较多,只要过程合理、答案正确,同样给满分)
(2)证明:
连接DE,过点D作DF⊥BC,垂足为点F………7分
∵四边形ABCD是菱形,∴BD平分∠ABC………9分
∵⊙D与边AB相切于点E,∴DE⊥AB
∵DF⊥BC
∴DF=DE………11分
∴⊙D与边BC也相切.………12分
23.(本小题满分12分)
解:
(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),
∴AB=5,
∵四边形ABCD为正方形,
∴点C的坐标为(5,﹣3).………………2分
∵反比例函数的图象经过点C,
∴,解得k=﹣15,
∴反比例函数的解析式为;………………4分
(2)设点P到AD的距离为h.
∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,
∴,
解得h=10.………………6分
1当点P在第二象限时,………………7分
此时,∴点P的坐标为(,12)………………9分
②当点P在第四象限时,………………10分
此时,∴点P的坐标为(,﹣8)………………12分
综上所述,点P的坐标为(,12)或(,﹣8).
24.(本小题满分14分)
解:
(1)∵点O是圆心,OD⊥BC,BC=1,
∴BD=BC=。
………1分
又∵OB=2,
∴
。
………3分
(2)解法一:
存在,DE的长度是不变的。
………4分
如图,连结AB,则。
……5分
∵点D、点E分别是BC、AC的中点,
∴DE=。
………7分
解法二:
存在,∠DOE的度数是不变的。
………4分
如图,连结OC,可得∠1=∠2,∠3=∠4,…5分
∵∠AOB=900
∴∠2+∠3=45°即∠DOE=45°,……7分
(3)解法一:
如图,设BD=x,则OD2=4-x2
由
(2)解法二,可知∠DOE=45°,
∴△DOF是等腰直角三角形,……8分
∴∴………9分
在Rt△DFE中,由
(2)解法一,可知DE=
………10分
∴DF2+EF=………11分
∴当,即BD时,DF2+EF取得最大值,………12分
此时,
。
………………14分
解法二:
如图,设EF=x,由
(2)解法一,可知DE=
在Rt△DFE中,
………9分
∴DF2+EF=………10分
∴当,即EF时,DF2+EF取得最大值,………11分
此时,DF
由
(2)解法二,可知∠DOE=45°,
∴△DOF是等腰直角三角形,
∴OD
在Rt△BOD中,
………13分
∴
。
………14分
25.(本小题满分14分)
解:
(1)由题意可知A(0,2),又因为抛物线经过点A,
所以有,解得,………………1分
所以抛物线解析式为,
从而得出点B的坐标为(1,1);………………2分
因为点D是抛物线(h>1)的顶点,
所以点D的坐标为(h,2-h),………………3分
将(h,2-h)代入中,左右两边相等,所以点D在直线l上.…4分
(2)①交点C的纵坐标可以表示为:
或
由题意知:
=,………………6分
整理得:
,
解得,或,
∵h>1
∴.………………8分
②过点C作CM⊥y轴,垂足为点M,过点D作DE⊥y轴,垂足为点E,过点C作
CN⊥DE,垂足为点N,则四边形CMEN是矩形,………………9分
∴∠MCN=90°,
又∵∠ACD=90°
∴∠MCA=∠DCN
∴△ACM∽△DCN………………10分
∴
由题意可知CM=m,AM=,CN=,DN=
从而有,………………11分
由①得,
∴整理,得………………12分
解得,,
又∵点C在第一象限内,
∴.………………14分
(说明:
第②小问的解法较多,只要过程合理、答案正确,同样给满分)
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