届一轮复习人教版碰撞与动量守恒 学案.docx
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届一轮复习人教版碰撞与动量守恒学案
07碰撞与动量守恒
核心考点
考纲要求
动量、动量定理、动量守恒定律及其应用
弹性碰撞和非弹性碰撞
Ⅱ
Ⅰ
考点1碰撞模型
1.碰撞的特点
(1)作用时间极短,内力远大于外力,总动量总是守恒的。
(2)碰撞过程中,总动能不增。
因为没有其他形式的能量转化为动能。
(3)碰撞过程中,当两物体碰后速度相等时,即发生完全非弹性碰撞时,系统动能损失最大。
(4)碰撞过程中,两物体产生的位移可忽略。
2.碰撞的种类及遵从的规律
种类
遵从的规律
弹性碰撞
动量守恒,机械能守恒
非弹性碰撞
动量守恒,机械能有损失
完全非弹性碰撞
动量守恒,机械能损失最大
3.关于弹性碰撞的分析
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
在光滑的水平面上,质量为m1的钢球沿一条直线以速度v0与静止在水平面上的质量为m2的钢球发生弹性碰撞,碰后的速度分别是v1、v2
①
②
由①②可得:
③
④
利用③式和④式,可讨论以下五种特殊情况:
a.当
时,
,
,两钢球沿原方向原方向运动;学/*+-
b.当
时,
,
,质量较小的钢球被反弹,质量较大的钢球向前运动;
c.当
时,
,
,两钢球交换速度。
d.当
时,
,
,m1很小时,几乎以原速率被反弹回来,而质量很大的m2几乎不动。
例如橡皮球与墙壁的碰撞。
e.当
时,
,
,说明m1很大时速度几乎不变,而质量很小的m2获得的速度是原来运动物体速度的2倍,这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度,例如铅球碰乒乓球。
4.一般的碰撞类问题的分析
(1)判定系统动量是否守恒。
(2)判定物理情景是否可行,如追碰后,前球动量不能减小,后球动量在原方向上不能增加;追碰后,后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
(3)判定碰撞前后动能是否不增加。
甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5g·m/s,p2=7g·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10g·m/s,则二球质量m1与m2间的关系可能是
A.m1=m2B.2m1=m2
C.4m1=m2D.6m1=m2
【参考答案】C
【试题解析】甲乙两球在碰撞过程中动量守恒,所以有:
,即
,由于在碰撞过程中,不可能有其他形式的能量转化为机械能,只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能,因此系统的机械能不会增加。
所以有
,所以有:
,因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”,要符合这一物理情景,就必须有
,即
;同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景,即
,所以
,因此正确的答案是C选项。
1.质量分别为ma=0.5g,mb=1.5g的物体a、b在光滑水平面上发生正碰。
若不计碰撞时间,它们碰撞前后的位移—时间图象如图所示,则下列说法正确的是
A.碰撞前a物体的动量的大小为4g·m/s
B.碰撞前b物体的动量的大小为零
C.碰撞过程中a物体受到的冲量为1N·s
D.碰撞过程中b物体损失的动量大小为1.5g·m/s
【答案】BD
2.小球从高处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动,取竖直向上为正方向,下列速度v随位置x的关系图像中,正确的是
【答案】A
【解析】以竖直向上为正方向,则小球下落的速度为负值,故CD两图错误。
设小球原来距地面的高度为h,小球下落的过程中,根据运动学公式有:
v2=2g(h-x),由数学知识可得,v-x图象应是开口向左的抛物线。
小球与地面碰撞后上升的过程,与下落过程具有对称性,故A正确,B错误。
学/*+-
3.如图所示,CDE为光滑的轨道,其中ED是水平的,CD是竖直平面内的半圆,与ED相切于D点,且半径R=0.5m,质量m=0.1g的滑块A静止在水平轨道上,另一质量M=0.5g的滑块B前端装有一轻质弹簧(A、B均可视为质点)以速度v0向左运动并与滑块A发生弹性正碰,若相碰后滑块A能过半圆最高点C,取重力加速度g=10m/s2,则:
(1)B滑块至少要以多大速度向前运动;
(2)如果滑块A恰好能过C点,滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少?
【答案】
(1)3m/s
(2)0.375J
Mv0=(M+m)v
由机械能守恒定律得:
以上联立并代入数据解得:
Ep=0.375J
4.如图所示,一质量m=2g的铁块放在质量M=2g的小车左端,二者一起以v0=4m/s的速度沿光滑水平面向竖直墙运动,车与墙碰撞的时间t=0.01s,碰撞时间极短,不计车与墙碰撞时机械能的损失,最终小车与铁块相对静止。
已知铁块不会到达车的右端,铁块与小车之间的动摩擦因数μ=0.4,g=10m/s2。
求:
(1)车与墙碰撞时受到的平均作用力F的大小(由于碰撞时间极短可认为在车与墙碰撞时铁块速度没变);
(2)小车车长的最小值。
【答案】
(1)1600N
(2)4m
【解析】
(1)小车与墙碰撞后瞬间,小车的速度向左,大小为v0,由动量定理得:
Ft=2Mv0
得F=1600N
(2)小车与墙碰撞后瞬间,铁块的速度未变,由动量守恒定律:
Mv0-mv0=(M+m)v
由能量守恒定律:
联立解得d=4m
5.如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m=1g的物块A、B、C处于静止状态。
B的左侧固定一轻弹簧,弹簧左侧的挡板质量不计。
现使A以速度v0=4m/s朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,且B和C碰撞过程时间极短,且损失的机械能为1J。
此后A继续压缩弹簧,直至弹簧被压缩到最短。
在上述过程中,求:
(1)B与C相碰后的瞬间,B与C粘接在一起时的速度;
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
【答案】
(1)1m/s
(2)
6.如图所示,ABC是光滑轨道,BC段水平,C端固定一重锤线,重锤正下方为O点,在轨道上固定一挡板D,从贴紧挡板D处由静止释放质量为m1小球1,小球1落在M点,测得M点与O点距离2l。
在C的末端放置一个大小与小球1相同的小球2,其质量为m2;现仍从D点静止释放小球1,小球1与小球2发生正碰,小球2落在N点,小球1落在P点,测得OP为l,ON为3l。
求:
(1)小球1与小球2的质量之比
;
(2)试通过计算判断两球的碰撞是否完全弹性碰撞。
【答案】
(1)
(2)是弹性碰撞
碰后两均在空中做平抛运动
球1水平方向
球2水平方向
由
式联立得
(2)以两球为系统,碰前系统初动能
碰后系统末动能:
由
式联立得:
则两球碰撞是弹性碰撞
7.如图一质量为M=2g的铁锤,在距桩面h=3.2m处从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在一个质量为m=6g的木桩上,随即与木桩一起向下运动,经时间t=0.1s停止运动。
求木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小。
(铁锤的横截面小于木桩的横截面)
【答案】240N
【解析】M下落,机械能守恒:
M、m碰撞,动量守恒Mv=(M+m)v′、v′=2m/s
木桩向下运动,由动量定理(规定向下为正方向)、[(M+m)g-f]△t=0-(M+m)v′
解得f=240N
8.如图所示,木板A质量
,足够长的木板B质量
,质量为
的木板C置于木板B上,水平地面光滑,B、C之间存在摩擦,开始时B、C均静止,现使A以
的初速度向右运动,与B碰撞后以4m/s的速度弹回(
),
(1)求B在整个运动过程中的最大速率
;学/*+-*
(2)如碰撞后C在B上滑行距离d=2m,求B、C间动摩擦因数μ。
【答案】
(1)
(2)
代入解得
9.如图所示,坡道顶端距水平面高度为h=0.5m,质量m=1.0g的小物块A从坡道顶端处静止滑下,进入水平面OM时无机械能损失,水平面OM长为2x,其正中间有质量分别为2m、m的两物块B、C(中间粘有炸药),现点燃炸药,B、C被水平弹开,物块C运动到O点时与刚进入水平面的小物块A发生正碰,碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在M点与B相碰,不计一切摩擦,三物块均可视为质点,重力加速度为g=10m/s2,求炸药点燃后释放的能量E。
【答案】炸药点燃后释放的能量E为0.3J
【解析】根据动能定理得,
解得A到达底端的速度
根据能量守恒得
代入数据解得E=0.3J
考点2弹簧模型
1.注意弹簧弹力特点及运动过程,弹簧弹力不能瞬间变化。
2.弹簧连接两种形式:
连接或不连接。
连接:
可以表现为拉力和压力,从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离,弹簧的弹力从压力变为拉力。
不连接:
只表现为压力,弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离,物体不再受弹簧的弹力作用。
3.动量和能量问题:
动量守恒、机械能守恒,动能和弹性势能之间转化,等效于弹性碰撞。
弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时,与弹簧相连的物体共速,此时弹簧具有最大的弹性势能,系统的总动能最小;弹簧恢复到原长时,弹簧的弹性势能为零,系统具有最大动能。
如图所示,滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下,与滑块B发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动,经一段时间,滑块C脱离弹簧,继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。
已知
求:
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度;
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能;
(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。
【参考答案】
(1)
(2)
(3)
【试题解析】
(1)滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中,机械能守恒,设其滑到底面的速度为v1,由机械能守恒定律有
解得:
滑块A与B碰撞的过程,A、B系统的动量守恒,碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2,由动量守恒定律有
解得:
(2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧,压缩的过程机械能守恒,被压缩弹簧的弹性势能最大时,滑块A、B、C速度相等,设为速度v3,由动量定恒定律有:
由机械能定恒定律有:
(3)被压缩的弹簧再次恢复自然长度时,滑块C脱离弹簧,设滑块A、B速度为v4,滑块C的速度为v5,分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有:
解之得:
(另一组解舍去)
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动:
.+-*
解得之:
1.如图所示,在光滑水平面上,有质量分别为3m和m的A、B两滑块,它们中间夹着(不相连)一根处于压缩状态的轻质弹簧,由于被一根细绳拉着而处于静止状态。
则下列说法正确的是
A.剪断细绳,在两滑块脱离弹簧后,A、B两滑块的动量大小之比pA:
pB=3:
1
B.剪断细绳,在两滑块脱离弹簧后,A、B两滑块的速度大小之比vA:
vB=3:
1
C.剪断细绳,在两滑块脱离弹簧后,A、B两滑块的动能之比EA:
EB=1:
3
D.剪断细绳到两滑块脱离弹簧过程中,弹簧对A、B两滑块做功之比WA:
WB=1:
1
【答案】C
2.如图所示,水平固定放置的两根足够长的平行光滑杆AB和CD,各穿有质量均为
的小球a和小球b,两杆之间的距离为
,两球用自由长度也为d的轻质弹簧连接,现从左侧用挡板将a球挡住,再用力把b球向左边拉一段距离(在弹性限度内)后自静止释放,释放后,下面判断中不正确的是
A.在弹簧第一次恢复原长的过程中,两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒
B.弹簧第二次恢复原长时,a球的速度达到最
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