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图形的变换
2012中考数学试题及答案分类汇编:
图形的变换
1、选择题
1.(北京4分)下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是
A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形
【答案】D。
【考点】中心对称和轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
从而有A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确。
故选D。
2.(天津3分)下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是
【答案】A。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形的定义,直接得出结果。
3.(天津3分)下图是一支架(一种小零件),支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.则它的三视图是
【答案】A。
【考点】几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中:
细心观察原立体图形的位置,从正面看,是一个矩形,矩形左上角缺一个角;从左面看,是一个正方形;从上面看,也是一个正方形。
故选A。
4.(河北省2分)将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“
”标志所在的正方形是正方体中的
A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG
【答案】A。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】由图1中的红心“
”标志,可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE。
故选A。
5.(山西省2分)将一个矩形纸片依次按图
(1)、图
(2)的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是
【答案】A。
【考点】剪纸问题。
【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折,从左下方角剪去一个直角三角形,展开得到结论。
故选A。
6.(山西省2分)如图是一个工件的三视图,图中标有尺寸,则这个工件的体积是
A.13π
B.17π
C.66π
D.68π
【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体,圆柱的计算
【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起,体积是两个圆柱体的体积的和:
底面直径分别是2cm和4cm,高分别是4cm和1cm,∴体积为:
4π×22+π=17πcm2。
故选B。
7.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)在下面的四个几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有
A、1个B、2个C、3个D、4个
【答案】A。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面、上面和左面看,所得到的图形,
圆柱主视图、俯视图、左视图分别是长方形、圆、长方形,主视图、左视图与俯视图不相同;
圆锥主视图、俯视图、左视图分别是三角形、有圆心的圆、三角形,主视图、左视图与俯视图不相同;
球主视图、俯视图、左视图都是圆,主视图、俯视图、左视图都相同;
长方体主视图、俯视图、左视图是大小不同的矩形,三视图不相同。
共1个同一个几何体的主视图与俯视图、左视图相同。
故选A。
8.(内蒙古包头3分)下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是
A.①③B.②③C.③④D.②④
【答案】D。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,分别分析四个几何体的三视图,从中找出只有两个视图相同的几何体,可得出结论:
①正方形的主、左和俯视图都是正方形;②圆锥的主、左视图是三角形,俯视图是圆;③球体的主、左和俯视图都是圆形;④圆柱的主、左视图是长方形,俯视图是圆。
只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱。
故选D。
9.(内蒙古呼和浩特3分)已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为
A、2B、4C、2πD、4π
【答案】D。
【考点】圆柱的展开。
【分析】圆柱沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图是一个矩形,它的长是底面圆的周长,即2π,宽为母线长为2cm,所以它的面积为4πcm2。
故选D。
10.(内蒙古呼和浩特3分)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是
A、
B、
C、
D、
【答案】C。
【考点】几何体的展开图。
【分析】由原正方体知,带图案的三个面相交于一点,而通过折叠后A、B都不符合,且D折叠后图案的位置正好相反,所以能得到的图形是C。
故选C。
11.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,几何体的俯视图是
【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可:
从上面看易得里层有4个正方形,外层左边有1个正方形。
故选C。
12.(内蒙古乌兰察布3分)如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,它的主视图是
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可:
从正面看易得第一层左边有1个正方形,第二层有3个正方形。
故选B。
13.(内蒙古乌兰察布3分)己知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点
,点P在OM上.一只锅牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是
【答案】D。
【考点】圆锥的展开,扇形的轴对称性,线段的性质。
【分析】根据两点之间比下有余最短的性质,锅牛爬过的最短路线应是一条线段:
根据扇形的轴对称性,选择D正确。
故选D。
14.(内蒙古乌兰察布3分)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图①.在图②中,将骰子向右翻滚90,然后在桌面上按逆时针方向旋转90
,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是
A.6B.5C
.3D.2
【答案】B。
【考点】分类归纳(图形变化类)。
【分析】寻找规律:
可知,按上述规则连续完成3次变换后,骰子回到初始位置,因此连续完成10次变换后,骰子与完成1次变换的状态相同。
故选B。
2、填空题
1.(北京4分)若下图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是 ▲ .
【答案】圆柱。
【考点】平面图形的折叠和立体图形的表面展开。
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点知道,一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱。
2.(河北省3分)如图1,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置,得到图2,则阴影部分的周长为▲.
【答案】2。
【考点】平移的性质,等边三角形的判定和性质。
【分析】如图,∵两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置,
∴A′M=A′N=MN,MO=DM=DO,OD′=D′E=OE,EG=EC=GC,B′G=RG=RB′,
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2。
3.(河北省3分)如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
如:
小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.
若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是▲.
【答案】3。
【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】根据“移位”的特点,寻找规律,得出结论:
∵小宇在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从2→3→4为第1次“移位”,这时他到达编号为4的顶点;然后从4→5→1→2→3为第2次“移位”,然后从3→4→5→1为第3次“移位”;然后从1→2为第4次“移位”。
∴2→3→4→5→1→2四次移位为一个循环返回顶点2。
∴第10次“移位”后,他所处顶点的编号与第2次“移位”的编号3相同,即他所处顶点的编号是3。
4.(山西省3分)如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案,图案
(1)需要4根小棒,图案
(2)需要10根小棒……,按此规律摆下去,第
个图案需要小棒▲根(用含有
的代数式
表示)。
【答案】6n-2。
【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】找出规律:
如图可知,后一幅图总是比前一幅图多两个菱形,即多6根小棒,
图案
(1)需要小棒:
6×1-2=4(根);图案
(2)需要小棒:
6×2-2=10(根);
图案(3)需要小棒:
6×3-2=16(根);图案(4)需要小棒:
6×4-2=22(根);
则第n个图案需要小棒:
6n-2根。
5.(山西省3分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是▲(结果保留π)。
【答案】
。
【考点】旋转的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,扇形和三角形面积。
【分析】根据题意,阴影部分的面积为(S扇形ABB′-S△ABC)+(S△AB′C′-S扇形ACC′)
由勾股定理,得AC=
。
由等腰三角形的性质,得两扇形的圆心角为450。
∴阴影部分的面积为
6.(内蒙古包头3分)如图,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积,你能得到的公式是 ▲ .
【答案】a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)。
【考点】平方差公式的几何意义。
【分析】根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积,由两图形阴影面积相等,即可求得答案:
图1中阴影部分的面积为:
a2﹣b2;图2中阴影部分的面积为:
(a+b)(a﹣b)。
∵两图形阴影面积相等,∴可以得到的结论是:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)。
7.(内蒙古包头3分)如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置,若B(1,2),则点D的横坐标是 ▲ .
【答案】-
。
【考点】翻折变换(折叠问题),矩形的性质,平行的判定和性质,折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,坐标与图形性质。
【分析】过点D作DF⊥OA于F,
∵四边形OABC是矩形,∴OC∥AB。
∴∠ECA=∠CAB。
根据折叠对称的性质得:
∠CAB=∠CAD,∠CDA=∠B=90°,
∴∠ECA=∠EAC,∴EC=EA。
∵B(1,2),∴AD=AB=2。
设OE=x,则AE=EC=OC-OE=2-x,
在Rt△AOE中,AE2=OE2+OA2,即(2-x)2=x2+1,
解得:
x=
。
∴OE=
,AE=
,
∵DF⊥OA,OE⊥OA,∴OE∥DF,∴△AOE∽△AFD。
∴
。
∴AF=
。
∴OF=AF-OA=
。
∴点D的横坐标为:
-
。
8.(内蒙古呼伦贝尔3分)用火柴棒按下列方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第n个图形需▲
根火柴棒。
【答案】6+6n。
【考点】分类归纳(图形变化类)。
【分析】找出规律:
观察可知,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒。
第二个图形需12+6(2-1)根火柴棒,第三个图形需12+6(3-1)根火柴棒,······因此第n个图形需12+6(n-1)=6+6n根火柴棒。
9.(内蒙古乌兰察布4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有▲个小圆·(用含n的代数式表示)
第1个图形第2个图形
第3个图形第4个图形
【答案】
。
【考点】分类归纳(图形变化类)。
【分析】寻找规律:
第1个图形中间有2=1×2个小圆,第2个图形中间有6=2×3个小圆,第3个图形中间有12=3×4个小圆,第4个图形中间有20=4×5个小圆,······第n个图形中间有n(n+1)个小圆。
共有4+n(n+1)=
个小圆。
3、解答题
1.(河北省8分)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心,在网络图中作△A′B′C′,使△AA′B′C′和△ABC位似,且位似比为1:
2;
(2)连接
(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)
【答案】解:
(1)如图所示:
(2)在Rt△OA′C′中,OA′=OC′=2,
根据勾股定理,得A′C′=2
。
同理可得AC=4
。
又AA′=CC′=2.
∴四边形AA′C′C的周长=4+6
。
【考点】作图(位似变换),勾股定理。
【分析】
(1)根据位似比是1:
2,画出以O为位似中心的△A′B′C′。
(2)根据勾股定理求出AC,A′C′的长,由于AA′,CC′的长易得,相加即可求得四边形AA′C′C的周长。
2.(内蒙古包头10分)在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图
(1)与
(2)是旋转三角板所得图形的两种情况.
(1)三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?
若能,指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长),若不能,请说明理由;
(2)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?
用图
(1)或
(2)加以证明;
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图(3)),当AP:
AC=1:
4时,PE和PF有怎样的数量关系?
证明你发现的结论.
【答案】解:
(1)△OFC能成为等腰直角三角形。
①当F为BC的中点时,∵O点为AC的中点,∴OF∥AB。
∴CF=OF=
。
∵AB=BC=5,∴BF=
。
②当B与F重合时,∵OF=OC=
,∴BF=0。
(2)OE=OF。
以图
(1)证明如下:
如图,连接OB,
∵由
(1)的结论可知,BO=OC=
,
∵∠EOB=900-∠BOF=∠FOC,∠EBO=450=∠C,
∴△OEB≌△OFC(ASA)。
∴OE=OF。
(3)PE:
PF=1:
4。
证明如下:
如图,过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,
∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°,
∴∠EPM=∠FPN。
∵∠FMP=∠FNP=90°,∴△PNF∽△PME。
∴PM:
PN=PE:
PF。
∵△APM和△PNC为等腰三角形,∴△APM∽△PNC,
∴PM:
PN=AP:
PC。
∵PA:
AC=1:
4,∴PE:
PF=1:
4。
【考点】等腰直角三角形的判定和性质,三角形中位线的性质,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】
(1)由题意可知,①当F为BC的中点时,由AB=BC=5,可以推出CF和OF的长度,即可推出BF的长度,②当B与F重合时,根据直角三角形的相关性质,即可推出OF的长度,即可推出BF的长度。
(2)连接OB,由已知条件推出△OEB≌△OFC,即可推出OE=OF。
(3)过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,结合图形推出△PNF∽△PME,△APM∽△PNC,继而推出PM:
PN=PE:
PF,PM:
PN=AP:
PC,根据已知条件即可推出PA:
AC=PE:
PF=1:
4。
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