黄石市中考数学试题含答案解析.docx
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黄石市中考数学试题含答案解析
2018年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.(3分)下列各数是无理数的是( )
A.1B.﹣0.6C.﹣6D.π
2.(3分)太阳半径约696000千米,则696000千米用科学记数法可表示为( )
A.0.696×106B.6.96×108C.0.696×107D.6.96×105
3.(3分)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)下列计算中,结果是a7的是( )
A.a3﹣a4B.a3•a4C.a3+a4D.a3÷a4
5.(3分)如图,该几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'的坐标是( )
A.(﹣1,6)B.(﹣9,6)C.(﹣1,2)D.(﹣9,2)
7.(3分)如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )
A.75°B.80°C.85°D.90°
8.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点D为⊙O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则
的长为( )
A.
B.
C.2πD.
9.(3分)已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=
的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当y1>y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣1或x>4B.﹣1<x<0或x>4
C.﹣1<x<0或0<x<4D.x<﹣1或0<x<4
10.(3分)如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题给共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)分解因式:
x3y﹣xy3= .
12.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=8,CB=6,则△ABC内切圆的周长为
13.(3分)分式方程
=1的解为
14.(3分)如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为
米,点A、D、E在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是 米.(结果保留根号)
15.(3分)在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球,这4个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于9的概率为
16.(3分)小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏,规定:
一局比赛后,胜者得3分,负者得﹣1分,平局两人都得0分,小光和小王都制订了自己的游戏策略,并且两人都不知道对方的策略.
小光的策略是:
石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是:
剪子、随机、剪子、随机……(说明:
随机指2石头、剪子、布中任意一个)
例如,某次游戏的前9局比赛中,两人当时的策略和得分情况如下表
局数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小光实际策略
石头
剪子
布
石头
剪子
布
石头
剪子
布
小王实际策略
剪子
布
剪子
石头
剪子
剪子
剪子
石头
剪子
小光得分
3
3
﹣1
0
0
﹣1
3
﹣1
﹣1
小王得分
﹣1
﹣1
3
0
0
3
﹣1
3
3
已知在另一次游戏中,50局比赛后,小光总得分为﹣6分,则小王总得分为 分.
三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
17.(7分)计算:
(
)﹣2+(π2﹣π)0+cos60°+|
﹣2|
18.(7分)先化简,再求值:
.其中x=sin60°.
19.(7分)解不等式组
,并求出不等式组的整数解之和.
20.(8分)已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
(1)求实数m的取值范围;
(2)若x1﹣x2=2,求实数m的值.
21.(8分)如图,已知A、B、C、D、E是⊙O上五点,⊙O的直径BE=2
,∠BCD=120°,A为
的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.
(1)求线段BD的长;
(2)求证:
直线PE是⊙O的切线.
22.(8分)随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:
A(0~5000步)(说明:
“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:
请依据统计结果回答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 位好友.
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.
①请补全条形图;
②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为 度.
③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?
23.(8分)某年5月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)请填写下表
A(吨)
B(吨)
合计(吨)
C
240
D
x
260
总计(吨)
200
300
500
(2)设C、D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.
24.(9分)在△ABC中,E、F分别为线段AB、AC上的点(不与A、B、C重合).
(1)如图1,若EF∥BC,求证:
(2)如图2,若EF不与BC平行,
(1)中的结论是否仍然成立?
请说明理由;
(3)如图3,若EF上一点G恰为△ABC的重心,
,求
的值.
25.(10分)已知抛物线y=a(x﹣1)2过点(3,1),D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点B、C均在抛物线上,其中点B(0,
),且∠BDC=90°,求点C的坐标;
(3)如图,直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点.
①求证:
∠PDQ=90°;
②求△PDQ面积的最小值.
2018年湖北省黄石市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.(3分)下列各数是无理数的是( )
A.1B.﹣0.6C.﹣6D.π
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可.
【解答】解:
A、1是整数,为有理数;
B、﹣0.6是有限小数,即分数,属于有理数;
C、﹣6是整数,属于有理数;
D、π是无理数;
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是无理数的定义,熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键.
2.(3分)太阳半径约696000千米,则696000千米用科学记数法可表示为( )
A.0.696×106B.6.96×108C.0.696×107D.6.96×105
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.
【解答】解:
696000千米=696000000米=6.96×108米,
故选:
B.
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.
3.(3分)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
4.(3分)下列计算中,结果是a7的是( )
A.a3﹣a4B.a3•a4C.a3+a4D.a3÷a4
【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算,判断即可.
【解答】解:
A、a3与a4不能合并;
B、a3•a4=a7,
C、a3与a4不能合并;
D、a3÷a4=
;
故选:
B.
【点评】本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项,掌握它们的运算法则是解题的关键.
5.(3分)如图,该几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可.
【解答】解:
从几何体的上面看可得
,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握所看的位置.
6.(3分)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'的坐标是( )
A.(﹣1,6)B.(﹣9,6)C.(﹣1,2)D.(﹣9,2)
【分析】根据平移规律:
横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减即可解决问题;
【解答】解:
由题意P(﹣5,4),向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'的坐标是(﹣1,2),
故选:
C.
【点评】本题考查坐标与平移,解题的关键是记住平移规律:
坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,属于中考常考题型.
7.(3分)如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )
A.75°B.80°C.85°D.90°
【分析】依据AD是BC边上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依据∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根据△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.
【解答】解:
∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,
∴∠BAD=30°,
∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,
∴∠BAE=25°,
∴∠DAE=30°﹣25°=5°,
∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,
故选:
A.
【点评】本题考查了三角形内角和定理:
三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以
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