西工大信号系统实验8离散系统的Z域分析.docx
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西工大信号系统实验8离散系统的Z域分析
上机实验8离散系统的Z域分析
一、实验目的
(1)掌握离散时间信号Z变换和逆Z变换的实现方法及编程思想;
(2)掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零极点图的绘制方法;
(3)了解函数ztrans,iztrans,zplane,dimpulse,dstep和freqz的调用格式及作用;
(4)了解利用零极点图判断系统稳定性的原理。
二、实验原理
离散系统的分析方法可分为时域解法和变换域解法两大类。
其中离散系统变换域解法只有一种,即Z变换域解法。
Z变换域没有物理性质,它只是一种数学手段,之所以在离散系统的分析中引进Z变换的概念,就是要想在连续系统分析时引入拉氏变换一样,简化分析方法和过程,为系统的分析研究提供一条新的的途径。
Z域分析方法就是把复指数信号
扩展为复指数信号
或z=
,并以
为基本信号,把输入信号分解为基本信号
之和,则响应为基本信号
的响应之和。
这种方法的数学描述为Z变换及其逆变换,这种方法称为离散信号与系统的Z域分析方法。
三、设计的MATLAB函数
1、变换函数ztrans
功能:
ztrans可以实现信号f(k)的(单边)Z变换。
调用格式:
F=ztrans(f):
实现函数f(n)的Z变换,默认返回函数F是关于z的函数。
F=ztrans(f,w):
实现函数f(n)的Z变换,返回函数F是关于w的函数。
F=ztrans(f,k,w):
实现函数f(k)的Z变换,返回函数F是关于w的函数。
2、单边逆Z变换函数iztrans
功能:
iztrans可以实现F(z)的逆变换。
调用格式:
f=iztrans(F):
实现函数F(z)的Z逆变换,默认返回函数f是关于n的函数。
f=iztrans(F,k):
实现函数F(z)的逆Z变换,返回函数f是关于k的函数。
f=iztrans(F,w,k):
实现函数F(w)的逆Z变换,返回函数f是关于k的函数。
3、离散系统频率响应函数freqz
调用格式:
[H,w]=freqz(B,A,N):
其中B,A分别是该离散系统函数的分子,分母多项式的系数向量,N为正整数,返回向量H则包含了离散系统频率响应H(ejθ)在零到派范围内N个频率等分点的值,向量θ为零到派范围内的N个频率等分点,系统默认N=512.
[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’):
计算离散系统在零到2派范围内N个频率等分点的频率响应H(ejθ)的值。
在调用完freqz函数之后,可以利用函数abs和angle以及plot命令,绘制出该系统的幅频特性和相频特性曲线。
4、零极点绘图函数zplane
调用格式:
Zplane(Z,P)以单位圆为参考圆绘制Z零点向量,P为极点列向量的零极点图,若有重复点,在重复点右上角以数字标出重数。
Zplane(B,A)B,A分别是传递函数H(z)按Z-1的升幂排列的分子分母系数列向量,注意B,A同为标量时,如B为零点,则A为极点。
5、单位脉冲响应绘图函数dimpulse
调用格式:
Dimpulse(B,A)绘制传递函数H(z)的单位脉冲响应图,其中B,A分别是传递函数H(z)按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
Dimpulse(B,A,N)功能同上,其中N为指定的单位脉冲响应序列的点数。
6、单位阶跃响应绘图函数dstep
调用格式:
Dstep(B,A)绘制传递函数H(z)的单位脉冲响应图,其中B,A分别是传递函数H(z)按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
Dstep(B,A,N)功能同上,其中N为指定的单位阶跃响应序列的点数。
7、数字滤波单位脉冲响应函数impz
调用格式:
[h,t]=impz(B,A);B,A分别是传递函数H(z)Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
H为单位相应的样值,t为采样序列。
[h,t]=impz(B,A,N)功能同上,其中N为标量时指定的单位阶跃响应序列的点数,N为矢量时,t=N,为采样序列。
8、极点留数分解函数residuez
调用格式:
[r,p,k]=residuez(B,A):
B,A分别是传递函数H(z)按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
R为极点对应系数,p为极点,k为有限项对应系数。
四、实验内容与方法
1、验证性实验
1)Z变换
确定信号f1(n)=
U(n),f2(n)=cos(2n)U(n)的Z变换。
MATLAB程序:
>>symsnz%声明符号变量
>>f1=3^n;
>>f1_z=ztrans(f1);
>>f2=cos(2*n);
>>f2_z=ztrans(f2);
运行后在命令窗口显示:
>>f1
f1=3^n
>>f1_z
f1_z=z/(z-3)
>>f2
f2=cos(2*n)
>>f2_z
f2_z=(z*(z-cos
(2)))/(z^2-2*cos
(2)*z+1)
2)Z反变换
已知离散LTI系统的激励函数为f(k)=
U(k),单位序列相应h(k)=
U(k),采用变换域分析法确定系统的零状态响应
。
MATLAB程序:
>>symskz
>>f=(-1)^k;
>>f_z=ztrans(f);
>>h=1/3*(-1)^k+2/3*3^k;
>>h_z=ztrans(h);
>>yf_z=f_z*h_z;
>>yf=iztrans(yf_z)
yf=(5*(-1)^n)/6+3^n/2+((-1)^n*(n-1))/3
计算
|z|>5的反变换。
MATLAB程序:
>>num=[01];
>>den=poly([-5,1,1,]);
>>[r,p,k]=residuez(num,den)
运行后在命令窗口显示:
r=
-0.1389
-0.0278-0.0000i
0.1667+0.0000i
p=
-5.0000
1.0000+0.0000i
1.0000-0.0000i
k=
[]
所以反变换结果为
3)离散频率响应函数
一个离散LTI系统,差分方程为y(k)-0.81y(k-2)=f(k)-f(k-2),试确定:
(1)系统函数H(z);
(2)单位序列响应h(k)的数学表达式,并画出波形;
(3)单位阶跃响应的波形g(k+);
(4)绘出频率响应函数
的幅频和相频特性曲线。
MATLAB程序:
%
(1)求系统函数H(z)
>>num=[1,0,-1];
>>den=[10-0.81];
>>printsys(fliplr(num),fliplr(den),'1/z')
运行后在命令窗口显示:
num/den=
-11/z^2+1
---------------
-0.811/z^2+1
%
(2)单位序列响应h(k)的数学表达式,并画出波形
>>subplot(221);
>>dimpulse(num,den,40);
>>ylabel('脉冲响应');
运行结果如图2.8-1所示
%(3)单位阶跃响应的波形
>>subplot(222);
>>dstep(num,den,40);
>>ylabel('阶跃响应');
运行结果如图2.8-2所示
%(4)绘出频率响应函数的幅频和相频特性曲线
>>[h,w]=freqz(num,den,1000,'whole');
>>subplot(223);
>>plot(w/pi,abs(h));
>>ylabel('幅频');
>>xlabel('\omega/\pi');
>>subplot(224);
>>plot(w/pi,angle(h));
>>ylabel('相频');
>>xlabel('\omega/\pi');
运行结果如图2.8-3所示
4)MATLAB绘制离散系统极点图
采用MATLAB语言编程,绘制离散LTI系统的零极点图,并从零极点图判断系统的稳定性。
已知离散系统的H(z),求零极点图,并求解h(k)和H(e^j
).
MATLAB程序:
>>b=[121];
>>a=[1-0.5-0.0050.3];
>>subplot(3,1,1);
>>zplane(b,a);
>>num=[0121];
>>den=[1-0.5-0.0050.3];
>>h=impz(num,den);
>>subplot(3,1,2);
>>stem(h);
>>%xlabel('k');
>>%ylabel('h(k)');
>>[H,w]=freqz(num,den);
>>subplot(3,1,3);
>>plot(w/pi,abs(H));
>>%xlable('/omega');
>>%ylable('abs(H)');
运行结果如图2.8-4所示
5)直线型系统函数的Z域分布
直线型系统函数为
试求其零点和极点,并将其转化为二阶节形式。
MATLAB程序:
>>num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];
>>den=[10.10.20.20.5];
>>[z,p,k]=tf2zp(num,den);
>>m=abs(p);
>>disp('零点');disp(z);
>>disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);
>>sos=zp2sos(z,p,k);disp('二阶节');disp(real(sos));
>>zplane(num,den)
计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数分别为:
极点
0.5276+0.6997i
0.5276-0.6997i
-0.5776+0.5635i
-0.5776-0.5635i
零点
0.9615
-0.5730
-0.1443+0.5850i
-0.1443-0.5850i
增益系数
1
二阶节
1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.6511
1.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679
系统的零极点分布如图2.8-5所示
2、程序设计实验
(1)分别绘制下列系统的零极点图,并判断系统的稳定性;如果系统稳定,绘出幅频特性和相频特性曲线。
(a)
(b)
(c)
(d)
MATLAB程序:
%(a)
num1=[3-5100];
den1=[1-37-5];
subplot(4,2,1);
zplane(num1,den1);
title('(a)');
%(b)
num2=[4000];
den2=[10.20.30.4];
subplot(4,2,2);
zplane(num2,den2);
title('(b)');
%(c)
num3=[01-2-1];
den3=[200-1];
subplot(4,2,3);
zplane(num3,den3);
title('(c)');
%(d)
num4=[0102];
den4=[12-41];
subplot(4,2,4);
zplane(num4,den4);
title('(d)');
%(b)fupin&xiangpin
[h2,w2]=freqz(num2,den2,1000,'whole');
subplot(4,2,5);
plot(w2/pi,abs(h2));
ylabel('幅频');
xlabel('\omega/\pi');
title('幅频特性曲线');
subplot(4,2,6);
plot(w2/pi,angle(h2));
ylabel('相频');
xlabel('\omega/\pi');
title('相频特性曲线');
%(c)fupin&xiangpin
[h3,w3]=freqz(num3,den3,1000,'whole');
subplot(4,2,7);
plot(w3/pi,abs(h3));
ylabel('幅频');
xlabel('\omega/\pi');
title('幅频特性曲线');
subplot(4,2,8);
plot(w3/pi,angle(h3));
ylabel('相频');
xlabel('\omega/\pi');
title('相频特性曲线’);
(2)试分析确定下列信号的Z变换。
(a)f(k)=(2/5)^kU(k)(b)f(k)=cos(2k)U(k)
(c)f(k)=(k-1)U(k)(d)f(k)=(-1)^kU(k)
MATLAB程序:
symskz;
fa=(2/5)^k;
fa_z=ztrans(fa)
fb=cos(2*k);
fb_z=ztrans(fb)
fc=k-1;
fc_z=ztrans(fc)
fd=(-1)^k*k;
fd_z=ztrans(fd)
运行后在命令窗口显示:
fa_z=
z/(z-2/5)
fb_z=
(z*(z-cos
(2)))/(z^2-2*cos
(2)*z+1)
fc_z=
z/(z-1)^2-z/(z-1)
fd_z=
-z/(z+1)^2
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