历年高考数学真题.docx
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历年高考数学真题
参考公式:
球的表面积公式
其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A、B互斥,那么
如果事件A、B相互独立,那么
P(AgB)P(A)gP(B)
其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
普通高等学校招生全国统一考试
、选择题
1、
2、复数
13i
1i
A2+I
B2-IC1+2iD1-2i
2、已知集合A={.m},B={1,m},AUB=A,则m=
A0或3B0或3C1或3
3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为
22
x2y2
+=1
128
22xy
A+=1
1612
22
xy
+=1
84
22xy
D+=1
124
4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22E为CC1的中点,则直线AC1
与平面BED的距离为
A2B3C2D1
的前100项和为
5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列
|b|=2,则
6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,
(A)
(B)
(C)
(D)
3
7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=3,则cos2α=
∠F1PF2=
1
2
9)已知x=lnπ,y=log52,z=e2,则
(A)x (10)已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1 11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 7 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3。 动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。 填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意: 在试题卷上作答无效) (13)若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为。 (14)当函数取得最大值时,x=。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为 16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 三.解答题: 17)(本小题满分10分)(注意: 在试卷上作答无效)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。 BAA1=CAA1=50 (18)(本小题满分12分)(注意: 在试题卷上作答无效)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=22,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC. (Ⅰ)证明: PC⊥平面BED; (Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。 19.(本小题满分12分)(注意: 在试题卷上作答无效) 乒乓球比赛规则规定: 一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。 每次发球,胜方得1分,负方得0分。 设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立。 甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。 (20)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。 21.(本小题满分12分)(注意: 在试卷上作答无效) 1 y 已知抛物线C: y=(x+1)2与圆M: (x-1)2+ (2)2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲 线的切线为同一直线l. (Ⅰ)求r; (Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。 22(本小题满分12分)(注意: 在.试.卷.上.作.答.无.效.) 函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下: x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。 (Ⅰ)证明: 2xn Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。 高考数学(全国卷) 、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。 1.复数z1i,z为z的共轭复数,则zzz1 4.设Sn为等差数列 an 的前n项和,若a1 1,公差d2,Sk2Sk24,则k= (A)8(B) 7 (C)6(D)5 5.设函数fxcos x0,将yf x的图像向右平移 个单位长度后,所得的图 3 像与原图像重合, 则 的最小值等于 1 (A)(B) 3 (C)6(D) 9 3 6.已知直二面角 l ,点A,AC l,C为垂足,B BDl,D为垂足,若 (A)22(B)33(C)36(D)1 233 则不同的赠送方法共有 7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本, (A) 4种(B)10种(C)18种(D)20种 5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位 二、填空题: 本大题共4小题,每小题置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写 14.已知 ,sin 5,则tan2 2 5 x2 15.已知F1、F2分别为双曲线C: 129 AM为F1AF2的角平分线,则AF2 16.已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E2EB,CF2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于. 三、解答题: 本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。 已知AC90o,ac2b,求C 18.(本小题满分12分) 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为,设各车主购买保险相互独立。 (Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率; (Ⅱ)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。 19.(本小题满分12分) 如图,四棱锥S-ABCD中,AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形, AB=BC=2,CD=SD=1. Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小。 20.(本小题满分12分) Ⅰ)求an的通项公式; 1an (Ⅱ)设bnn1,记Snbk,证明: Sn1。 nk1 21.(本小题满分12分) 2 已知O为坐标原点,F为椭圆C: x2y1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为2 2 uuuruuuruuur 的直线l与C交于A、B两点,点P满足OAOBOP 0. (Ⅰ)证明: 点P在C上; (Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明: A、P、 B、Q 四点在同一个圆上。 22.(本小题满分12分) 2x (Ⅰ)设函数fxln1x2x,证明: 当x 0时, fx 0 x2 19 91 10e2 Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续 抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明: p 普通高等学校招生全国统一考试 .选择题 (1)复数32i 23i (A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i (2)记cos(80)k,那么tan100 xy20, (A)4(B)3(C)2(D)1 (A)52(B)7(C)6(D)42 (5)(12x)3(13x)5的展开式中x的系数是 3门, (A)-4(B)-2(C)2(D)4 (6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选 若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 (A)30种(B)35种(C)42种(D)48种 D6 (7)正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 2 3333 1 (8)设a=log32,b=In2,c=52,则 Aa 到x轴的距离为
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