高中物理受力分析共点力的平衡 创新设计.docx
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高中物理受力分析共点力的平衡创新设计
第4课时 受力分析 共点力的平衡
[知识梳理]
知识点、共点力的平衡
1.平衡状态:
物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2.共点力的平衡条件
F合=0或者
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡:
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。
(2)三力平衡:
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡:
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。
思维深化
判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”。
(1)物体的平衡状态是指物体处于速度等于零的状态。
( )
(2)物体处于平衡状态时,加速度等于零。
( )
(3)受到静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。
( )
(4)若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡,将F2转动90°时,三个力的合力大小为
F2。
( )
答案
(1)×
(2)√ (3)× (4)√
[题组自测]
题组一 受力分析 物体的平衡
1.光滑的挡板竖直固定在倾角为θ的斜面上,一质量为m的半球形均匀物体靠着挡板放上后,处于静止状态,如图1所示。
关于对半球形物体的受力分析错误的是( )
图1
A.可能受三个力:
重力、斜面对物体的支持力和摩擦力
B.可能受四个力:
重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力和摩擦力
C.可能受三个力:
重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力
D.如果斜面也光滑,挡板的支持力大小一定是mgsinθ
解析 对半球形物体受力分析,由平衡条件F合=0分析,A、B、C项叙述的情况均可能。
若斜面光滑,得挡板的支持力FN=mgtanθ,选项D错误。
答案 D
2.如图2所示,水平地面上叠放着A、B两物体,B物体受力F作用,A、B一起相对地面向右做匀减速直线运动,则B物体的受力个数为( )
图2
A.4个B.5个C.6个D.7个
解析 先用隔离法,选取A为研究对象,A必受到B对其施加的水平向左的摩擦力,所以A对B施加了水平向右的摩擦力;再运用整体法,选取A和B组成的系统为研究对象,系统做匀减速运动,合力方向向左,可知地面对系统(也即是地面对B物体)施加了水平向左的摩擦力;最后再选取B为研究对象,其共受到6个力的作用:
竖直向下的重力,A对其竖直向下的压力和水平向右的摩擦力,地面对它竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力,水平拉力F,本题答案为C。
答案 C
题组二 动态平衡问题的分析
3.如图3所示,一小球在斜面上处于静止状态,不考虑一切摩擦,如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置,则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是( )
图3
A.F1先增大后减小,F2一直减小
B.F1先减小后增大,F2一直减小
C.F1和F2都一直减小
D.F1和F2都一直增大
解析 小球受力如图甲所示,因挡板是缓慢移动,所以小球处于动态平衡状态,在移动过程中,此三力(重力G、斜面的支持力F2′、挡板的弹力F1′)组合成一矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变,斜面对其支持力方向始终不变),由图可知此过程中斜面对小球的支持力F2′不断减小,挡板对小球弹力F1′先减小后增大,再由牛顿第三定律知B对。
答案 B
4.如图4所示,一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端,用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面),木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( )
图4
A.F1增大,F2减小B.F1增大,F2增大
C.F1减小,F2减小D.F1减小,F2增大
解析 作出球在某位置时的受力分析图,如图所示,在小球运动的过程中,F1的方向不变,F2与竖直方向的夹角逐渐变大,画力的动态平行四边形,由图可知F1、F2均增大,选项B正确。
答案 B
考点一 物体的受力分析
1.定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力示意图的过程。
2.受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力),再分析接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力。
【例1】 (多选)如图5所示,固定的斜面上叠放着A、B两木块,木块A与B的接触面是水平的,水平力F作用于木块A,使木块A、B保持静止,且F≠0。
则下列描述正确的是( )
图5
A.B可能受到3个或4个力作用
B.斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C.A对B的摩擦力可能为0
D.A、B整体可能受三个力作用
解析 对A、B整体,一定受到重力G、斜面支持力FN、水平力F如图(a),这三个力可能使整体平衡,因此斜面对A、B整体的静摩擦力可能为0,可能沿斜面向上,也可能沿斜面向下,B、D正确;对木块A,受力如图(b),水平方向受平衡力,因此一定有静摩擦力FfA与水平力F平衡,C错误;对木块B,受力如图(c),其中摩擦力Ff可能为0,因此木块B可能受4个或5个力作用,A错误。
答案 BD
受力分析的基本思路
(1)研究对象的选取方法:
整体法和隔离法
(2)
【变式训练】
1.(多选)如图6所示,两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。
关于斜面体A和B的受力情况,下列说法正确的是( )
图6
A.A一定受到四个力
B.B可能受到四个力
C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.A与B之间一定有摩擦力
解析 对A、B整体受力分析,如图甲所示,受到向下的重力和向上的推力F,由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力,因此也不可能有摩擦力,故C错;对B受力分析如图乙所示,其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态,故B只能受到三个力,B错;对A受力分析,如图丙所示,受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力,共四个力,A、D对。
答案 AD
考点二 共点力作用下物体的平衡问题
1.求共点力作用下物体平衡问题的一般步骤
2.研究对象的选取原则
根据题目要求,研究对象应选取一个便于受力分析的平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)。
【例2】 (2014·海南卷,5)如图7所示,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体;OO′段水平,长度为L;绳子上套一可沿绳滑动的轻环。
现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L。
则钩码的质量为( )
图7
A.
MB.
MC.
MD.
M
第一步:
抓关键点―→获取信息
第二步:
找突破口―→构建思路
解析 选物体M为研究对象。
由平衡条件得:
FT-Mg=0①
假设平衡后轻环位置为P,平衡后,物体上升L,说明此时POO′恰好构成一个边长为L的正三角形,绳中张力处处相等,选钩码m为研究对象,受力分析如图所示,由平衡条件得:
2FTcos30°-mg=0②
联立①②得:
m=
M
所以选项D正确。
答案 D
处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
【变式训练】
2.(2014·德州二模)如图8所示,三个重均为100N的物块,叠放在水平桌面上,各接触面水平,水平拉力F=20N作用在物块2上,三条轻质绳结于O点,与物块3连接的绳水平,与天花板连接的绳与水平方向成45°角,竖直绳悬挂重为20N的小球P。
整个装置处于静止状态。
则( )
图8
A.物块1和2之间的摩擦力大小为20N
B.与物块3相连的轻质绳的拉力大小为20N
C.桌面对物块3的支持力大小为320N
D.物块3受4个力的作用
解析 以结点O为研究对象,受力分析如图所示,由平衡条件可求出与物块3相连的轻质绳的拉力大小为F1=GP=20N,再以物块1、2、3为研究对象,由平衡条件可知,物块3与桌面之间的摩擦力为零,所以物块3受5个力的作用,且桌面对物块3的支持力FN=300N,故选项B对,C、D均错;以物块1为研究对象,由平衡条件可知Ff=0,选项A错。
答案 B
考点三 动态平衡问题的分析
1.动态平衡
是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡。
2.基本思路
化“动”为“静”,“静”中求“动”。
【例3】 (多选)如图9所示,质量相同,分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起,表面光滑,重力均为G,其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半,a静止在平面上,现过a的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端,对该过程进行分析,应有( )
图9
A.拉力F先增大后减小,最大值是G
B.开始时拉力F最大为
G,以后逐渐减小为0
C.a、b间压力由0逐渐增大,最大为G
D.a、b间的压力开始最大为2G,而后逐渐减小到G
解析 根据几何关系可知:
sinθ=
,θ=30°,对a受力分析,如图甲所示,应用平衡条件,F=
=
G,之后a缓慢移动过程中,两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小,由图乙可知:
FN一直变小,F也一直变小,可得拉力从最大值Fm=
G逐渐减小为0,选项A错误、B正确;a、b间的压力开始时最大为FN=
=2G,而后逐渐减小到G,选项C错误、D正确。
甲 乙
答案 BD
分析动态平衡问题的两种方法
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化
(2)确定未知量大小、方向的变化
【变式训练】
3.如图10所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦,在此过程中( )
图10
A.FN1始终减小,FN2始终增大
B.FN1始终减小,FN2始终减小
C.FN1先增大后减小,FN2始终减小
D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大
解析 (解析法)如图甲所示,因为FN1=FN1′=
,FN2=FN2′=
,随θ逐渐增大到90°,tanθ、sinθ都增大,FN1、FN2都逐渐减小,所以选项B正确。
甲 乙
(图解法) 如图乙所示,把mg按它的两个效果进行分解如图所示。
在木板缓慢转动时,FN1的方向不变,mg、FN1、FN2应构成一个闭合的三角形。
FN2始终垂直于木板,随木板的转动而转动,由图可知,在木板转动时,FN2变小,FN1也变小,选项B正确。
答案 B
考点四 平衡问题中的临界(极值)问题
求解平衡问题中的临界问题常用的方法
1.解析法
根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。
通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
2.图解法
根据平衡条件作出力的矢量图,如只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析,确定最大值和最小值。
3.极限法
极限法是一种处理临界问题的有效方法,它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗化,便于分析求解。
【例4】 将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后,再用细线悬挂于O点,如图11所示。
用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态,且细线OA与竖直方向的夹角保持θ=30°,则F的最小值为( )
图11
A.
mgB.mgC.
mgD.
mg
解析 以a、b为整体,整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡,如图所示,三力构成的矢量三角形中,当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值,且最小值F=2mgsinθ=mg,B项正确。
答案 B
解决临界问题的基本思路是
(1)认真审题,详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段);
(2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量);
(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律,要特别注意相关物理量的变化情况;
(4)确定临界状态,分析临界条件,找出临界关系。
【变式训练】
4.如图12所示,粗糙斜面P固定在水平面上,斜面倾角为θ,在斜面上有一个小滑块Q。
若给Q一个水平向右的推力F,无论推力为多大,Q都不会向上滑动,则PQ间的动摩擦因数( )
图12
A.不小于
B.等于
C.等于tanθD.不小于tanθ
解析 对Q,沿斜面向上的合外力F′=Fcosθ-μ(Fsinθ+mgcosθ)-mgsinθ,整理为F′=(cosθ-μsinθ)F-(μcosθ+sinθ)mg,只有当F的系数(cosθ-
μsinθ)≤0时,F′才不能大于0,即合外力不可能向上,滑块不可能向上滑动,解得μ≥
,所以答案为A。
答案 A
1.如图13所示,A、B两物体叠放在一起,由静止释放后沿光滑斜面下滑,且始终保持相对静止,B上表面水平,则物体B的受力示意图是( )
图13
解析 A、B整体有平行斜面向下的加速度,故A的加速度水平分量向右,所以B对A产生水平向右的摩擦力,由牛顿第三定律知A对B产生水平向左的摩擦力;A加速度竖直分量小于g,故B对A有向上的支持力,所以A对B有竖直向下的压力,所以正确选项为C。
答案 C
2.(2014·惠州市高三第三次调研考试)如图14所示,三根相同的绳子末端连接于O点,A、B端固定,C端受一水平力F,当F逐渐增大时(O点位置保持不变),最先断的绳子是( )
图14
A.OA绳B.OB绳
C.OC绳D.三绳同时断
解析 对结点O受力分析,受三根绳子的拉力,根据平衡条件的推论得,水平和竖直两绳拉力的合力与OA绳的拉力等大反向,作出平行四边形,解得三个绳中OA绳的拉力最大,在水平拉力逐渐增大的过程中,OA绳先达到最大值,故OA绳先断,A项正确。
答案 A
3.(2014·山东卷,14)如图15所示,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,制成一简易秋千。
某次维修时将两轻绳各剪去一小段,但仍保持等长且悬挂点不变。
木板静止时,F1表示木板所受合力的大小,F2表示单根轻绳对木板拉力的大小,则维修后( )
图15
A.F1不变,F2变大B.F1不变,F2变小
C.F1变大,F2变大D.F1变小,F2变小
解析 木板静止,所受合力为零,将两轻绳各减去一小段,木板再次静止,所受合力仍为零,所以F1不变,两绳之间的夹角变大,木板重力沿绳方向的分力变大,故F2变大,正确选项为A。
答案 A
4.(多选)如图16所示,重为mg的水桶用细绳悬挂在门楣上,一人将水桶拉起使细绳与竖直方向的夹角为30°且细绳绷紧,则人对水桶施加的作用力可能为( )
图16
A.
mgB.
mg
C.
mgD.
mg
解析 将重力按如图所示的方式分解,F2与绳的拉力等大反向,F1与人所施加的力等大反向,由图可知人对水桶施加的作用力的最小值为
,故A正确,B、C错误;当人对水桶施加的作用力为水平方向时,施加的作用力大小为
mg,D正确。
答案 AD
5.(2014·淮安市高三考前信息卷)如图17所示,斜面的倾角为30°,物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端,A、B重力分别为10N、6N,整个装置处于静止状态,不计一切摩擦,则弹簧测力计的读数为( )
图17
A.1NB.5NC.6ND.11N
解析 对物体A由共点力平衡条件有FT-GAsin30°=0,由牛顿第三定律可知,弹簧测力计的读数为FT=5N。
选项B正确。
答案 B
6.(2014·山东潍坊三模)如图18所示,两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ,OP竖直放置,小球a、b固定在轻弹簧的两端。
水平力F作用于b时,a、b紧靠挡板处于静止状态。
现保证b球不动,使挡板OP向右缓慢平移一小段距离,则( )
图18
A.弹簧变长
B.弹簧变短
C.力F变大
D.b对地面的压力变大
解析 选a球为研究对象,受力分析如图所示,由画出的平行四边形可知,挡板的弹力FN变小,弹力F逐渐减小,即弹簧的压缩量变短,弹簧变长,选项A正确,B错误;选a球、b球整体为研究对象,由平衡条件可知,F变小,b对地面的压力不变,选项C、D均错。
答案 A
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