专题四 牛顿运动定律的应用二相对运动包括滑块运动皮带.docx

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专题四牛顿运动定律的应用二相对运动包括滑块运动皮带

专题四牛顿运动定律的应用（二、相对运动，包括滑块运动、皮带）

【达标指要】

1．能熟练应用牛顿运动定律解决系统内物体的相对运动问题；

2．熟悉中学物理中的两个基本模型，滑块问题和皮带传送问题．

【名题精析】

例1：

如图3-4-1所示，在光滑的水平地面上，静止停放着小平板车B，它的质量M=4kg，在B上左端有一个小滑块A，A的质量m=1kg，A和B之间摩擦因数μ=0.2，小车长L=2m．（g=10m/s2）

（1）要将小车B从A的下面拉出，则向左的拉力F须满足什么条件？

（2）如用F1=8N的水平力向左拉小车，则小车在3s内运动的位移为多少？

（3）如用F2=12N的水平力向左拉小车，则小车在3s内运动的位移为多少？

（4）如用F3=14N的水平力向左拉小车，则小车在3s内运动的位移为多少？

分析与解：

（1）研究A，受力情况与运动情况分析如图3-4-2所示

则

研究B，受力情况与运动情况分析如图3-4-3所示

则

要将小车从物体A下拉出，则须满足

所以，

．

（2）如果用F1=8N的水平力向左拉小车，则小车将与物体A相对静止．研究整体，受力情况与运动情况分析如图3-4-4所示，

则

所以，小车在3s内将与A一起运动

．

（3）如用F2=11N的水平力向左拉小车，则小车与物体A将有相对运动．分别研究小车和物体A，从

（1）中我们可得

，

所以，小车在3s内的位移为

检验：

上面的答案成立的条件是在这段时间内物体A不能从小车上滑下，在这段时间内，物体A运动的位移是

所以，物体A相对于小车的位移是

，小于小车的长度，所以物体A不滑下，满足条件，答案成立．

（4）同样的分析，我们能得到

，我们能判断出在这种情况下物体A将从小车上滑下，设物体A在小车上滑动的时间为t1．

则

在这2s内，小车的位移

在2s末，小车的速度为

在2s后，小车的受力情况如图3-4-5所示，则

所以，在2s~3s时间内，小车的位移为

小车在3s内的位移

．

例2．如图3-4-6所示，一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L=1.6m，已知木箱与车板间的动摩擦因数μ=0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和木箱总重力的0.20倍，平板车以恒定的速度v0=22.0m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室，试求（g取10m/s2）

（1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过的时间；

（2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大．

分析与解：

初速度相同，木箱能相对于车向前运动，说明车的加速度一定大于物体的加速度，所以，小车将先停下．运动过程如图3-4-7所示．

研究木箱，运动过程1~3，受力情况与运动情况分析如图3-4-8所示，则

所以，木箱前进的位移为

汽车前进的距离为（位置1~2）

汽车运动的时间为（位置1~2）

由

加速度为（位置1~2）

研究小车，受力情况如图3-4-9所示，则

上述过程可用速度时间图象表示，如图3-4-10所示．

【思路点拨】

在名题精析例1中，将小车拉出的条件不是拉力等于摩擦力，这个经常有同学做错．一般来说，拉出的条件该是小车速度大于物体运动的速度，但由于本题中小车与物体A运动的初速度相同，所以，要使小车速度大于物体A的速度也就是要求小车的加速度大于物体A的加速度，小车有加速度，所以，拉力就不等于摩擦力．在力F满足拉出的情况下，要能拉出，还需要力作用一定的时间才能“真”拉出，力作用的时间短了，也可能拉不出来．所以，已知了力作用的时间，我们还要判断在力作用的时间内，物体是否已滑出，如果在这段时间内滑出的话，则在讨论滑出后小车的运动时，由于小车受到的外力就发生了变化，小车加速度也将发生变化，运动情况与前面的不同了，这个一定要注意．

在名题精析例2中，由于木箱与小车要发生相对滑动，所以，木箱与小车运动的加速度、运动的时间是不同的．所以，在研究这个问题时，首先要分析清物体的运动情况（且最好作出“图”来帮助分析），其次要明确、选择合适的研究对象、合适的运动过程来研究，在题中，先研究了小车的运动过程1~2，再研究箱子的运动过程1~3，如研究箱子的运动过程1~2，对本题来说，没意思．

【益智演练】

1．在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图3-4-11所示．开始时，各物均静止．今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2．物块与两木板之间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是（）

A．若F1=F2，M1>M2，则v1>v2

B．若F1=F2，M1v2

C．若F1>F2，M1=M2，则v1>v2

D．若F1v2

2．如图3-4-12所示，质量分别为m1和m2的A、B两木块叠放在光滑水平面上，A与B的动摩擦因数为μ，若要保持A和B的相对静止，则施于B的水平拉力的最大值为多少？

若要保持A和B相对静止，施于A的水平拉力的最大值为多少？

（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

3．如图3-4-13所示，质量M=3kg、长L=3m的长木板放在光滑的水平面上，其右端有一质量m=2kg、大小可忽略的物体，对板施加一大小为12N的水平拉力F，使物体和板从静止开始运动，已知物体和板间的动摩擦因数为0.15，求物体运动多长时间恰好滑到板的左端．（取g=10m/s2）

4．如图3-4-14所示，长为l的长木板A放在动摩擦因数为μ1的水平地面上，一滑块B（大小可不计）从A的左侧以初速度v0向右滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2（A与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同）．已知A的质量为M=2.0kg，B的质量为m=3.0kg，A的长度为l=3.0m，v0=5.0m/s，μ1=0.2，μ2=0.4，试分别求A、B对地的最大位移．（g取10m/s2）

5．如图3-4-15所示，小木块质量m=1kg，长木板质量M=10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ=0.5，当木板从静止开始受水平向右的恒力F=90N作用时，木块以初速v0=4m/s向左滑上木板的右端，则为使木块不滑离木板，木板长度l至少要多长？

（取g=10m/s2）

6．长L、高h、质量为M的木块在水平面上运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ．当木块的速度为v0时，把一原静止的质量为m的光滑小铁块（可视为质点）轻轻放在木块光滑的上表面前端，如图3-4-16所示．求小铁块着地时，铁块距木块的尾端多远．（取g=10m/s2）

7．如图3-4-17所示，静止的直筒长L=75cm，筒内有一可视为质点的小球，筒与球总质量为M=4kg，现对筒施加一个竖直向下的恒力大小为F=21N，使筒从静止开始向下运动，经t=0.5s，小球恰好出现在筒口，求小球的质量m．（取g=10m/s2）

8．一平板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数μ=0.20，如图3-4-18所示．今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落．物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0米．求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦．取g=10m/s2．

9．小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图3-4-19所示．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？

（以g表示重力加速度）

10．10个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图3-4-20所示，每个木块的质量m=0.40kg，长度L=0.50m．它们与地面间的动摩擦因数为μ1=0.10，原来木块处于静止状态．左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的动摩擦因数为μ2=0.20．物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现突然给铅块一向右的初速度v0=4.3m/s，使其在扁长木块上滑行，试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上），取重力加速度g=10m/s2，设铅块的线度与木块长度L相比可以忽略．

11．如图3-4-21所示，物块从Q点自由滑下，通过粗糙的静止的水平传送带后，落在地面上的P点．若传送带按一定的角速度转动起来，则物块从Q点自由滑下，通过传带后可能（）

A．仍然落在P点B．落在P点左方

C．落在P点右方D．可能留在传送带上

12．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图3-4-22所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m/s2．

（1）从A运动到B的时间以及物体在皮带上留下的滑痕；

（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

13．如图3-4-23所示，倾角为30°的传送皮带以恒定的速度2m/s运动，皮带AB长5m，将1kg的物体放在A点，经2.9s到达B点，求皮带和物体间的动摩擦因数μ为多少？

若增加皮带的速度，则物体从A运动到B的最短时间是多少？

（取g=10m/s2）

14．如图3-4-24所示的传送皮带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s．若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．（取g=10m/s2）

15．如图3-4-25所示，传送带与水平面夹角θ=37°，并以v=10m/s的速度运行，在传送带的A端轻轻放一小物体，若已知传送带与物体之间的滑动摩擦系数μ=0.5，传送带A到B端距离s=16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是多大？

（g取10m/s2）

16．如图3-4-26所示，传送带以恒速v=3m/s向右移动，AB长3.8m，质量为5kg的物体静止放到左端A处，同时用水平恒力F=25N向右拉物体，若物体与传送带间的滑动摩擦因数为0.25，求：

（取g=10m/s2）

（1）物体从A到B所需的时间；

（2）物体到达B时的速度．

17．如图3-4-27所示，水平传送带AB间距离L=6m，两皮带轮半径均为r=0.1m，与传送带等高的光有一小物块以v0=5m/s的初速度水平滑上传送带的A端，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，问：

（1）皮带的速度大小多大、方向如何时，物块滑到B端时速度最小？

最小速度多大？

运动时间为多少？

（2）皮带的速度大小多大、方向如何时，物块滑到B端时速度最大？

最大速度多大？

运动时间为多少？

18．如图3-4-28所示，皮带逆时针运行的速度为v1，主动轮与从动轮间的距离为L．现有一个小滑块，以水平向右的初速度v2滑上皮带．求滑块离开皮带时的速度．设滑块与皮带间的动摩擦因数μ．（忽略主动轮和从动轮的大小）

19．如图3-4-29所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6．本题中g=10m/s2．试讨论下列问题．

（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？

（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s，当皮带轮的角速度ω1值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为

（1）中所求的水平距离？

若皮带轮的角速度ω2=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？

（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图像．

【学后反思】

在这一专题中，主要对滑块相对木板（小车）上滑动问题和物体在皮带上被带动问题作了一个系列讨论．第1题到第9题是相对滑动问题，第2题为拉出的条件；第3题在第一题基础上求拉出的时间；第4题运动情况复杂一点，有两个运动过程，达到共速后，两物体间的摩擦力由滑动摩擦力变为静摩擦力；第5题运动过程再复杂一点，m的运动方向要改变，但m受到摩擦力方向没变，所以是匀变速直线运动，再用到了不滑离的临界条件，滑到末端时共速；第6题要讨论，小铁块在木块上与不在，木块受到摩擦力不同；第7题将运动过程转过90º而变成了竖直方向上的运动；第8题是高考题，在分析清运动过程的情况下，要注意“恒力”这个隐蔽条件，求出恒力，求出小车在2个运动过程中的加速度；第9题也是高考题，小圆盘先加速后减速停下，这个运动在直线运动中我们已见过，是常见题，只不过在这里加速度不是已知的了，要运用牛顿运动定律求出罢了．第11题到最后是皮带传送问题，编排也是逐渐深入的，这里就不说了．这些题目，在练习过程中，只要选几道题练习就可了，排在一起，只是为了使同学们对解决相对运动问题有个总的认识．

【参考答案】

1．BD2．

；

3．2s4．0.75m，3.25m5．4m6．

（1）若M先停下来，由m与M的距离为M减速运动的距离

；

（2）若m先落地，M尚在运动中，则m与M的距离为M运动t1的时间内的位移

-μg7．0.5kg8．s=1.625m9．

10．停在第10块，距左端0.034m11．AC12．

（1）2.5s，0.5m

（2）2m/s13．μ=

，2s14．2.4s15．2s或4s16．

（1）1.2s,

（2）5m/s17．

（1）当皮带速度向左、速度大小为任意值或皮带速度向右、速度大小小于等于1m/s时，物块到达B端时速度为最小值1m/s，运动时间为2s；

（2）当皮带速度向右、速度大于等于7m/s时，物块到达B端时速度为最大值7m/s，运动时间为1s．

18．当

时，滑块从右边滑出，滑出速度

；当

时，滑块从左边滑出，当

，

当

时，

19．

（1）

；

．

（2）若皮带速度小于2m/s则m速度始终大于皮带速度而受向后的f作减速运动，直到B端速度减为2m/s，此时对应的皮带轮角速度小于ω1=10rad/s，m的平抛距离均为0.6m．若ω2=40rad/s，对应的皮带速度为8m/s，则m减速为8m/s后，与皮带相对静止，最后从B端平抛，水平距离s2=2..4m.．

（3）若ω继续增大到50rad/s，对应的皮带速度为10m/s，m在皮带上匀速运动直到从B端平抛，落地点水平距离为30m．然后ω再增大，则m在皮带上将先加速后匀速，然后平抛距离与速度成正比．若要使m始终加速，则皮带的速度必须大于

，对应的皮带角速度应大于70rad/s，而落地点水平距离始终为4.2m．由此得出如图3-4-30所示的图像．