鸡兔同笼问题.doc
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鸡兔同笼问题.doc
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第三讲鸡兔同笼问题
一、知识点
基本概念:
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来。
解题方法:
(1)假设法
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
①假设全是鸡,兔子头数=(总腿数-鸡腿数)÷2;
即兔子头数=(总腿数-2×总头数)÷2。
②假设全是兔子,鸡的只数=(兔子腿数-总腿数)÷2,
即鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
关键问题:
找出总量的差与单位量的差。
(2)捆绑法
当有三类事物混合时,要用捆绑法:
把特征相对较多的一些的某两类融成一类对待,一分为二后再次采用同样的方法对待;有时还将有倍数关系的予以“捆绑”。
(3)方程法
找准未知数,找准恰当的等量关系,解方程。
二、例题精讲
例题1:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?
(1)假设法
法一:
假设全是鸡,法二:
假设全是兔,
2×8=16(只)8×4=32(只)
26-16=10(只)32-26=6(只)
兔子数:
10÷(4-2)=5(只)鸡数:
6÷(4-2)=3(只)
鸡数:
8-5=3(只)兔子数:
8-3=5(只)
(2)方程法
法三:
设兔有X只,那么鸡有(8-X)只。
法四:
设鸡数为x只,兔子数为y只。
则有x+y=8
2x+4y=26
则有:
4X+2(8-X)=26解出,x=3,y=5
解得,X=5,则8-5=3
答:
鸡有3只,兔有5只。
例题2:
鸡兔同笼共有176只,已知鸡脚总数比兔脚总数多214只,求鸡,兔各有多少只?
例题3:
松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个。
她连续几天共采松子112个,平均每天采14个,问连续这几天中有几天是晴天?
几天是雨天?
例题4:
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共有18只,共有脚118条、翅膀20对。
已知蜘蛛有8条腿;蜻蜓有6条腿、2对翅膀;蝉有6条腿、1对翅膀。
求三种动物各有多少只?
例题5:
学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共有232支,价值100元。
其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍,已知每支铅笔0.2元,每支圆珠笔0.9元,每只钢笔2.1元。
求三种笔各有多少钱?
三、习题
(1)A级练习题
1、一笼中装着鸡和兔,数数头有88只,数数脚有234只,鸡和兔各有多少只?
2、有鸡兔共30只,兔脚比鸡脚多60只,问鸡兔各多少只?
3、有鸡兔共30只,鸡脚比兔脚多30只,问鸡兔各多少只?
(2)B级练习题
1、育英小学举行数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得8分,每做错一题倒扣5分。
张华最终得41分,他做对了多少题?
2、师徒二人轮流加工一批零件,师傅每小时加工60个,徒弟每小时加工40个。
他们一共加工了260个零件,平均每小时加工52个。
求师徒各加工了多少小时?
3、2分和5分的硬币共有30枚,总值9角9分。
两种硬币各有多少枚?
(3)C级练习题
1、1分、2分和5分的硬币共有100枚,总值2.2元。
如果1分硬币与2分硬币的枚数一样,那么三种硬币各有多少枚?
2、某运输队为商店运送暖瓶500箱,每箱6个。
已知10个暖瓶的运送费为5.5元,如果损坏一个,不仅该只暖瓶运费没有,还要赔偿成本11.5元。
结果运送完后运输队共的运费1553.6元。
求损坏了多少个暖瓶?
习题答案
1、解:
兔的只数:
(234-88×2)÷(4-2)=29(只);鸡的只数:
88-29=59(只)
2、 解:
兔数:
(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数:
30-20=10(只)
解析:
首先假设都是鸡,那么有60只脚,然后再加上鸡兔脚数之差,那么剩下的和兔数相同的鸡和兔,也就是相当也是一种六条腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的数了。
3、解:
兔数:
(2×30-30)÷(2+4)=5(只);
鸡数:
30-5=25(只)
解析:
首先假设都是鸡,那么有60只脚,然后再减去鸡兔脚数之差,那么剩下的和兔数相同的鸡和兔,也就是相当也是一种六条腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的数了。
4、解:
假设10题全做对。
做错的题有:
(10×8-41)÷(8+5)=3(题);做对的题有:
10-3=7(题)
5、解:
由题知师徒二人共加工:
260÷52=5(小时)
假设5小时全是师傅加工的。
徒弟加工时间:
(60×5-260)÷(60-40)=2(小时)
师傅加工时间为:
5-2=3(小时)
6、假设都是2分硬币,5分硬币有:
(99-2×30)÷(5-2)=13(枚);则2分硬币有30-13=17(枚)
7、先将1分和2分硬币进行捆绑,则1分和2分硬币的平均币值是:
(1+2)÷2=1.5分。
假设全部都是5分,则1分和2分硬币的总数是:
(5×100-220)÷(5-1.5)=80(枚)
则1分和2分硬币的枚数都为:
80÷2=40(枚)
5分的枚数是:
100-80=20(枚)
8、每个暖瓶的运费:
5.5÷10=0.55(元)
损坏一个就从运费中扣除:
11.5+0.55=12.05(元)
假设没有损坏,可得运费:
500×6×0.55=1650(元)
损坏了:
(1650-1553.6)÷12.05=8(个)
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