高考数学总复习讲+练+测 专题53 平面向量的数量积及其应用测.docx
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高考数学总复习讲+练+测专题53平面向量的数量积及其应用测
第03节平面向量的数量积及其应用
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。
)
1.【北京卷】设
,
是非零向量,“
”是“
”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
,由已知得
,即
,
.而当
时,
还可能是
,此时
,故“
”是“
”的充分而不必要条件,故选A.
2.【福建卷】设
,
,
.若
,则实数
的值等于()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
3.【2017浙江温州模拟】已知
为单位向量,
,则
在
的投影为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题设可得
,即
,则
,即
,又
,故
,应选答案C.
4.
是两个向量,
且
,则
与
的夹角为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
5.【重庆卷】已知向量
,且
,则实数
=()
D.
【答案】C
【解析】因为
所以
,又因为
,所以,
,所以,
,解得:
,故选C.
6.【辽宁卷】设
是非零向量,已知命题P:
若
,
,则
;命题q:
若
,则
,则下列命题中真命题是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】若
,
,则
,故
,故命题
是假命题;若
,则
,故命题
是真命题,由复合命题真假判断知,
是真命题,选A.
7.【2017四川宜宾二诊】若非零向量
,满足
,
,则
与
的夹角为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由
,即
,所以由向量的夹角公式可得
,又
,所以
,故选B.
8.【2017陕西师范附属二模】已知向量
,
,则向量
的夹角的余弦值为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
9.【2017四川成都二诊】已知平面向量
,
夹角为
,且
,
,则
与
的夹角是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意可知:
,
则:
,
且:
,
设所求向量的夹角为
,
有:
,则
与
的夹角是
.
本题选择A选项.
10.设
,
,
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足
与
不共线,
⊥
,|
|=|
|,则
的值一定等于( )
A.以
,
为两边的三角形的面积
B.以
,
为两边的三角形的面积
C.以
,
为邻边的平行四边形的面积
D.以
,
为邻边的平行四边形的面积
【答案】C.
平行四边形的面积.
11.【重庆卷】若非零向量a,b满足|a|=
|b|,且(a-b)
(3a+2b),则a与b的夹角为 ( )
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】由题意
,即
,所以
,
,
,选A.
12.【2017课标II,理12】已知
是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则
的最小是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
)
13.
已知不共线的平面向量
满足
若向量
且
,则
__________.
【答案】
14.【2017福建4月质检】设向量
,且
的夹角为
,则实数
__________.
【答案】-1
【解析】由题得:
得
15.已知
分别是
的中线,若
,且
,则
与
的夹角为.
【答案】
【解析】
由题设
解之得
因
即
也即
故
即
所以
应填
.
16.【2017浙江台州中学10月】在
中,
,
,
线段
上的动点(含端点),则
的取值范围是.
【答案】
.
【解析】
三、解答题(本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在
中,点M是边BC的中点.若
,求
的最小值.
【答案】
【解析】
试题分析:
设
,由
,即有
,得
,点
是
的中点,则
,
.当且仅当
取得最小值,且为
.则
的最小值为
.
18.已知向量
,
.
(1)若
,
,且
,求
;
(2)若
,求
的取值范围.
【答案】
(1)
;
(2)
的取值范围为
.
整理得
3分
∴
过
4分
∵
∴
6分
(2)
8分
令
9分
∴当
时,
,当
时,
11分
∴
的取值范围为
.12分
19.已知向量
,
,对任意
都有
.
(1)求
的最小值;
(2)求正整数
使
【答案】
(1)|
|的最小值为4
;
(2)
或
.
【解析】
(1)设
由
=
+
得
∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列.3分
∵
=(1,7)∴
|
|的最小值为4
..6分
∴
或
...12分
20.已知
是两个单位向量.
(1)若
,试求
的值;
(2)若
的夹角为
,试求向量
与
的夹角的余弦.
【答案】
(1)
;.
(2)
【解析】
试题分析:
(1)由题为
单位向量,且
,可利用向量乘法运算的性质;
,化为向量的乘法运算,求出
,进而可求得
,即
.
(2)
,
.
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- 高考数学总复习讲+练+测 专题53 平面向量的数量积及其应用测 高考 数学 复习 专题 53 平面 向量 数量 及其 应用